Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Lạng Sơn có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 1,\,{u_2} = 4$ . Số hàng thứ tư là

Đáp án A: ${u_4} = 9$ .
Đáp án B: ${u_4} = 12$ .
Đáp án C: ${u_4} = 13$ .
Đáp án D: ${u_4} = 10$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Lời giải

Chọn D

Ta có ${u_1} = 1,\,{u_2} = 4\,\, \Rightarrow \,\,d = \,{u_2} - {u_1} = 3\, \Rightarrow {u_4} = {u_1} + 3d = 1 + 9 = 10$ .

Câu 2

0,25 điểm

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.EFGH$ như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án A: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AG}$ .
Đáp án B: $\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {DF}$ .
Đáp án C: $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BE} = \overrightarrow {BH}$ .
Đáp án D: $\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {EB} = \overrightarrow {EC}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Lời giải

Chọn A

Theo quy tắc hình hộp ta có

$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AG}$

Câu 3

0,25 điểm

Một học sinh tiến hành thống kê nhiệt độ trung bình tại nơi mình sống trong vòng 40 ngày và thu được bảng số liệu sau:

Hình minh hoạ

Tứ phân vị thứ nhất của bảng số liệu trên bằng

Đáp án A: $23{,}5$ .
Đáp án B: $27$ .
Đáp án C: $26{,}5$ .
Đáp án D: $22{,}6$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Lời giải

Chọn D

Vì $\frac{n}{{40}} = \,\,\frac{{40}}{4} = 10\,$ nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm $\left[ {22;25} \right)$ .

Vậy ${Q_1} = \,22 + \frac{{10 - 7}}{{15}} \cdot 3 = 22{,}6$ .

Câu 4

0,25 điểm

Nghiệm của phương trình $\cos 2x = 1$ là

Đáp án A: $x = k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}$ .
Đáp án B: $x = \pi + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}$ .
Đáp án C: $x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}$ .
Đáp án D: $x = \pi + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Lời giải

Chọn A

Ta có $\cos 2x = 1\,\, \Leftrightarrow \,2x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow x\, = k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$ .

Câu 5

0,25 điểm

Với $a$ là số thực dương tuỳ ý, ${\log _3}\left( {9a} \right)$ bằng

Đáp án A: $3 + a$ .
Đáp án B: $2 + {\log _3}a$ .
Đáp án C: $3 + {\log _3}a$ .
Đáp án D: $2{\log _3}a$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Lời giải

Chọn B

Ta có ${\log _3}\left( {9a} \right) = {\log _3}9 + {\log _3}a = 2 + {\log _3}a$ .

Câu 6

0,25 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như bên dưới

Hình minh hoạ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Đáp án A: $\left( {0;2} \right)$ .
Đáp án B: $\left( { - 1;1} \right)$ .
Đáp án C: $\left( { - 1;0} \right)$ .
Đáp án D: $\left( {1;2} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm

Cho hình chóp $S.ABC$ . Gọi $I$ , $J$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$ , $SB$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Đáp án A: $IJ{\rm{//}}\left( {SAB} \right)$ .
Đáp án B: $IJ{\rm{//}}\left( {SAC} \right)$ .
Đáp án C: $IJ{\rm{//}}\left( {ABC} \right)$ .
Đáp án D: $IJ{\rm{//}}\left( {SBC} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin x$ là

Đáp án A: $F\left( x \right) = - \tan x + C$ .
Đáp án B: $F\left( x \right) = \cos x + C$ .
Đáp án C: $F\left( x \right) = - \cos x + C$ .
Đáp án D: $F\left( x \right) = \tan x + C$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $\left( P \right)$ : $2x - y + 4z - 1 = 0$ . Một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ là

Đáp án A: $\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2;1;4} \right)$ .
Đáp án B: $\overrightarrow {{n_4}} = \left( {2;4; - 1} \right)$ .
Đáp án C: $\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 2;1; - 4} \right)$ .
Đáp án D: $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - 1; - 1} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ , $SA = SC$ , $SB = SD$ . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Đáp án A: $SC \bot \left( {ABCD} \right)$ .
Đáp án B: $SO \bot \left( {ABCD} \right)$ .
Đáp án C: $SB \bot \left( {ABCD} \right)$ .
Đáp án D: $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm

Trong không gian $Oxyz$ , cho các vectơ $\overrightarrow u = \left( {1; - 2;2} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {1;3; - 5} \right)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow w = \overrightarrow u - \overrightarrow v$ là

Đáp án A: $\left( {2;1; - 3} \right)$ .
Đáp án B: $\left( {0;1; - 3} \right)$ .
Đáp án C: $\left( {0; - 5;7} \right)$ .
Đáp án D: $\left( {0;5; - 7} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ , thỏa mãn $\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = - 3}$ , $\int\limits_4^3 {f\left( x \right)dx = 2}$ . Khi đó $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}$ bằng

Đáp án A: $- 5$ .
Đáp án B: $- 1$ .
Đáp án C: $1$ .
Đáp án D: $5$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Giả sử rằng khi được $t$ năm tuổi, một máy công nghiệp A tạo ra doanh thu với tốc độ $R'\left( t \right) = 588 - 3{t^2}$ (triệu đồng/năm), thời điểm $t = 0$ tính từ lúc máy A bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $C'\left( t \right) = 48 + 12{t^2}$ (triệu đồng/năm), ở đây $C(t)$ là chi phí vận hành và bảo trì của máy A khi nó được $t$ năm tuổi. Khi đó:

Ý a: [NB] Doanh thu sau 10 năm của máy A là $\int\limits_0^{10} {\left( {588 - 3{t^2}} \right)dt}$ (triệu đồng).
Ý b: [TH] Tổng chi phí vận hành và bảo trì của máy A trong 6 năm là 1152 (triệu đồng).
Ý c: [TH] Tuổi thọ hữu ích của một máy là số năm T trước khi lợi nhuận (bằng doanh thu trừ chi phí) mà nó tạo ra bắt đầu giảm. Tuổi thọ hữu ích của máy A này là 8 năm.
Ý d: [VD, VDC] Lợi nhuận do máy A tạo ra trong suốt thời gian tuổi thọ hữu ích của nó là 2180 (triệu đồng).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Có tám bạn học sinh ngồi quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu (các đồng xu đều cân đối, đồng chất). Tất cả tám bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn nào gieo được mặt ngửa sẽ đứng lên. Khi đó:

Ý a: [TH] Số phần tử của không gian mẫu khi tám bạn cùng tung đồng xu là $256$ .
Ý b: [TH] Số kết quả của phép thử sao cho có đúng một bạn đứng lên là $8$ .
Ý c: [TH] Số kết quả của phép thử sao cho có đúng hai bạn đứng lên và hai bạn đó không đứng cạnh nhau là $8$ .
Ý d: [VD] Xác suất để có ít nhất hai bạn ngồi liền kề nhau phải đứng lên là $\frac{{105}}{{128}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M\left( {1{\rm{;}} - 1{\rm{;2}}} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):3x - 2y + z + 4 = 0$ .

Khi đó:

Ý a: Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ là $\overrightarrow n = \left( {3; - 2;1} \right)$ .
Ý b: Điểm $M$ không thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$ .
Ý c: Phương trình của mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ là $3x - 2y + z + 7 = 0$ .
Ý d: Mặt phẳng $\left( R \right)$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ và cách điểm $M$ một khoảng bằng $\frac{{11}}{{\sqrt {14} }}$ có phương trình là $3x - 2y + z - 18 = 0$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $R$ và đồ thị như hình vẽ

Hình minh hoạ

Ý a: Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$ .
Ý b: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm ${x_0} = 1$ .
Ý c: Đạo hàm của hàm số nhận giá trị dương trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ .
Ý d: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ { - 1;0} \right]$ bằng $- 3$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A,$ biết $AB = 2,$ $AC = 3,$ $AA' = 4.$ Gọi $M$ là trung điểm của $AB.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'B$ và $CM$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M\left( {1; - 2; - 5} \right)$ . Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Biết $\left( P \right)$ cắt $Ox,{\rm{ }}Oy,{\rm{ }}Oz$ lần lượt tại ba điểm $A;{\rm{ }}B;{\rm{ }}C$ . Thể tích tứ diện $OABC$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm

Ở giai đoạn thải trừ, giai đoạn cuối sau khi một người uống một liều thuốc, nồng độ thuốc trong máu, ký hiệu là $C(t)$ (đơn vị: mg/l), giảm dần sau $t$ giờ kể từ khi giai đoạn này bắt đầu. Khi đó, tốc độ giảm nồng độ $C'(t)$ tỉ lệ với chính nồng độ hiện có, tức là: $\frac{{C'(t)}}{{C(t)}} = - k$ . ( $k$ là một hằng số dương). Biết rằng khi bắt đầu giai đoạn thải trừ, nồng độ thuốc còn lại là 12 mg/l và sau 6 giờ kể từ lúc bắt đầu thải trừ, nồng độ đo được là 3 mg/l. Sau khoảng bao nhiêu giờ thì nồng độ còn lại bằng 2 mg/l?(kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm

Một màn chơi của một trò chơi điện tử được thiết kế như sau: có năm vị trí $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $E$ , được đặt ở năm đỉnh của một hình chóp tứ giác. Nhân vật sẽ được đặt ở một vị trí bất kỳ, và có thể di chuyển tự do giữa các đỉnh với nhau, mỗi lần di chuyển đều phải từ đỉnh này di chuyển đến đỉnh khác. Giả sử khi bắt đầu, nhân vật được đặt ở vị trí $A$ . Số cách di chuyển để sau sáu bước nhảy, nhân vật quay lại vị trí $A$ là bao nhiêu?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm

Một nhà máy sản xuất $x$ sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi hàm chi phí $C\left( x \right) = 16000 + 500x - 1{,}6{x^2} + 0{,}004{x^3}$ (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm $x$ và được cho bởi công thức $p\left( x \right) = 1700 - 7x$ (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ được tiêu thụ hết.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm

Tại chương trình “Gian hàng khởi nghiệp” của nhà trường, ban tổ chức mở một gian hàng “Vòng quay may mắn”, toàn bộ số tiền thu được sẽ được quyên góp vào quỹ “Mùa xuân cho em”. Luật chơi của gian hàng như sau: Một vòng quay được chia thành $40$ ô, có kích thước bằng nhau, gồm

- $1$ ô ghi “Phần quà trị giá $200$ nghìn đồng”.

- $4$ ô ghi “Phần quà trị giá $50$ nghìn đồng”.

- $10$ ô ghi “Phần quà trị giá $20$ nghìn đồng”.

- $25$ ô ghi “Chúc bạn may mắn lần sau”.

Mỗi lượt chơi, người tham gia sẽ trả $25$ nghìn đồng để quay vòng quay và nhận phần quà có trị giá tương ứng với ô mà mũi tên trên vòng quay chỉ vào. Hỏi trung bình, ban tổ chức thu được bao nhiêu nghìn đồng trên một lượt từ mỗi người chơi?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 22

Làm bài

Đề cùng chủ đề

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Đồng Nai lần 2 có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Điện Biên có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Ninh Bình lần 3 có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Nghệ An lần 2 có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm chuyên môn 4 Đắk Lắk có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Cao Bằng lần 1 có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy

Tất cả đề Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 (từ Trường/Sở) · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT