TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Lào Cai có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Cho cấp số nhân (un)({u_n}) với u1=3{u_1} = 3 và công bội q=4q = 4. Giá trị của u2{u_2} bằng

  1. Đáp án A: 34\frac{3}{4}.
  2. Đáp án B: 1212.
  3. Đáp án C: 55.
  4. Đáp án D: 43\frac{4}{3}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

u2=u1.q=3.4=12{u_2} = {u_1}.q = 3.4 = 12.

Câu 2

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;1;−3)A(1;1; - 3) và B(2;−1;−1)B(2; - 1; - 1). Độ dài đoạn ABAB bằng
  1. Đáp án A: 33.
  2. Đáp án B: 44.
  3. Đáp án C: 323\sqrt 2.
  4. Đáp án D: 424\sqrt 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

AB→=(1;−2;2)⇒AB=12+(−2)2+22=3\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2;2} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} = 3.

Câu 3

0,25 điểm
Cho hình lập phương ABCD.EFGHABCD.EFGH. Góc giữa hai đường thẳng AFAF và EGEG là
  1. Đáp án A: 90∘90^\circ.
  2. Đáp án B: 0∘0^\circ.
  3. Đáp án C: 60∘60^\circ.
  4. Đáp án D: 30∘30^\circ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Hình minh hoạ

Góc (AF,EG)=(AF,AC)\left( {AF,EG} \right) = \left( {AF,AC} \right) do EG∥ACEG\parallel AC.

Tam giác AFCAFC là tam giác đều do AF,FC,ACAF,FC,AC là đều là ba đường chéo của các hình vuông bằng nhau nên AF=FC=ACAF = FC = AC. Nên (AF,EG)=(AF,AC)=60∘\left( {AF,EG} \right) = \left( {AF,AC} \right) = 60^\circ.

Câu 4

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai vectơ a⃗=(1;2;−1)\vec a = (1;2; - 1) và b⃗=(2;−1;3)\vec b = (2; - 1;3). Tọa độ của vectơ 4a⃗−b⃗4\vec a - \vec b là
  1. Đáp án A: (2;9;−7)(2;9; - 7).
  2. Đáp án B: (2;9;7)(2;9;7).
  3. Đáp án C: (−2;9;7)( - 2;9;7).
  4. Đáp án D: (−2;−9;7)( - 2; - 9;7).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

4a⃗−b⃗=(4.1−2;4.2+1;4.(−1)−3)=(2;9;−7)4\vec a - \vec b = \left( {4.1 - 2;4.2 + 1;4.\left( { - 1} \right) - 3} \right) = \left( {2;9; - 7} \right).

Câu 5

0,25 điểm
Nguyên hàm của hàm số y=5xy = {5^x} là
  1. Đáp án A: 5xln⁡5+C\frac{{{5^x}}}{{\ln 5}} + C.
  2. Đáp án B: 5x.ln⁡5+C{5^x}.\ln 5 + C.
  3. Đáp án C: x.5x−1+Cx{.5^{x - 1}} + C.
  4. Đáp án D: 5x+1x+1+C\frac{{{5^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Câu 6

0,25 điểm
Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục OxOx tại điểm có hoành độ xx với mặt cắt là hình vuông có độ dài các cạnh là 3−x2(−3≤x≤3).\sqrt {3 - {x^2}} \left( { - \sqrt 3 \le x \le \sqrt 3 } \right). Thể tích của vật thể đã cho bằng
  1. Đáp án A: 4π34\pi \sqrt 3.
  2. Đáp án B: 434\sqrt 3.
  3. Đáp án C: π3\pi \sqrt 3.
  4. Đáp án D: 3\sqrt 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′.ABCD.A'B'C'D'. Khi đó AD′→\overrightarrow {AD'} bằng vectơ nào sau đây?
  1. Đáp án A: BC′→\overrightarrow {BC'}.
  2. Đáp án B: BB′→\overrightarrow {BB'}.
  3. Đáp án C: B′C′→\overrightarrow {B'C'}.
  4. Đáp án D: BC→\overrightarrow {BC}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm

Cho hàm số y=f(x)=ax2+bx+cmx+ny = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}} có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=x−2y = x - 2.
  2. Đáp án B: y=3x+1y = 3x + 1.
  3. Đáp án C: y=x+3y = x + 3.
  4. Đáp án D: y=x−1y = x - 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm

Khảo sát thời gian tự học bài ở nhà của học sinh khối 99 ở trường X, ta thu được bảng sau

Thời gian (phút)[0;30)\left[ {0;30} \right)[30;60)\left[ {30;60} \right)[60;90)\left[ {60;90} \right)[90;120)\left[ {90;120} \right)[120;150)\left[ {120;150} \right)
Số học sinh99101099151577

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

  1. Đáp án A: 16021602.
  2. Đáp án B: 1601,641601{,}64.
  3. Đáp án C: 1601,91601{,}9.
  4. Đáp án D: 16031603.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình 3x−1≥9{3^{x - 1}} \ge 9 là
  1. Đáp án A: (−∞;2)\left( { - \infty ;2} \right).
  2. Đáp án B: (−∞;3]\left( { - \infty ;3} \right].
  3. Đáp án C: [2;+∞)\left[ {2; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: [3;+∞)\left[ {3; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm

Cho hàm số f(x)f\left( x \right) có bảng biến thiên như sau

Hình minh hoạ

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

  1. Đáp án A: x=1x = 1.
  2. Đáp án B: x=−2x = - 2.
  3. Đáp án C: x=2x = 2.
  4. Đáp án D: x=−1x = - 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm
Tập xác định của hàm số y=cot⁡xy = \cot x là:
  1. Đáp án A: R\{k2π,k∈Z}\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  2. Đáp án B: R\{kπ,k∈Z}\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  3. Đáp án C: R\{π2+kπ,k∈Z}\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  4. Đáp án D: R\{π2+k2π,k∈Z}\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Cho hàm số f(x)=sin⁡x+cos⁡xf\left( x \right) = \sin x + \cos x và g(x)=3−2sin⁡xg\left( x \right) = 3 - 2\sin x.

  • Ý a: ∫0π2f(x)dx=2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 2.
  • Ý b: Tập giá trị của hàm số g(x)=3−2sin⁡xg\left( x \right) = 3 - 2\sin x là T=[1;5]T = \left[ {1;5} \right].
  • Ý c: ∫g(x)dx=3x−2cos⁡x+C\int {g\left( x \right)dx} = 3x - 2\cos x + C.
  • Ý d: Số nghiệm của phương trình ∫0π2f(x)dx=3−2sin⁡x\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 3 - 2\sin x trên đoạn [0;2π]\left[ {0;2\pi } \right] là 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng aa (tham khảo hình vẽ).

Hình minh hoạ

  • Ý a: AC→=AB→+AD→\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD}.
  • Ý b: AC′→=AD→+AB→+AA′→\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'}.
  • Ý c: (AC→,B′C′→)=45∘\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {B'C'} } \right) = 45^\circ.
  • Ý d: AC→.B′C′→=2a22\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {B'C'} = \frac{{\sqrt 2 {a^2}}}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Một người chuyển động trên một quãng đường thẳng, mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian được minh họa như hình vẽ. Đường cong trong hình vẽ là một phần của parabol.

Hình minh hoạ

  • Ý a: [TH] Trong 5 giây đầu tiên, người đó chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a=5 m/s2a = 5\,m/{s^2}.
  • Ý b: [TH] Quãng đường đi được trong 5 giây đầu tiên là 100m100m.
  • Ý c: [TH] Quãng đường vật đi được trong 2020 giây đầu tiên là 370m370m.
  • Ý d: [TH] Vận tốc trung bình của người đó trên cả hành trình là 16,8 m/s16{,}8\,m/s.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Cho hàm số y=ax2+bx+cmx+ny = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}} có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hình minh hoạ

  • Ý a: [NB] Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;0)( - 1;0).
  • Ý b: [TH] m=nm = n.
  • Ý c: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là I(−1;2)I( - 1;2).
  • Ý d: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng 252\sqrt 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong một trò chơi điện tử, có bốn chất điểm A, B, C, D đang di chuyển trên các đường thẳng song song như hình vẽ. Lập trình viên đã thiết lập vận tốc của các chất điểm A, B, C lần lượt là: vA(t)=t+2{v_A}(t) = t + 2, vB(t)=2t{v_B}(t) = 2t, vC(t)=11−2t{v_C}(t) = 11 - 2t.

(Trong đó tt tính bằng giây từ lúc bắt đầu chuyển động, vv tính bằng m/s. Giả thiết rằng khi v<0v < 0 thì chất điểm di chuyển từ phải qua trái).

Biết vận tốc của chất điểm DD tại một thời điểm bất kỳ được tính bằng vận tốc nhỏ nhất của ba chất điểm A, B, C. Hỏi quãng đường chất điểm DD đi được trong 5 giây đầu tiên bằng bao nhiêu mét?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm
Một doanh nghiệp sản xuất thiết bị điện tử thông minh có quy trình vận hành và chính sách thuế như sau: Trong mỗi tháng, doanh nghiệp phải chi trả một khoản chi phí cố định 200 triệu đồng, khoản chi phí này không phụ thuộc vào số lượng sản phẩm sản xuất. Ngoài ra, để hoàn thiện mỗi sản phẩm, doanh nghiệp phải chịu chi phí biến đổi 11 triệu đồng cho mỗi sản phẩm. Mỗi sản phẩm được bán ra thị trường với giá 33 triệu đồng một sản phẩm. Nhằm khuyến khích gia tăng quy mô sản xuất, cơ quan quản lý áp dụng chính sách thuế tính theo tổng doanh thu trong tháng, với mức thuế suất giảm dần theo sản lượng. Nếu doanh nghiệp bán dưới 100 sản phẩm trong tháng, thuế suất là 10%10\% tổng doanh thu. Nếu bán từ 100 đến dưới 300 sản phẩm, thuế suất là 8%8\% tổng doanh thu. Nếu bán từ 300 sản phẩm trở lên, thuế suất là 5%5\% tổng doanh thu. Gọi xx là số lượng sản phẩm doanh nghiệp sản xuất và bán ra trong một tháng (x∈N∗x \in {\mathbb{N}^*}). Tìm số sản phẩm tối thiểu để doanh nghiệp bắt đầu có lãi.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm

Hai bạn An và Bình cùng chơi trò chơi đánh cờ carô trên một bảng ô vuông kích thước 3x3 (gồm 9 ô trống). Luật chơi quy định An đi trước, mỗi lượt điền một dấu “X” vào một ô trống và Bình đi sau, mỗi lượt điền một dấu “O” vào một ô trống. Trò chơi kết thúc và xác định được người chiến thắng nếu người đó tạo được 3 dấu của mình nằm liên tiếp nhau trên cùng một hàng ngang, hàng dọc hoặc đường chéo. Hỏi có tất cả bao nhiêu trình tự các nước đi để ván cờ kết thúc chính xác ở nước đi thứ 5 với An là người giành chiến thắng?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm

Một khối bê tông có chiều cao 2 mét được đặt trên mặt đất. Nếu cắt khối bê tông bởi một mặt phẳng nằm ngang và cách mặt đất xx mét (0≤x≤20 \le x \le 2) thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có chiều dài 5 mét và chiều rộng bằng (0,5)x{(0{,}5)^x} mét (xem hình dưới). Thể tích của khối bê tông đó bằng bao nhiêu mét khối (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm
Bé An vừa kết thúc năm học lớp 1. Nghỉ hè, mẹ khuyến khích bé An tập viết để chữ viết đẹp và viết được nhanh hơn. Mẹ giao ngày thứ hai này bé luyện viết 1 trang trong quyển luyện viết và cứ thế tăng mỗi ngày thêm một trang. Đến ngày chủ nhật của tuần đó bé An đã viết được bao nhiêu trang luyện chữ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình thoi ABCDABCD tâm OO, cạnh bằng 66 và ABC^=60∘\widehat {ABC} = 60^\circ. Biết rằng hình chiếu vuông góc của SSlên mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) trùng với trọng tâm GG của tam giác ABCABC và số đo góc nhị diện [S,AC,G]=60∘\left[ {S,AC,G} \right] = 60^\circ. Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng SDSD và ACAC bằng ba\frac{b}{{\sqrt a }} (với a,b∈Za,b \in \mathbb{Z}) . Giá trị của a2−b2{a^2} - {b^2} bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 (từ Trường/Sở) · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT