TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Phú Thọ lần 2 có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Lâm trường Tam Đảo thống kê đường kính thân gỗ của 60 cây xoan đào được cho ở bảng sau:

Đường kính (cm)[20;22)\left[ {20;22} \right)[22;24)\left[ {22;24} \right)[24;26)\left[ {24;26} \right)[26;28)\left[ {26;28} \right)[28;30)\left[ {28;30} \right)
Tần số52018710

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu đã cho là

  1. Đáp án A: [20;22)[20;22).
  2. Đáp án B: [28;30)[28;30).
  3. Đáp án C: [24;26)[24;26).
  4. Đáp án D: [22;24)[22;24).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu đã cho là [22;24)[22;24).

Câu 2

0,25 điểm
Một hộp có 5 viên bi màu đỏ và 7 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được 2 viên bi màu đỏ bằng
  1. Đáp án A: 533\frac{5}{{33}}.
  2. Đáp án B: 522\frac{5}{{22}}.
  3. Đáp án C: 233\frac{2}{{33}}.
  4. Đáp án D: 722\frac{7}{{22}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

n(Ω)=C122n\left( \Omega \right) = C_{12}^2.

Gọi biến cố A: “Lấy được 2 viên bi màu đỏ”, có: n(A)=C52n\left( A \right) = C_5^2.

Xác suất P(A)=C52C122=533P\left( A \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_{12}^2}} = \frac{5}{{33}}.

Câu 3

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;3),B(5;4;−1)A(1;2;3),B(5;4; - 1) có phương trình chính tắc là
  1. Đáp án A: x+12=y+21=z+3−2\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 2}}.
  2. Đáp án B: x−12=y−21=z−32\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{2}.
  3. Đáp án C: x+5−2=y+4−1=z−12\frac{{x + 5}}{{ - 2}} = \frac{{y + 4}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}.
  4. Đáp án D: x−52=y−41=z+1−2\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Ta có: AB→=(4;2;−4)\overrightarrow {AB} = \left( {4;2; - 4} \right).

Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;3),B(5;4;−1)A(1;2;3),B(5;4; - 1) và có vecto chỉ phương là u→=(2;1;−2)\overrightarrow u = \left( {2;1; - 2} \right).

Vậy phương trình chính tắc là x−52=y−41=z+1−2\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}.

Câu 4

0,25 điểm
Cho ∫25f(x)dx=2\int_2^5 f (x)dx = 2 và ∫25g(x)dx=5\int_2^5 g (x)dx = 5. Giá trị của tích phân ∫25[f(x)−2g(x)]dx\int_2^5 {\left[ {f(x) - 2g\left( x \right)} \right]} dx bằng
  1. Đáp án A: −8- 8.
  2. Đáp án B: 1212.
  3. Đáp án C: 11.
  4. Đáp án D: −3- 3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

∫25[f(x)−2g(x)]dx=2−2.5=−8\int_2^5 {\left[ {f(x) - 2g\left( x \right)} \right]} dx = 2 - 2.5 = - 8.

Câu 5

0,25 điểm
Biết phương trình 2x2+x+3=1−x\sqrt {2{x^2} + x + 3} = 1 - x có hai nghiệm x1;x2{x_1};{x_2}. Tổng x1+x2{x_1} + {x_2} bằng
  1. Đáp án A: −3- 3.
  2. Đáp án B: −1- 1.
  3. Đáp án C: 22.
  4. Đáp án D: −2- 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

+/ ĐKXĐ: x∈Rx \in \mathbb{R}

+/ Ta có: 2x2+x+3=1−x   (∗)\sqrt {2{x^2} + x + 3} = 1 - x\,\,\,\left( * \right)

⇒2x2+x+3=(1−x)2\Rightarrow 2{x^2} + x + 3 = {\left( {1 - x} \right)^2}⇒2x2+x+3=1−2x+x2\Rightarrow 2{x^2} + x + 3 = 1 - 2x + {x^2}⇒x2+3x+2=0⇒[x=−1(t/m   (∗))x=−2  (t/m   (∗))\Rightarrow {x^2} + 3x + 2 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\left( {t/m\,\,\,\left( * \right)} \right)\\x = - 2\,\,\left( {t/m\,\,\,\left( * \right)} \right)\end{array} \right.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng −3- 3.

Câu 6

0,25 điểm
Cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) có u1=−2{u_1} = - 2 và công sai d=3d = 3. Giá trị của u10{u_{10}} bằng
  1. Đáp án A: u10=−2.39{u_{10}} = - {2.3^9}.
  2. Đáp án B: u10=−29{u_{10}} = - 29.
  3. Đáp án C: u10=25{u_{10}} = 25.
  4. Đáp án D: u10=28{u_{10}} = 28.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm
Đạo hàm của hàm số f(x)=sin⁡x+cos⁡(3x)f\left( x \right) = \sin x + \cos \left( {3x} \right) là
  1. Đáp án A: f′(x)=−cos⁡x+3sin⁡(3x)f'\left( x \right) = - \cos x + 3\sin \left( {3x} \right).
  2. Đáp án B: f′(x)=cos⁡x−3sin⁡(3x)f'\left( x \right) = \cos x - 3\sin \left( {3x} \right).
  3. Đáp án C: f′(x)=cos⁡x+3sin⁡(3x)f'\left( x \right) = \cos x + 3\sin \left( {3x} \right).
  4. Đáp án D: f′(x)=−cos⁡x+sin⁡(3x)f'\left( x \right) = - \cos x + \sin \left( {3x} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình log⁡13(2x−1)>−2{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x - 1} \right) > - 2 là
  1. Đáp án A: (12;5)\left( {\frac{1}{2};5} \right).
  2. Đáp án B: (12;+∞)\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right).
  3. Đáp án C: (5;+∞)\left( {5; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: (−∞;5)\left( { - \infty ;5} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đạo hàm f′(x)=(x−1)(x−2)2(x+3), ∀x∈Rf'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x + 3} \right),\,\forall x \in \mathbb{R}. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: 33.
  3. Đáp án C: 11.
  4. Đáp án D: 00.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=2x+3x−1f\left( x \right) = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}} trên đoạn [2;5]\left[ {2;5} \right] bằng
  1. Đáp án A: 134\frac{{13}}{4}.
  2. Đáp án B: 55.
  3. Đáp án C: 77.
  4. Đáp án D: 22.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm
Tập nghiệm của phương trình sin⁡x=0\sin x = 0 là
  1. Đáp án A: S={π2+kπ,  k∈Z}S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  2. Đáp án B: S={kπ,  k∈Z}S = \left\{ {k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  3. Đáp án C: S={k2π,  k∈Z}S = \left\{ {k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  4. Đáp án D: S={π+k2π,  k∈Z}S = \left\{ {\pi + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có AB=2; AD=3;AA′=6AB = 2;\,AD = 3;AA' = 6. Độ dài vectơ AB→+AD→+AA′→\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} bằng
  1. Đáp án A: 77.
  2. Đáp án B: 737\sqrt 3.
  3. Đáp án C: 11311\sqrt 3.
  4. Đáp án D: 1111.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Trong không gian OxyzOxyz, cho A(0; 1; 1); B(1; 0; −3); C(−1; −2; −3)A\left( {0;\,1;\,1} \right);\,B\left( {1;\,0;\, - 3} \right);\,C\left( { - 1;\, - 2;\, - 3} \right) và mặt cầu (S)\left( S \right) có phương trình: x2+y2+z2−2x+2z−2=0{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2z - 2 = 0.

  • Ý a: Mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right) cắt mặt cầu (S)\left( S \right) theo một đường tròn có bán kính bằng 423\frac{{4\sqrt 2 }}{3}.
  • Ý b: Mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right) có phương trình 2x−2y+z−1=02x - 2y + z - 1 = 0.
  • Ý c: AB→=(1; −1; −4)\overrightarrow {AB} = \left( {1;\, - 1;\, - 4} \right).
  • Ý d: Điểm G(a; b; c)G\left( {a;\,b;\,c} \right) là trọng tâm của tam giác ΔABC\Delta ABC thì a+b+c=2a + b + c = 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Một cây cà chua khi mới trồng có chiều cao 15cm. Gọi h(t)h(t)là chiều cao cây cà chua tại thời điểm tt tuần sau khi trồng (đơn vị: cm, 0≤t≤160 \le t \le 16). Biết rằng tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua đó được cho bởi hàm số h′(t)=−0,02t3+0,32t2h'(t) = - 0{,}02{t^3} + 0{,}32{t^2}( đơn vị cm/tuần)
  • Ý a: Tại thời điểm đúng tt tuần sau khi trồng, chiều cao của cây cà chua là h(t)=−t4200+32t3300h(t) = - \frac{{{t^4}}}{{200}} + \frac{{32{t^3}}}{{300}}(cm).
  • Ý b: Tại thời điểm tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua lớn nhất, cây cà chua cao hơn 80cm.
  • Ý c: Trong khoảng thời gian 10 tuần đầu kể từ khi trồng, tốc độ tăng chiều cao trung bình của cây cà chua lớn hơn 5,6(cm/tuần).
  • Ý d: Tại thời điểm đúng 6 tuần sau khi trồng, chiều cao của cây cà chua là 31,56(cm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Một công ty đấu thầu hai dự án. Xác suất trúng thầu dự án thứ nhất là 0,8. Nếu trúng thầu dự án thứ nhất thì xác suất trúng thầu dự án thứ hai là 0,9. Nếu không trúng thầu dự án thứ nhất thì xác suất trúng thầu dự án thứ hai là 0,2.
  • Ý a: Nếu công ty không trúng thầu dự án thứ hai thì xác suất trúng thầu dự án thứ nhất là 0,12.
  • Ý b: Xác suất để công ty trúng thầu dự án thứ hai là 0,76.
  • Ý c: Xác suất để công ty trúng thầu cả hai dự án là 0,72.
  • Ý d: Xác suất để công ty không trúng thầu dự án thứ nhất là 0,2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho hàm số y=x2−3x+6x−1y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}.
  • Ý a: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng y=ax+by = ax + b, khi đó a−2b=5a - 2b = 5.
  • Ý b: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là y=2x−3y = 2x - 3.
  • Ý c: Gọi A,BA,B lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số và OO là gốc toạ độ. Diện tích tam giác OABOAB bằng 6.
  • Ý d: Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;3)\left( { - 1;3} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Nếu một doanh nghiệp sản xuất xx sản phẩm trong một tháng (x∈N∗,1≤x≤5000)\left( {x \in {\mathbb{N}^*},1 \le x \le 5000} \right) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là F(x)=−0,03x2+800xF\left( x \right) = - 0{,}03{x^2} + 800x (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là G(x)=50000x+450G\left( x \right) = \frac{{50000}}{x} + 450 (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn 100100 triệu đồng.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm
Cho hình lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, số đo ABC^=60∘\widehat {ABC} = 60^\circ. Biết rằng C′A=C′B=C′CC'A = C'B = C'C. Góc giữa mặt phẳng (BCC′B′)\left( {BCC'B'} \right) và mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right) bằng 45∘45^\circ. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′AA' và BCBC bằng 636\sqrt 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng a2a\sqrt 2, giá trị của aa bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có AB=3AB = 3, AD=4AD = 4, AA′=5AA' = 5. Biết BAD^=90∘\widehat {BAD} = 90^\circ, BAA′^=DAA′^=60∘\widehat {BAA'} = \widehat {DAA'} = 60^\circ. Số đo góc giữa vectơ AC′→\overrightarrow {AC'} và vectơ D′C→\overrightarrow {D'C} bằng bao nhiêu độ? (Không làm tròn kết quả các phép toán trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm

Bạn Minh dùng một miếng bìa hình vuông ABCDABCD cạnh bằng 4040cm và cắt theo đường nét đứt (như hình vẽ) để làm một chiếc đèn lồng gồm ba phần: Phần thân của đèn là một hình lăng trụ tứ giác đều, hai đầu của chiếc đèn là hai hình chóp tứ giác đều. Biết AH=KDAH = KD, thể tích lớn nhất của chiếc đèn bằng bao nhiêu cm3{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}? (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, có hai trục OxOx, OyOy đặt trên mặt đất (coi mặt đất là một mặt phẳng); tia OzOz hướng lên trên; đơn vị trên các trục tính bằng km. Một Ra đa đặt tại điểm A(12;8;3)A\left( {12;8;3} \right) có khả năng phát hiện các thiết bị bay trong vòng bán kính 3030 km (các thiết bị bay cách Ra đa một khoảng không quá 3030 km sẽ hiển thị hình ảnh trên màn hình của Ra đa). Một chiếc UAV (thiết bị bay không người lái) đang bay từ điểm M(72;28;3)M\left( {72;28;3} \right) đến điểm N(−32;−30;3)N\left( { - 32; - 30;3} \right) với vận tốc không đổi là 240240 km/h. Hình ảnh của UAV xuất hiện trên màn hình của Ra đa bao nhiêu phút (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần chục)?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm

Cho hình nón có bán kính đáy OA=6cmOA = 6cm và chiều cao SO=8cmSO = 8cm. Cắt hình nón đã cho bởi bởi một mặt phẳng song song với trục SOSO và cách trục SOSO một khoảng bằng 3cm3cm ta được hai phần. Thể tích phần không chứa đỉnh SS bằng bao nhiêu cm3c{m^3}? (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần chục).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 (từ Trường/Sở) · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT