Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Bắc Ninh lần 2 có đáp án

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$.

Đường thẳng $CD$ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$.

Véc-tơ $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'}$ bằng véc-tơ nào dưới đây?

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{{m{x^2} + nx + p}}{{qx + r}}$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Xét mẫu số liệu cho bởi bảng ghép nhóm sau đây:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Một hộp có chứa $9$ quả bóng màu xanh và 16 quả bóng màu đỏ (các quả bóng có cùng hình dạng, kích thước và khối lượng). Bạn Nguyệt lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp đó (không trả lại). Nếu bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu xanh thì bạn Đức lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả bóng từ số bóng còn lại trong hộp. Nếu bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu đỏ thì bạn Đức lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả bóng từ số bóng còn lại trong hộp.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB = 2,AD = 2\sqrt 3$, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( {ABCD} \right)$. Biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ bằng $\frac{{2\sqrt {15} }}{5}$. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

Khi đặt trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với trục $Ox$nằm ngang trên mặt đất, trục $Oy$hướng thẳng lên trên (tham khảo hình vẽ), đơn vị trong hệ trục là 1 kilomet thì đường đi của một khinh khí cầu bắt đầu xuất phát từ điểm O được mô phỏng là 1 phần đồ thị của hàm số bậc hai trên bậc nhất $f(x) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}.$ Biết đồ thị hàm số $f(x)$ cắt trục hoành tại điểm thứ hai có tọa độ (8;0) và đạt cực đại tại điểm có tọa độ (6;4). Sau khi đi qua điểm cực đại và đang trong quá trình hạ cánh, tại thời điểm khinh khí cầu cách mặt đất 2500 m thì hình chiếu của nó trên trên $Ox$ cách gốc tọa độ bao nhiêu kilomet?

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$. Gọi $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q$ lần lượt là trung điểm của các đoạn $AB,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}CD$ và $DA$. Các cung lần lượt là các cung tròn của các đường tròn tâm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D$ với bán kính bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Biết diện tích “tứ giác cong” $MNPQ$ (miền bị gạch chéo trong hình vẽ) bằng $25\left( {4 - \pi } \right)$ dm². Hỏi khi cho “tứ giác cong” $MNPQ$ quay quanh trục $NQ$ ta thu được vật thể có thể tích bằng bao nhiêu đềximét khối (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Hai cột điện $AC,BD$ dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100{\rm{ }}$mét ($AB = CD = 100$mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia (tham khảo hình vẽ) với $AC = BD$, tia $Oy$cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục là 1 mét. Khi đó, người ta thấy rằng dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$và tạo thành một đường cong catenary có phương trình$y = 202\left( {{e^{\frac{x}{{404}}}} + {e^{ - \frac{x}{{404}}}}} \right) - 368$ với $- 50 \le x \le 50$.

Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?