Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm trường QV1-TT1-LVT lần 1 có đáp án

Chọn D

Hàm số $y = {\left( {x - 3} \right)^2}{e^x}$ liên tục trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$.

Ta có $y' = 2\left( {x - 3} \right){e^x} + {\left( {x - 3} \right)^2}{e^x} = {e^x}\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)$.

Khi đó $y' = 0 \Leftrightarrow {e^x}\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1{\rm{ }} \in \left[ {0;2} \right]\end{array} \right.$

Do đó $y\left( 0 \right) = 9$; $y\left( 1 \right) = 4e$; $y\left( 2 \right) = {e^2}$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {\left( {x - 3} \right)^2}{e^x}$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ bằng $y\left( 1 \right) = 4e$.

Chọn A

Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}x - 2 > 0\\{x^2} - 3x + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\\left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2$.

Bất phương trình $1 + {\log _2}\left( {x - 2} \right) > {\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)$

$$\Leftrightarrow {\log _2}2 + {\log _2}\left( {x - 2} \right) > {\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)$$

$$\Leftrightarrow {\log _2}2\left( {x - 2} \right) > {\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)$$

$$\Rightarrow 2\left( {x - 2} \right) > {x^2} - 3x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 < 0$$

$$\Leftrightarrow 2 < x < 3$$

Kết hợp điều kiện $2 < x < 3$

Chọn D

Dựa vào đồ thị $f'\left( x \right)$ cắt trục hoành tại $x = - 3;x = - 2;x = 0$ (nghiệm kép)

Nên ta có bảng xét dấu như sau

Dựa vào bảng xét dấu hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 3} \right)$.

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại của hàm số $y = f\left( x \right)$ là $0$

Chọn D

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0$ (Loại A, B).

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt (Loại C).

Vậy đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số $y = - {x^3} + 3x - 1$.