TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm THPT số 10 Ninh Bình có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hình minh hoạ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

  1. Đáp án A: (−∞;−4)( - \infty ; - 4).
  2. Đáp án B: (−1;3)( - 1;3).
  3. Đáp án C: (1;+∞)(1; + \infty ).
  4. Đáp án D: (−1;1)( - 1;1).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng (−1;1)( - 1;1) và (1;3)(1;3).

Câu 2

0,25 điểm
Cho cấp số nhân (un)({u_n}) có u3=5{u_3} = 5 và u6=40{u_6} = 40. Số hạng u4{u_4} của cấp số nhân là:
  1. Đáp án A: u4=−15{u_4} = - 15.
  2. Đáp án B: u4=−10{u_4} = - 10.
  3. Đáp án C: u4=15{u_4} = 15.
  4. Đáp án D: u4=10{u_4} = 10.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

u6=40=u3.q3=5.q3⇒q3=8⇒q=2{u_6} = 40 = {u_3}.{q^3} = 5.{q^3} \Rightarrow {q^3} = 8 \Rightarrow q = 2.

u4=u3.q=5.2=10{u_4} = {u_3}.q = 5.2 = 10.

Câu 3

0,25 điểm
Giải bất phương trình log⁡2(3x−1)<3{\log _2}(3x - 1) < 3 được tập nghiệm là (a;b)(a;b). Hãy tính tổng S=3a+bS = 3a + b.
  1. Đáp án A: S=103S = \frac{{10}}{3}.
  2. Đáp án B: S=4S = 4.
  3. Đáp án C: S=3S = 3.
  4. Đáp án D: S=283S = \frac{{28}}{3}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Điều kiện xác định 3x−1>0⇔x>133x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{3}.

log⁡2(3x−1)<3⇒3x−1<23⇒3x<9⇒x<3{\log _2}(3x - 1) < 3 \Rightarrow 3x - 1 < {2^3} \Rightarrow 3x < 9 \Rightarrow x < 3. Vậy 13<x<3\frac{1}{3} < x < 3 hay x∈(13;3)x \in \left( {\frac{1}{3};3} \right).

Suy ra a=13,b=3⇒3a+b=3.13+3=4a = \frac{1}{3},b = 3 \Rightarrow 3a + b = 3.\frac{1}{3} + 3 = 4.

Câu 4

0,25 điểm

Đường cong như hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=x−2x−1y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}.
  2. Đáp án B: y=x2+2x−2x−1y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}.
  3. Đáp án C: y=−x2+2x−2x−1y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}.
  4. Đáp án D: y=−x2+x−2x−1y = \frac{{ - {x^2} + x - 2}}{{x - 1}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Quan sát đồ thị thấy là đồ thị của hàm phân thức dạng y=ax2+bx+cdx+ey = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{dx + e}}.

Đồ thị có tiệm cận đứng là x=1x = 1.

Tiệm cận xiên đi qua điểm (1;0);(0;1)\left( {1;0} \right);\left( {0;1} \right) nên có dạng y=−x+1y = - x + 1.

Vậy hàm số có dạng y=−x2+2x−2x−1=−x+1−1x−1y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}} = - x + 1 - \frac{1}{{x - 1}}.

Câu 5

0,25 điểm
Khẳng định nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: ∫2026xdx=2026x+1x+1+C\int {{{2026}^x}dx} = \frac{{{{2026}^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C.
  2. Đáp án B: ∫2026xdx=2026x+1ln⁡2026+C\int {{{2026}^x}dx} = \frac{{{{2026}^{x + 1}}}}{{\ln 2026}} + C.
  3. Đáp án C: ∫2026xdx=2026x⋅ln⁡2026+C\int {{{2026}^x}dx} = {2026^x} \cdot \ln 2026 + C.
  4. Đáp án D: ∫2026xdx=2026xln⁡2026+C\int {{{2026}^x}dx} = \frac{{{{2026}^x}}}{{\ln 2026}} + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Ta có ∫2026xdx=2026xln⁡2026+C\int {{{2026}^x}dx} = \frac{{{{2026}^x}}}{{\ln 2026}} + C.

Câu 6

0,25 điểm
Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và có một nguyên hàm là F(x)F\left( x \right). Biết rằng F(1)=9F\left( 1 \right) = 9, F(2)=5F\left( 2 \right) = 5. Giá trị của tích phân ∫12f(x)dx\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} bằng
  1. Đáp án A: 1414.
  2. Đáp án B: 44.
  3. Đáp án C: −4- 4.
  4. Đáp án D: 4545.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm
Cho hình chóp tứ giác S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật, AB=a,AB = a,BC=2aBC = 2a. Cạnh bên SASA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=3aSA = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABCDS.ABCD.
  1. Đáp án A: 3a33{a^3}.
  2. Đáp án B: a3{a^3}.
  3. Đáp án C: 2a32{a^3}.
  4. Đáp án D: 6a36{a^3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Trong không gian với hệ toạ độ OxyzOxyz, cho hai vectơ a→=(1;2;3)\overrightarrow a = \left( {1;2;3} \right); b→=(2;2;−1)\overrightarrow b = \left( {2;2; - 1} \right). Toạ độ của vectơ d→=a→−2b→\overrightarrow d = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b là
  1. Đáp án A: d→=(−3;−2;4)\overrightarrow d = \left( { - 3; - 2;4} \right).
  2. Đáp án B: d→=(−3;−2;5)\overrightarrow d = \left( { - 3; - 2;5} \right).
  3. Đáp án C: d→=(−1;−2;5)\overrightarrow d = \left( { - 1; - 2;5} \right).
  4. Đáp án D: d→=(−3;0;5)\overrightarrow d = \left( { - 3;0;5} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz cho đường thẳng d:x−12=y+11=z−3d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 3}}, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;0;1)A(1;0;1) và vuông góc với đường thẳng dd là:
  1. Đáp án A: 2x+y−3z+1=02x + y - 3z + 1 = 0.
  2. Đáp án B: 2x+y−3z−1=02x + y - 3z - 1 = 0.
  3. Đáp án C: x+z+1=0x + z + 1 = 0.
  4. Đáp án D: x+z−1=0x + z - 1 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)(S) có phương trình (S):x2+y2+z2+4x−2y+2z−11=0(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z - 11 = 0. Tâm II của mặt cầu (S)(S) có tọa độ là
  1. Đáp án A: I(4;−2;2)I(4; - 2;2).
  2. Đáp án B: I(−2;1;−1)I( - 2;1; - 1).
  3. Đáp án C: I(2;−1;1)I(2; - 1;1).
  4. Đáp án D: I(−4;2;−2)I( - 4;2; - 2).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm

Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một nhóm học sinh thu được kết quả sau

Hình minh hoạ

Thời gian trung bình (đơn vị: phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là

  1. Đáp án A: 10,410{,}4.
  2. Đáp án B: 77.
  3. Đáp án C: 11,311{,}3.
  4. Đáp án D: 12,512{,}5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm
Tính thể tích VV của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0x = 0, x=1x = 1, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục OxOx tại điểm có hoành độ xx (0≤x≤10 \le x \le 1) là một tam giác đều có cạnh bằng xx
  1. Đáp án A: V=12π5V = \frac{{12\pi }}{5}.
  2. Đáp án B: V=125V = \frac{{12}}{5}.
  3. Đáp án C: V=3π12V = \frac{{\sqrt 3 \pi }}{{12}}.
  4. Đáp án D: V=312V = \frac{{\sqrt 3 }}{{12}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số f(x)=x3−3x2+4f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 4.

  • Ý a: Hàm số có đạo hàm là f′(x)=3x2−6xf'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x.
  • Ý b: Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)\left( {0;2} \right).
  • Ý c: Gọi AA, BB là hai điểm cực trị của hàm số y=f(x)y = f\left( x \right). Khi đó độ dài ABAB bằng 5\sqrt 5.
  • Ý d: Đồ thị hàm số y=x4−2x3f(x)−4y = \frac{{{x^4} - 2{x^3}}}{{f\left( x \right) - 4}} có tất cả hai đường tiệm cận.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Một người điều khiển xe ô tô với vận tốc 7272km/h thì phát hiện ở phía trước cách vị trí xe một đoạn 100 mét có công trường đang thi công có gắn biển báo giới hạn tốc độ tối đa cho phép là 36  36\;km/h. Hai giây sau đó, tài xế bắt đầu đạp phanh giảm tốc với vận tốc v1(t)=at+b{v_1}(t) = at + b(m/s) (với a,b∈Ra,b \in \mathbb{R} và a<0a < 0), trong đó tt là thời gian tính bằng giây kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc độ. Khi ô tô vừa đến vị trí đặt biển báo thì tốc độ đạt đúng 36  36\;km/h. Sau khi đi qua hết đoạn đường công trường dài 200 mét với vận tốc không đổi, xe bắt đầu tăng tốc với vận tốc v2(t1)=mt1+n{v_2}\left( {{t_1}} \right) = m{t_1} + n (m,n∈R,m>0)(m,n \in \mathbb{R},m > 0), trong đó t1{t_1} là thời gian tính bằng giây kể từ khi ô tô vừa ra khỏi công trường. Biết rằng đúng 10 giây sau khi tăng tốc, xe đạt vận tốc 7272km/h.
  • Ý a: Quãng đường ô tô đi được từ khi phát hiện biển báo giới hạn tốc độ đến khi bắt đầu giảm tốc độ là 40 m.
  • Ý b: Hàm số vận tốc trong giai đoạn giảm tốc là v1(t)=−2,5t+40{v_1}(t) = - 2{,}5t + 40 (m/s).
  • Ý c: Ô tô đến vị trí đặt biển báo tốc độ tối đa cho phép sau 4 giây kể từ khi giảm tốc.
  • Ý d: Quãng đường ô tô đi được kể từ khi phát hiện có công trường đang thi công đến khi đạt vận tốc 7272km/h là 450450 m.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Một nhóm nghiên cứu tiến hành khảo sát 20 00020\,000 người về mối liên quan giữa việc tập thể dục thường xuyên và nguy cơ mắc bệnh tim mạch. Kết quả khảo sát của nhóm nghiên cứu được trình bày trong bảng dữ liệu thống kê sau đây:

Hình minh hoạ

Chọn ngẫu nhiên một người trong 20 00020\,000 người được khảo sát.

  • Ý a: Xác suất người đó tập thể dục thường xuyên là 40%.40\% .
  • Ý b: Nếu người đó bị mắc bệnh tim mạch thì xác suất người đó không tập thể dục thường xuyên lớn hơn 70%.70\% .
  • Ý c: Xác suất người đó không mắc bệnh tim mạch là 91%.91\% .
  • Ý d: Dựa theo kết quả khảo sát trên ta thấy, người không tập thể dục thường xuyên có nguy cơ mắc bệnh tim mạch cao gấp 1,671{,}67 lần (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) so với người tập thể dục thường xuyên.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Hai trạm phát sóng A và B được đặt cách nhau 10km10km trên một vùng đất bằng phẳng. Để đảm bảo phủ sóng tốt, cả hai trạm đều được xây trên các trụ cao 100m100m. Trạm A có bán kính phát sóng 6km6km, và trạm B có bán kính phát sóng 8km8km. Trên mặt đất có nút giao hai con đường ở vị trí C cách chân trạm phát sóng A và B lần lượt là 6km6km và 8km8km. Hai flycam F1{F_1} và F2{F_2} luôn hoạt động trong vùng phủ sóng của trạm A và trạm B tương ứng. Một ô tô đang di chuyển trên con đường thẳng nối từ chân trạm A đến C, rồi cua vào đường thẳng từ C đến chân trạm B. Gắn hệ trục tọa độ OxyzOxyz với điểm OO trùng với chân trạm A, mặt phẳng (Oxy)\left( {Oxy} \right) là mặt đất, tia OzOz hướng thẳng đứng lên, chân trạm B nằm trên tia OxOx và điểm C có tung độ dương. Đơn vị mỗi trục tọa độ là 1 km.
  • Ý a: Phương trình biểu thị vùng phát sóng của trạm A là phương trình mặt cầu (S):x2+y2+(z−0,1)2=36(S):{x^2} + {y^2} + {(z - 0{,}1)^2} = 36.
  • Ý b: Phương trình đường thẳng AC là: x36=y48=z−0,11\frac{x}{{36}} = \frac{y}{{48}} = \frac{{z - 0{,}1}}{1}.
  • Ý c: Khi ô tô đang ở vị trí cách nút giao C 60m60m trên đoạn đường từ chân trạm A tới nút giao C thì ô tô không nằm trong vùng phát sóng của trạm B.
  • Ý d: Do thời tiết xấu, trạm A giảm công suất phát làm giảm bán kính phủ sóng xuống còn 4km4km. Biết rằng flycam F2{F_2} luôn bay ở độ cao 50m50m so với mặt đất và cách trạm B một khoảng không đổi là 3km3km. Tổng khoảng cách lớn nhất giữa ô tô và flycam có thể đạt được là 21km21km (làm tròn đến hàng đơn vị).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một công ty may có đơn hàng quý 2 năm 2026 cần giao vào sáng ngày 15/06/2026. Công ty bắt đầu sản xuất ngày 01/04/2026 và dự kiến hoàn thành đơn hàng trước ngày giao 11 ngày. Số lượng công nhân làm việc tại thời điểm tt cho bởi hàm sốp(t)=56+30t−3tp(t) = 56 + 30\sqrt t - 3t, trong đó tt tính theo ngày (0≤t≤64),p(t)(0 \le t \le 64),p(t) tính theo người. Giá một ngày công làm việc của công nhân là 400.000 đồng. Gọi P(t)P(t) là số ngày công được tính đến hết ngày thứ tt (kể từ khi bắt đầu sản xuất đơn hàng). Trong kinh tế sản xuất, người ta đã biết rằng P′(t)=p(t)P'(t) = p(t). Số tiền mà công ty phải trả cho các công nhân để hoàn thành đơn hàng đó là bao nhiêu triệu đồng?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm
Cho hình lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật với AB=1AB = 1, AD=2AD = 2, tam giác A′ABA\prime AB cân tại A′A\prime và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)(ABCD). Khoảng cách từ DD đến (A′BC)(A\prime BC) bằng 34\frac{3}{4}. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A′BA\prime B và ACAC (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm
Trong kế hoạch thúc đẩy chuyển đổi số giáo dục năm 20262026, một doanh nghiệp dự định nhập về hai dòng thiết bị trình chiếu hiện đại là: Máy chiếu Laser tương tác và Máy chiếu LED tiết kiệm điện. Để thực hiện đợt hàng này, doanh nghiệp dự kiến chi ra nguồn vốn ban đầu không vượt quá 1,51{,}5 tỷ đồng. Qua khảo sát thị trường, giá nhập vào mỗi chiếc Máy chiếu Laser tương tác là 3030 triệu đồng, mang lại lợi nhuận dự kiến là 55 triệu đồng trên mỗi máy. Trong khi đó, mỗi chiếc Máy chiếu LED tiết kiệm điện có giá nhập 1515 triệu đồng và lợi nhuận dự kiến là 33 triệu đồng mỗi máy. Dựa trên số liệu thống kê, tổng nhu cầu của hệ thống các trường học tại địa phương được dự báo sẽ không vượt quá 8080 máy cho cả hai loại thiết bị trên. Giả sử doanh nghiệp cần nhập xx máy chiếu Laser tương tác và yy máy chiếu LED tiết kiệm điện để tối ưu hóa kế hoạnh kinh doanh sao cho tổng lợi nhuận thu được là lớn nhất. Khi đó giá trị biểu thức T=x+2yT = x + 2y bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm

Một nghệ nhân chế tác một ô cửa sổ trang trí hình vuông OABCOABC cạnh bằng 2,4  m2{,}4\;m. Ô cửa được chia thành các phần bởi hai thanh đồng uốn cong có hình dạng là hai đường parabol (P1),  (P2)\left( {{P_1}} \right),\;\left( {{P_2}} \right) và điểm chốt MM nằm trong ô cửa sao cho khoảng cách từ MM đến các cạnh OA,  OCOA,\;OCcùng bằng 0,9  m0{,}9\;m. Parabol (P1)\left( {{P_1}} \right) đi qua các điểm O,  A,  MO,\;A,\;M, parabol (P2)\left( {{P_2}} \right)đi qua các điểm O,  C,  MO,\;C,\;M. Phần tô đậm (hình vẽ bên dưới) được lắp loại kính sapphire cao cấp có giá 88 triệu đồng một mét vuông, phần còn lại được lắp kính trắng trong suốt có giá 22 triệu đồng một mét vuông. Tổng số tiền kính để làm cửa sổ là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm
Trong dự án thiết lập mạng lưới cảm biến cảnh báo lũ quét tại một vùng núi, các kỹ sư lắp đặt hai cảm biến truyền tin cố định tại A(2;5;−1)A\left( {2;5; - 1} \right) và B(4;6;−3)B\left( {4;6; - 3} \right). Trong hệ trục tọa độ OxyzOxyz đang dùng, mỗi đơn vị độ dài tương ứng với 1010 mét trên thực tế. Một vùng phủ sóng hình cầu luôn đi qua AA, BB và tiếp xúc với bề mặt của móng bê tông (một tấm bê tông cốt thép toàn khối giúp ổn định thiết bị và chống sụt lún địa chất), được mô tả bởi mặt phẳng (P):2x+y−2z+1=0\left( P \right):2x + y - 2z + 1 = 0. Để truyền dữ liệu về trung tâm, một hệ thống cáp bọc giáp chuyên dụng chống nhiễu được kéo trực tiếp từ trạm quan trắc O(0;0;0)O\left( {0;0;0} \right) đến điểm tiếp xúc CC giữa vùng phủ sóng và mặt phẳng móng bê (P)\left( P \right). Biết tổng chi phí vật tư và nhân công lắp đặt tại địa hình này là 950.000950.000 đồng/mét. Hãy tính tổng chi phí thấp nhất để hoàn thành việc kết nối cáp này (kết quả tính theo đơn vị triệu đồng và làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm
Tại lễ hội âm nhạc "Vietnam Beats 2026", ban tổ chức thiết kế một sân khấu trung tâm có dạng hình trụ. Trên đỉnh của sân khấu này, người ta bố trí 12 cụm đèn LED đặt cách đều nhau theo một vòng tròn. Mỗi cụm đèn có thể hiển thị một trong hai màu: Vàng Gold hoặc Xanh Cyan. Một "khung hình chữ nhật" được tạo thành bởi 4 vị trí đèn sẽ bị coi là lỗi ánh sáng nếu cả 4 đèn đó cùng hiển thị một màu (đơn sắc). Gọi aa là xác suất để tại một thời điểm bất kỳ, khi các đèn nhảy màu ngẫu nhiên, không có khung hình chữ nhật nào bị lỗi đơn sắc. Tính giá trị của biểu thức K=464aK = \frac{{464}}{a}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 (từ Trường/Sở) · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT