TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Hưng Yên lần 1 có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P)\left( P \right) có phương trình x+2y−z−2=0x + 2y - z - 2 = 0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)\left( P \right)?

  1. Đáp án A: c→(1;2;−1)\overrightarrow c \left( {1;2; - 1} \right).
  2. Đáp án B: b→(1;−2;−1)\overrightarrow b \left( {1; - 2; - 1} \right).
  3. Đáp án C: d→(1;−2;1)\overrightarrow d \left( {1; - 2;1} \right).
  4. Đáp án D: a→(1;2;1)\overrightarrow a \left( {1;2;1} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A.

Từ phương trình mặt phẳng (P)\left( P \right), ta có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)\left( P \right) là c→(1;2;−1)\overrightarrow c \left( {1;2; - 1} \right).

Câu 2

0,25 điểm
Cho log⁡ab=5{\log _a}b = 5. Giá trị của biểu thức log⁡a(a2b){\log _a}\left( {{a^2}b} \right) bằng
  1. Đáp án A: 2020.
  2. Đáp án B: 2525.
  3. Đáp án C: 1010.
  4. Đáp án D: 77.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D.

Ta có log⁡a(a2b)=log⁡aa2+log⁡ab=2+5=7{\log _a}\left( {{a^2}b} \right) = {\log _a}{a^2} + {\log _a}b = 2 + 5 = 7.

Câu 3

0,25 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, khoảng cách giữa hai điểm A(−2;−3;9)A\left( { - 2; - 3;9} \right) và B(−2;3;1)B\left( { - 2;3;1} \right) bằng
  1. Đáp án A: 88.
  2. Đáp án B: 66.
  3. Đáp án C: 100100.
  4. Đáp án D: 1010.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D.

Ta có: AB=0+62+(−8)2=10AB = \sqrt {0 + {6^2} + {{\left( { - 8} \right)}^2}} = 10.

Câu 4

0,25 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, phương trình mặt phẳng (P)\left( P \right) đi qua điểm I(2;−1;3)I\left( {2; - 1;3} \right) và có vectơ pháp tuyến n→(2;−2;1)\overrightarrow n \left( {2; - 2;1} \right)là:
  1. Đáp án A: 2x−y+3z−9=02x - y + 3z - 9 = 0.
  2. Đáp án B: 2x−2y+z+9=02x - 2y + z + 9 = 0.
  3. Đáp án C: 2x−y+3z+9=02x - y + 3z + 9 = 0.
  4. Đáp án D: 2x−2y+z−9=02x - 2y + z - 9 = 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D.

Phương trình mặt phẳng (P)\left( P \right) đi qua điểm I(2;−1;3)I\left( {2; - 1;3} \right) và có vectơ pháp tuyến n→(2;−2;1)\overrightarrow n \left( {2; - 2;1} \right)là:

2(x−2)−2(y+1)+(z−3)=02\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y + 1} \right) + \left( {z - 3} \right) = 0⇔2x−2y+z−9=0\Leftrightarrow 2x - 2y + z - 9 = 0.

Câu 5

0,25 điểm

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d (a≠0)y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {a \ne 0} \right) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=3y = 3.
  2. Đáp án B: y=−1y = - 1.
  3. Đáp án C: x=1x = 1.
  4. Đáp án D: x=−1x = - 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x=1x = 1.

Câu 6

0,25 điểm

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy ABCABC là tam giác vuông tại BB, SA⊥(ABC)SA \bot \left( {ABC} \right), SA=AB=aSA = AB = a (hình vẽ bên dưới. Tính số đo của góc nhị diện [S,BC,A]\left[ {S,BC,A} \right].

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 60∘60^\circ.
  2. Đáp án B: 45∘45^\circ.
  3. Đáp án C: 30∘30^\circ.
  4. Đáp án D: 90∘90^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x+3x−2y = \frac{{2x + 3}}{{x - 2}} có phương trình là
  1. Đáp án A: y=2y = 2.
  2. Đáp án B: x=2x = 2.
  3. Đáp án C: y=−32y = - \frac{3}{2}.
  4. Đáp án D: x=−32x = - \frac{3}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Hàm số y=x3−3x+2026y = {x^3} - 3x + 2026 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
  1. Đáp án A: (1;+∞)\left( {1; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: (−∞;1)\left( { - \infty ;1} \right).
  3. Đáp án C: (−2;2)\left( { - 2;2} \right).
  4. Đáp án D: (−1;1)\left( { - 1;1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên R\mathbb{R}, thỏa mãn ∫172026f(x)dx=8\int_{17}^{2026} f (x)dx = 8 và ∫892026f(x)dx=10\int_{89}^{2026} f (x)dx = 10. Giá trị của biểu thức ∫1789f(x)dx\int_{17}^{89} f (x)dx bằng:
  1. Đáp án A: 18.
  2. Đáp án B: 2026.
  3. Đáp án C: 2.
  4. Đáp án D: −2- 2 .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=sin⁡xf(x) = \sin x là:
  1. Đáp án A: −sin⁡x+C- \sin x + C.
  2. Đáp án B: −cos⁡x+C- \cos x + C.
  3. Đáp án C: sin⁡x+C\sin x + C.
  4. Đáp án D: cos⁡x+C\cos x + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm

Kết quả kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 12B được thống kê như sau:

Điểm[0; 2)[2; 4)[4; 6)[6; 8)[8; 10)
Số học sinh1415164

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:

  1. Đáp án A: 6,1.
  2. Đáp án B: 6.
  3. Đáp án C: 5,9.
  4. Đáp án D: 5,8.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm

Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (đơn vị: cm) của 40 cây cà chua trong vườn ươm:

Nhóm[20; 25)[25; 30)[30; 35)[35; 40)
Tần số59251

Tứ phân vị thứ ba Q3{Q_3} (đơn vị: cm) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:

  1. Đáp án A: 33.
  2. Đáp án B: 33,2.
  3. Đáp án C: 33,1.
  4. Đáp án D: 33,4
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Cho hàm số f(x)=sin⁡x+2xf\left( x \right) = \sin x + 2x. Hàm số F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f\left( x \right) trên R\mathbb{R} và thoả mãn F(0)=4F\left( 0 \right) = 4.

  • Ý a: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số F(x)F\left( x \right) tại điểm có hoành độ x=πx = \pi có hệ số góc k=2πk = 2\pi.
  • Ý b: Họ nguyên hàm của f(x)f\left( x \right) là −cos⁡x+x2+C- \cos x + {x^2} + C (với C là hằng số).
  • Ý c: F(x)=−cos⁡x+x2+4F\left( x \right) = - \cos x + {x^2} + 4.
  • Ý d: Thể tích khối tròn xoay sinh bởi miền phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f\left( x \right), trục hoành và hai đường thẳng có phương trình x=0, x=π2x = 0,\,x = \frac{\pi }{2} bằng 3131 (đvdt) (không làm tròn kết quả phép toán trung gian, chỉ làm tròn kết quả ở phép toán cuối cùng).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Một hộ gia đình muốn xây dựng một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, thể tích V=12m3V = 12{m^3}. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công và vật liệu xây đáy là 500 nghìn đồng /m2/{m^2}, xây thành bể là 300 nghìn đồng /m2/{m^2}. Gọi xx là chiều rộng của đáy bể, hh là chiều cao của bể (x>0,h>0x > 0,h > 0, đơn vị: mm).
  • Ý a: Tổng chi phí xây dựng bể nước là T(x)=500x2+10800xT(x) = 500{x^2} + \frac{{10800}}{x} (nghìn đồng).
  • Ý b: Chiều cao của bể nước tính theo xx là h=6x2h = \frac{6}{{{x^2}}} (mm).
  • Ý c: Thể tích của bể được tính bằng công thức V=2x2hV = 2{x^2}h (m3{m^3}).
  • Ý d: Tổng chi phí tối thiểu để xây dựng bể là 9234 (nghìn đồng) (không làm tròn kết quả các phép toán trung gian, chỉ làm tròn kết quả phép toán cuối cùng đến hàng đơn vị).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime có tọa độ các đỉnh A(1;−1;3)A\left( {1; - 1;3} \right), B(0;2;4)B\left( {0;2;4} \right), D(2;−1;1)D\left( {2; - 1;1} \right) và A′(0;1;2)A\prime \left( {0;1;2} \right).
  • Ý a: Tọa độ của vectơ AD→=(1;0;−2)\overrightarrow {AD} = \left( {1;0; - 2} \right).
  • Ý b: Tọa độ đỉnh B′(−1;4;3)B\prime \left( { - 1;4;3} \right).
  • Ý c: Góc giữa hai vectơ AB→\overrightarrow {AB} và AD→\overrightarrow {AD} là góc nhọn.
  • Ý d: Phương trình mặt phẳng (CB′D′)\left( {CB\prime D\prime } \right) có dạng ax+by+cz−7=0ax + by + cz - 7 = 0. Khi đó: a+b−c=10a + b - c = 10.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Một xưởng sơn dự định sản suất hai loại sơn nội thất và sơn ngoài trời. Nguyên liệu để sản suất gồm hai loại AA và BB với trữ lượng lần lượt là 66 tấn và 88 tấn. Để sản xuất một tấn sơn nội thất cần 22 tấn nguyên liệu AA và 11 tấn nguyên liệu BB. Để sản xuất một tấn sơn ngoài trời cần 11 tấn nguyên liệu AA và 22 tấn nguyên liệu BB. Kết quả nghiên cứu thị trường cho thấy nhu cầu sơn nội thất không quá 2 tấn và không nhiều hơn nhu cầu sơn ngoài trời 11 tấn. Giá bán một tấn sơn nội thất là 6060 triệu đồng, một tấn sơn ngoài trời là 30 triệu đồng (giả sử rằng số sơn sản xuất ra đều được bán hết).
  • Ý a: Gọi x,yx,y lần lượt là số tấn sơn nội thất và sơn ngoài trời cần sản xuất x≥0,y≥0x \ge 0,y \ge 0.
  • Ý b: Biểu thức doanh thu F(x,y)=30x+60yF\left( {x,y} \right) = 30x + 60y (triệu đồng).
  • Ý c: Doanh thu lớn nhất của xưởng là 180180 triệu đồng.
  • Ý d: Trong các phương án sản xuất đem lại doanh thu lớn nhất, biết rằng tổng số lượng sơn cả hai loại dự định sản xuất không quá 4,54{,}5 tấn. Khi đó lượng sơn nội thất cần sản suất ít nhất là 1,41{,}4 tấn.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong trò chơi mô phỏng xây dựng công viên giải trí Roller Coaster Tycoon, một kỹ sư thiết kế một đoạn đường ray hình lượn sóng. Trong hệ trục tọa độ OxyOxy, đoạn đường ray này được mô hình hóa bởi đồ thị của hàm số y=x3−6x2+9x+1y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1, với 0≤x≤40 \le x \le 4. Biết hệ trục tọa độ được thiết lập sao cho trục OxOx nằm ngang (đóng vai trò là mặt sàn kỹ thuật) và mỗi đơn vị độ dài trên các trục tọa độ tương ứng với 2 mét trên thực tế. Để kiểm tra độ ổn định của cấu trúc, kỹ sư sử dụng thiết bị laser để đo khoảng cách trực tiếp giữa hai điểm chốt kỹ thuật đặt tại điểm cực đại AA và điểm cực tiểu BB của đồ thị hàm số trên. Hãy tính độ dài thực tế của khoảng cách giữa hai điểm AA và BB. (không làm tròn các phép tính trung gian, chi làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm theo đơn vị mét).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm
Chỉ số giá tiêu dùng CPI là chỉ số tính theo phần trăm phản ánh mức thay đổi của giá hàng hóa tiêu dùng theo thời gian. Giả sử tại một quốc gia, chỉ số CPI sau nn năm được dự báo theo công thức:CPIn=CPI0(1+g)nCP{I_n} = CP{I_0}{(1 + g)^n}. Trong đó CPIoCP{I_o} là chỉ số tại thời điểm bắt đầu dự báo và gglà tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm. Biết rằng vào tháng 1 năm 2020, chỉ số CPI của quốc gia này là 118,09118{,}09 và tỉ lệ lạm phát duy trì ổn định ở mức g=3,21%g = 3{,}21\%/ năm. Hãy tính chỉ số CPI dự báo của quốc gia này vào tháng 1 năm 2030 (không làm tròn kết quả các phép toán trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm
Một quần thể vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm. Nồng độ dinh dưỡng SS (đơn vị: mg/l) thay đổi theo thời gian tt (giờ) được mô hình hóa bởi hàm số: S(t)=10t+5t+1S\left( t \right) = \frac{{10t + 5}}{{t + 1}}. Biết rằng tốc độ sinh trưởng VV của vi khuẩn phụ thuộc vào nồng độ dinh dưỡng theo hàm số: V(S)=5SS+2V\left( S \right) = \frac{{5S}}{{S + 2}}. Khi thời gian tt kéo dài, tốc độ sinh trưởng VV tăng dần và ổn định quanh một ngưỡng KK nhất định. Hỏi sau bao nhiêu phút thì tốc độ sinh trưởng của vi khuẩn đạt 90%90\% của ngưỡng KK đó?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm

Để chuẩn bị cho lễ hội, một đơn vị thi công dựng một cổng chào dạng vòm Parabol có chiều cao 4 m và chiều rộng chân cổng là 4 m. Ở chính giữa cổng, người ta thiết kế một lối đi hình chữ nhật cao 2 m và rộng 2 m. Phần diện tích mặt trước của cổng Parabol (sau khi đã trừ lối đi hình chữ nhật) được chia thành 8 lớp ngang, mỗi lớp cao 0,5  m0{,}5\;m để ốp tấm nhôm Alu trang trí có màu khác nhau (như bản vẽ thiết kế hình bên dưới).

SƠ ĐỒ PHÂN LỚP CHI PHÍ TRANG TRÍ ỐP ALU TRÊN CỔNG CHÀO PARABOL

Hình minh hoạ

Đơn giá thi công lắp tấm nhôm Alu cho cổng được tính như sau:

- Lớp dưới cùng có giá là 400 nghìn đồng /m2/{m^2}.

- Càng lên cao, giá thi công mỗi lớp tiếp theo tăng thêm 50 nghìn đồng /m2/{m^2} so với lớp ngay dưới nó.

Tính tổng chi phí (đơn vị: nghìn đồng) ốp Alu cho phần diện tích còn lại của cổng sau khi đã loại bỏ lối đi (không làm tròn kết quả các phép toán trung gian, chỉ làm tròn kết quả phép toán cuối cùng đến hàng đơn vì)?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho (P)\left( P \right) qua điểm M(2;4;8)M\left( {2;4;8} \right) và cắt các tia OxOx, OyOy, OzOz lần lượt tại A(a;0;0)A\left( {a;0;0} \right), B(0;b;0)B\left( {0;b;0} \right), C(0;0;c)C\left( {0;0;c} \right) sao cho OA=2OB=4OCOA = 2OB = 4OC. Tính T=a+b+cT = a + b + c.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm
Cho tập hợp X={1,2,3,4,5,6,7,8}X = \left\{ {1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6{,}7{,}8} \right\}. Gọi SSlà tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập XX. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập SS. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng ab\frac{a}{b}( với a,b∈N∗,aba,b \in {\mathbb{N}^*},\frac{a}{b} là phân số tối giản). Tính T=a+bT = a + b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 (từ Trường/Sở) · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT