Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Tuyên Quang lần 1 có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ , $SA = a\sqrt 2$ , $AB = a\sqrt 2$ (xem hình dưới). Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng

Đáp án A: $45^\circ$ .
Đáp án B: $30^\circ$ .
Đáp án C: $90^\circ$ .
Đáp án D: $60^\circ$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Do $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng $SB$ lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là $AB$ .

Khi đó $\left( {SB,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SB,AB} \right) = \widehat {SBA}$ .

Ta có $\tan \,\widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 }} = 1$ . Suy ra $\left( {SB,\left( {ABC} \right)} \right) = 45^\circ$ .

Câu 2

0,25 điểm

Tập xác định của hàm số

y = \tan x

là

Đáp án A: $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$ .
Đáp án B: $\mathbb{R}$ .
Đáp án C: $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$ .
Đáp án D: $\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Hàm số $y = \tan \,x$ có nghĩa khi $x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$ .

Tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$ .

Câu 3

0,25 điểm

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

y = x + 1 - \frac{1}{{x - 2}}

là đường thẳng có phương trình

Đáp án A: $y = x$ .
Đáp án B: $x = 2$ .
Đáp án C: $y = 1$ .
Đáp án D: $y = x + 1$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x + 1$ .

Câu 4

0,25 điểm

Cho hai vectơ

\vec a

và

\vec b

cùng hướng và khác vectơ

\vec 0

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đáp án A: $\vec a \cdot \vec b = - 1$ .
Đáp án B: $\vec a \cdot \vec b = 0$ .
Đáp án C: $\vec a \cdot \vec b = \left| {\vec a} \right| \cdot \left| {\vec b} \right|$ .
Đáp án D: $\vec a \cdot \vec b = - \left| {\vec a} \right| \cdot \left| {\vec b} \right|$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Ta có $\vec a \cdot \vec b = \left| {\vec a} \right| \cdot \left| {\vec b} \right| \cdot \cos \left( {\vec a,\vec b} \right) = \left| {\vec a} \right| \cdot \left| {\vec b} \right| \cdot \cos 0^\circ = \left| {\vec a} \right| \cdot \left| {\vec b} \right|$ .

Câu 5

0,25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số

f\left( x \right) = {2^x} - x

là

Đáp án A: $\frac{{{2^{x + 1}}}}{{x + 1}} - \frac{{{x^2}}}{2} + C$ .
Đáp án B: $\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} - \frac{{{x^2}}}{2} + C$ .
Đáp án C: $\,x \cdot {2^{x - 1}} - \frac{{{x^2}}}{2} + C$ .
Đáp án D: $\frac{{{2^x}}}{x} - \frac{{{x^2}}}{2} + C$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Áp dụng công thức ta được họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {2^x} - x$ là $\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} - \frac{{{x^2}}}{2} + C$ .

Câu 6

0,25 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hình minh hoạ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đáp án A: $\left( { - 26;6} \right)$ .
Đáp án B: $\left( { - \infty ;\, - 1} \right)$ .
Đáp án C: $\left( {3; + \infty } \right)$ .
Đáp án D: $\left( { - 1;2} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

\left( \alpha \right):3x + 2y - 4z + 1 = 0

. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

\left( \alpha \right)

Đáp án A: $\overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 3;2; - 4} \right)$ .
Đáp án B: $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3;2;4} \right)$ .
Đáp án C: $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3; - 2; - 4} \right)$ .
Đáp án D: $\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3;2; - 4} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm

Thống kê điểm thi đánh giá năng lực của $120$ học sinh một trường THPT được cho ở bảng sau:

Điểm	$\left[ {0;20} \right)$	$\left[ {20;40} \right)$	$\left[ {40;60} \right)$	$\left[ {60;80} \right)$	$\left[ {80;100} \right)$
Số học sinh	$25$	$35$	$37$	$15$	$8$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc nửa khoảng nào sau đây?

Đáp án A: $\left[ {40;60} \right)$ .
Đáp án B: $\left[ {20;40} \right)$ .
Đáp án C: $\left[ {60;80} \right)$ .
Đáp án D: $\left[ {0;20} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm

Cho cấp số cộng

\left( {{u_n}} \right)

có

{u_1} = 1

công sai

d = 3

. Giá trị của

{u_4}

bằng

Đáp án A: $10$ .
Đáp án B: $13$ .
Đáp án C: $27$ .
Đáp án D: $4$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm

Tập nghiệm

S

của phương trình

\sin x = 1

là

Đáp án A: $S = \left\{ {k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$ .
Đáp án B: $S = \left\{ {k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$ .
Đáp án C: $S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$ .
Đáp án D: $S = \left\{ {\frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm

A\left( {2; - 4;3} \right),B\left( {2;2;9} \right)

. Trung điểm của đoạn

AB

có tọa độ là:

Đáp án A: $\left( {2; - 1;6} \right)$ .
Đáp án B: $\left( {0;6;6} \right)$ .
Đáp án C: $\left( {4; - 2;12} \right)$ .
Đáp án D: $\left( {0;3;3} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, diện tích

S

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = {x^2} - 2x

, trục hoành và hai đường thẳng

x = - 1,x = 3

được xác định bằng công thức :

Đáp án A: $S = \pi \int\limits_{ - 1}^3 {\left| {{x^2} - 2x} \right|} dx$ .
Đáp án B: $S = \pi \int\limits_{ - 1}^3 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}} dx$ .
Đáp án C: $S = \int\limits_{ - 1}^3 {\left| {{x^2} - 2x} \right|dx}$ .
Đáp án D: $S = \left| {\int\limits_{ - 1}^3 {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} } \right|$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Một hộp chứa các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau gồm $5$ viên bi trắng, $6$ viên bi đỏ và $8$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời $5$ viên bi từ hộp, trong đó có $x$ viên bi trắng, $y$ viên bi đỏ và $z$ viên bi xanh.

Ý a: [NB] Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = C_{19}^5$ .
Ý b: [TH] Xác suất lấy được $5$ viên bi đều màu xanh là $\frac{1}{{2907}}$ .
Ý c: [VD] Xác suất lấy được $5$ viên bi có ít nhất một viên bi màu xanh nhỏ hơn $0{,}94$ .
Ý d: [VD] Xác suất lấy được $5$ viên bi đủ cả ba màu, đồng thời ba số $x - y\,,y - z\,,z - x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng bằng $\frac{{215}}{{969}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hàm số

f\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} + 1

Ý a: [VD] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$ , $x = 2$ bằng $2$ .
Ý b: [TH] Hàm số đã cho có một nguyên hàm là hàm số $G\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{2} - {x^3} + x$ .
Ý c: [TH] $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số đã cho thỏa mãn $F\left( 2 \right) = 2$ , khi đó $F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{2}$ .
Ý d: [VD,VDC] Với $a \in \left[ { - 1;2} \right]$ , hàm số $H\left( a \right) = \int\limits_{ - 1}^a {f\left( x \right){\rm{d}}x}$ đạt giá trị lớn nhất tại $a = 1$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

có

\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k

lần lượt là các vec-tơ đơn vị trên các trục

Ox,Oy,Oz

và độ dài của mỗi vec-tơ đơn vị đó bằng 1 km. Một tên lửa phóng từ vị trí gốc toạ độ O theo hướng và vận tốc không đổi. Tên lửa bay từ điểm

O\left( {0\,;\,0\,;\,0} \right)

đến điểm

A\left( {140\,;\,60\,;\,6} \right)

trong 8 phút.

Ý a: Sau 8 phút kể từ lúc phóng, tên lửa bay được quãng đường $152{,}4$ km (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Ý b: Sau đúng 4 phút kể từ lúc phóng, độ cao của tên lửa là 3 km.
Ý c: Toạ độ của tên lửa sau 12 phút kể từ lúc phóng là $\left( {210\,;\,90\,;\,12} \right)$ .
Ý d: Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng chứa quỹ đạo bay của tên lửa và vuông góc với mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ . Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là $3x - 8y = 0$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Cho hàm số

f\left( x \right) = 92 - 20\ln \left( {x + 1} \right)

Ý a: Tập xác định của hàm số đã cho là $D = \left( { - 1; + \infty } \right)$ .
Ý b: Bất phương trình $f\left( x \right) \ge 36$ có đúng 15 nghiệm nguyên.
Ý c: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { - 1; + \infty } \right)$ .
Ý d: Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right) = f\left( x \right) + 5x$ trên đoạn $[1;4]$ bằng $107 - 40\ln 2$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Ông An đang xây một ngôi nhà, trong quá trình xây phải đổ bê tông cho một mái và đặt lớp ngói. Ông tính toán việc ghép cốt pha đi qua điểm $B$ trên một chân tường và điểm $C$ trên cột góc nhà, đồng thời mặt ghép cốt pha phải đi qua điểm $A$ trên chân tường còn lại cách điểm $O$ ở góc giao hai chân tường một khoảng $5{\rm{m}}$ . Ông cũng tận dụng một chiếc cột có sẵn để chống mặt ghép (xem hình dưới).

Hình minh hoạ

Biết rằng hai bức tường được xây vuông góc với nhau, mỗi bức tường đều vuông góc với sàn mái nhà, cột có chiều cao $1{\rm{m}}$ và cách hai bức tường với cùng khoảng cách $1{\rm{m}}$ (đỉnh cột là điểm $M$ ). Diện tích nhỏ nhất của khung ghép cốt pha $ABC$ là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm

Cho hình lăng trụ đứng

ABC.A'B'C'

có đáy

ABC

là tam giác vuông tại

A

BC = 2\sqrt 3

AB = 3

. Khoảng cách giữa đường thẳng

AA'

và mặt phẳng

\left( {BCC'B'} \right)

bằng bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm

Để gây quỹ từ thiện, câu lạc bộ thiện nguyện của một trường THPT tổ chức hoạt động bán hàng với hai mặt hàng là trà sữa và bánh ngọt. Câu lạc bộ thiết kế hai thực đơn. Thực đơn 1 có giá 40 nghìn đồng, bao gồm hai ly trà sữa và một chiếc bánh ngọt. Thực đơn 2 có giá 65 nghìn đồng, bao gồm ba ly trà sữa và hai chiếc bánh ngọt. Biết rằng câu lạc bộ chỉ làm được không quá 180 ly trà sữa và 110 chiếc bánh ngọt. Số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể nhận được sau khi bán hết hàng bằng bao nhiêu nghìn đồng?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm

Người ta dự định trồng hoa để trang trí vào phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây. Biết rằng phần tô đậm là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 6$ và $y = g(x) = - b{x^2} + mx + n$ trong đó $a,b,c,m,n \in \mathbb{R}$ . Biết đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng $- 2;1;3$ . Chi phí trồng hoa là $150\;000$ đồng/ $1{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}$ và đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. Tổng chi phí để trồng hoa theo dự định là bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm

Một khu chung cư có

120

căn hộ cho thuê. Người quản lí của khu chung cư nhận thấy rằng nếu giá thuê một căn hộ là

7

triệu đồng một tháng thì tất cả các căn hộ đều sẽ có người thuê. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê một căn hộ mỗi tháng thêm

250

nghìn đồng thì sẽ có thêm ba căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu triệu đồng một tháng để doanh thu một tháng là lớn nhất?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 21