Dung lượng pin lithium-ion của một chiếc xe máy điện do hãng X sản xuất sau t năm sử dụng được ước tính theo công thức S(t)=S0.(0,95)t, trong đó S0 là dung lượng pin khi mới mua. Nhà sản xuất khuyến cáo nên thay pin khi dung lượng còn dưới 70%.
aÝ a: Sau 2 năm, dung lượng pin còn lại khoảng 90,25%.
bÝ b: Tốc độ giảm dung lượng pin là một hàm số tăng theo thời gian.
cÝ c: Sau 5 năm, chiếc xe vẫn đảm bảo dung lượng trên 70%
dÝ d: Chiếc xe cần thay pin sau ít nhất 8 năm sử dụng.
Một vật chuyển động thẳng với vận tốc tại thời điểm t (giây) là v(t)(m/s). Hình bên là đồ thị của v(t), biết rằng trên [0;2], [5;7] nó có dạng đường thẳng và trên [2;5] nó có dạng đường parabol.
aÝ a: Vận tốc của vật tại thời điểm t=1 là v(1)=5(m/s).
bÝ b: Vận tốc của vật tại thời điểm t=4 là v(4)=4,5(m/s).
cÝ c: Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t=3 đến t=7 bằng 18m (làm tròn đến hàng đơn vị).
dÝ d: Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t=2 đến t=7 là 4,6(m/s).
Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng OADMG.CBENF có OADG là hình chữ nhật, P là điểm nằm trên đoạn thẳng OG sao cho OP=51OG và Q là trung điểm của NE. Người ta mô hình hoá bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm O và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị dài trên mỗi trục là m). Biết A(6;0;0), C(0;10;0); G(0;0;5); M(4;0;6) (tham khảo hình vẽ).
aÝ a: Toạ độ của N là (4;10;6).
bÝ b: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (AGC) lớn hơn 3 m.
cÝ c: Số đo góc nhị diện [M,DE,F] lớn hơn 30∘.
dÝ d: Để lắp đặt camera quan sát trong nhà kho tại vị trí Q, đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí P, người ta thiết kế đường dây cáp nối từ P đến một điểm K trên cạnh FC, sau đó nối thẳng đến camera. Cần đoạn dây cáp dài ít nhất 15 m (làm tròn đến hàng đơn vị) để nối được từ P đến Q.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Tín chỉ carbon là một đơn vị thương mại đại diện cho quyền phát thải khí nhà kính, trong đó mỗi tín chỉ được tính toán định lượng tương đương với một tấn CO2 (hoặc khí nhà kính khác quy đổi tương đương) đã được cắt giảm hoặc loại bỏ khỏi khí quyển. Về bản chất toán học, đây là một hệ thống kế toán sinh thái dựa trên nguyên tắc cân bằng: các tổ chức phát thải vượt hạn ngạch phải mua lại tín chỉ từ những dự án có chỉ số phát thải âm để triệt tiêu phần chênh lệch. Việc định giá và giao dịch các tín chỉ này tạo ra một cơ chế tài chính minh bạch, biến các nỗ lực bảo vệ môi trường thành tài sản số có giá trị kinh tế bền vững.
Một doanh nghiệp cần đầu tư mua tín chỉ carbon từ hai dự án: Dự án A (trồng rừng) và Dự án B (năng lượng sạch). Mỗi tín chỉ dự án A giá 20 USD, dự án B giá 30 USD. Dự án A giúp giảm 1,5 tấn CO2/tín chỉ, dự án B giảm 2 tấn CO2/tín chỉ. Tổng số tín chỉ của hai dự án không quá 25. Doanh nghiệp cần mua x tín chỉ từ dự án A và y tín chỉ từ dự án B để lượng CO2 giảm được là tối đa, biết rằng tổng ngân sách của doanh nghiệp không quá 600 USD. Giá trị của y là bao nhiêu?
Một mật mã gồm 6 chữ số được lập từ tập hợp {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Có n mật mã chứa ít nhất một chữ số chẵn, tổng tất cả các chữ số của n bằng bao nhiêu?
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Thể tích khối chóp A.BCC′B′ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Tốc độ thay đổi của số lượng vi khuẩn trong 1 ml nước ở hồ bơi X tại thời điểm t (ngày) kể từ lúc hồ nước được xử lý được mô hình bởi hàm số f(t)=(1+0,2t)21000 (con/ngày), t≥0. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 500 con trên mỗi ml nước và mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới 3000 con trên mỗi ml nước. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì người ta phải xử lý và thay nước mới cho hồ bơi.
Cho tập S={1;2;...;20} gồm 20số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 3số khác nhau thuộc S. Xác suất để 3số lấy ra lập thành cấp số cộng hoặc cấp số nhân là ba (với ba là phân số tối giản, a,b∈N∗). Tính b−a.
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 30cm. Giả sử hai chú kiến vàng và đen xuất phát cùng một lúc tại các vị trí A và D, kiến vàng đi thẳng từ A đến D′ với vận tốc 1cm/s và kiến đen đi thẳng từ D đến B với vận tốc 2cm/s. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi bắt đầu xuất phát, khoảng cách giữa hai con kiến là bé nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
