TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Tam Đảo 2 (Vĩnh Phúc) năm 2023-2024 (có đáp án)

38 câu · 57 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Số đo theo đơn vị rađian của góc 315∘315^\circ là
  1. Đáp án A: 2π7\frac{{2\pi }}{7}.
  2. Đáp án B: 7π2\frac{{7\pi }}{2}.
  3. Đáp án C: 4π7\frac{{4\pi }}{7}.
  4. Đáp án D: 7π4\frac{{7\pi }}{4}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

315.π180=7π4315.\frac{\pi }{{180}} = \frac{{7\pi }}{4}

Câu 2

1 điểm
Cho π<α<3π2.\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: tan⁡(3π2−α)≤0.\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) \le 0.
  2. Đáp án B: tan⁡(3π2−α)≥0.\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) \ge 0.
  3. Đáp án C: tan⁡(3π2−α)>0.\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) > 0.
  4. Đáp án D: tan⁡(3π2−α)<0.\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) < 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

tan⁡(3π2−α)=tan⁡(π+π2−α) =tan⁡(π2−α)=cot⁡(α)>0  khi  π<α<3π2.\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) = \tan \left( {\pi + \frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\, = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cot \left( \alpha \right) > 0\,\,khi\,\,\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}.

Câu 3

1 điểm
Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng.
  1. Đáp án A: −3;−1;1;3;5;...- 3; - 1;1;3;5;....
  2. Đáp án B: −3;0;1;3;5;...- 3;0;1;3;5;....
  3. Đáp án C: 1;22;32;...1;{2^2};{3^2};....
  4. Đáp án D: 1;−1;1;−1;1;.....1; - 1;1; - 1;1;......
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

−3;−1;1;3;5;...- 3; - 1;1;3;5;... là một cấp số cộng với {u1=−3d=2\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 3\\d = 2\end{array} \right..

Câu 4

1 điểm
Khẳng định nào dưới đây là sai?
  1. Đáp án A: Hàm số y=cot⁡xy = \cot x là hàm số lẻ.
  2. Đáp án B: Hàm số y=sin⁡xy = \sin x là hàm số chẵn.
  3. Đáp án C: Hàm số y=cos⁡xy = \cos x là hàm số chẵn.
  4. Đáp án D: Hàm số y=tan⁡xy = \tan x là hàm số lẻ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Hàm số y=sin⁡xy = \sin x là hàm số lẻ.

Câu 5

1 điểm
Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn?
  1. Đáp án A: un=sin⁡n{u_n} = \sin n.
  2. Đáp án B: un=n+1{u_n} = n + 1.
  3. Đáp án C: un=(−1)nn{u_n} = {( - 1)^n}n.
  4. Đáp án D: un=−n+3{u_n} = - n + 3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

−1≤sin⁡n≤1,  ∀n∈N∗- 1 \le \sin n \le 1,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^ * }.

Câu 6

1 điểm

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá (triệu đồng/m2^{2})[10;14)\left[ {10;14} \right)[14;18)\left[ {14;18} \right)[18;22)\left[ {18;22} \right)[22;26)\left[ {22;26} \right)[26;30)\left[ {26;30} \right)
Số khách hàng513732

Ở mức giá nào thì số khách hàng lựa chọn là nhiều nhất ?

  1. Đáp án A: [10;14).\left[ {10;14} \right).
  2. Đáp án B: [18;22).\left[ {18;22} \right).
  3. Đáp án C: [14;18).\left[ {14;18} \right).
  4. Đáp án D: [26;30).\left[ {26;30} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Nghiệm của phương trình sin⁡x=1\sin x = 1 là
  1. Đáp án A: x=k2πx = k2\pi.
  2. Đáp án B: x=π2+k2πx = \frac{\pi }{2} + k2\pi.
  3. Đáp án C: x=π2+kπx = \frac{\pi }{2} + k\pi.
  4. Đáp án D: x=π+k2πx = \pi + k2\pi.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) với số hạng đầu u1{u_1} và công sai dd. Khi đó số hạng tổng quát của dãy là
  1. Đáp án A: un=u1+(n−1)d{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d.
  2. Đáp án B: un=u1−nd{u_n} = {u_1} - nd.
  3. Đáp án C: un=u1+(n+1)d{u_n} = {u_1} + \left( {n + 1} \right)d.
  4. Đáp án D: un=u1+nd{u_n} = {u_1} + nd.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Tập nghiệm SScủa phương trình cos⁡x=cos⁡120\cos x = \cos {12^0} là
  1. Đáp án A: S={120+k3600,k∈Z}S = \left\{ {{{12}^0} + k{{360}^0},k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  2. Đáp án B: S={120+k3600;1780+k3600,k∈Z}S = \left\{ {{{12}^0} + k{{360}^0};{{178}^0} + k{{360}^0},k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  3. Đáp án C: S={±120+k1800,k∈Z}S = \left\{ { \pm {{12}^0} + k{{180}^0},k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  4. Đáp án D: S={±120+k3600,k∈Z}S = \left\{ { \pm {{12}^0} + k{{360}^0},k \in \mathbb{Z}} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=8sin⁡2x−5y = 8\sin 2x - 5.
  1. Đáp án A: max⁡y=11;    min⁡y=−21\max y = 11;\;\;\min y = - 21.
  2. Đáp án B: max⁡y=8;min⁡y=−8\max y = 8;\quad \min y = - 8.
  3. Đáp án C: max⁡y=−4;min⁡y=−6\max y = - 4;\quad \min y = - 6.
  4. Đáp án D: max⁡y=3;min⁡y=−13\max y = 3;\quad \min y = - 13.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Phương trình cos⁡x=m\cos x = m có nghiệm khi và chỉ khi
  1. Đáp án A: −1<m<1- 1 < m < 1.
  2. Đáp án B: −1≤m≤1- 1 \le m \le 1.
  3. Đáp án C: m≥1m \ge 1.
  4. Đáp án D: m≤−1m \le - 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Trong các dãy số sau, dãy số nào tăng ?
  1. Đáp án A: un=1n{u_n} = \frac{1}{n}.
  2. Đáp án B: un=(−1)nn{u_n} = \frac{{{{( - 1)}^n}}}{n}.
  3. Đáp án C: un=2n+1{u_n} = 2n + 1.
  4. Đáp án D: un=−n+1{u_n} = - n + 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Mệnh đề nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: cos⁡2a=2cos⁡2a−1\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1.
  2. Đáp án B: cos⁡2a=cos⁡2a−sin⁡2a\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a.
  3. Đáp án C: cos⁡2a=1−2sin⁡2a\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a.
  4. Đáp án D: cos⁡2a=2sin⁡acos⁡a\cos 2a = 2\sin a\cos a
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Biết sin⁡x=12\sin x = \frac{1}{2} thì cos⁡2x\cos 2x có giá trị là
  1. Đáp án A: −12- \frac{1}{2}.
  2. Đáp án B: 00.
  3. Đáp án C: 12\frac{1}{2}.
  4. Đáp án D: 11.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Rút gọn M=sin⁡(x+y)cos⁡y−cos⁡(x+y)sin⁡y.M = \sin \left( {x + y} \right)\cos y - \cos \left( {x + y} \right)\sin y.
  1. Đáp án A: M=sin⁡xM = \sin x.
  2. Đáp án B: M=cos⁡xM = \cos x.
  3. Đáp án C: M=sin⁡(x+2y)M = \sin \left( {x + 2y} \right).
  4. Đáp án D: M=cos⁡(x+2y)M = \cos \left( {x + 2y} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó khi chia cho 4 dư 1.
  1. Đáp án A: un=4n−1{u_n} = 4n - 1.
  2. Đáp án B: un=4n+3{u_n} = 4n + 3.
  3. Đáp án C: un=4n+1{u_n} = 4n + 1.
  4. Đáp án D: un=4n{u_n} = 4n.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đồ thị như hình vẽ.

Hình minh hoạ
Đồ thị hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

  1. Đáp án A: y=cos⁡xy = \cos x.
  2. Đáp án B: y=cot⁡xy = \cot x.
  3. Đáp án C: y=tan⁡xy = \tan x.
  4. Đáp án D: y=sin⁡xy = \sin x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Một tam giác có số đo các góc lập thành cấp số nhân có công bội q=2q = 2. Số đó các góc của tam giác đó lần lượt là:
  1. Đáp án A: π6;π3;π2.\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2}.
  2. Đáp án B: π5;2π5;4π5.\frac{\pi }{5};\frac{{2\pi }}{5};\frac{{4\pi }}{5}.
  3. Đáp án C: π6;2π6;4π6.\frac{\pi }{6};\frac{{2\pi }}{6};\frac{{4\pi }}{6}.
  4. Đáp án D: π7;2π7;4π7.\frac{\pi }{7};\frac{{2\pi }}{7};\frac{{4\pi }}{7}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng).

Doanh thu[5;7)\left[ {5;7} \right)[7;9)\left[ {7;9} \right)[9;11)\left[ {9;11} \right)[11;13)\left[ {11;13} \right)[13;15)\left[ {13;15} \right)
Số ngày27731

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

  1. Đáp án A: 8.8.
  2. Đáp án B: 11.11.
  3. Đáp án C: 6.6.
  4. Đáp án D: 7.7.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Một cung tròn có độ dài bằng bán kính. Khi đó số đo bằng rađian của cung tròn đó là
  1. Đáp án A: π\pi.
  2. Đáp án B: 11.
  3. Đáp án C: 22.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Cho dãy (un)\left( {{u_n}} \right), với u1=1,un+1=3n−un{u_1} = 1,{u_{n + 1}} = 3n - {u_n}. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: u3=4{u_3} = 4.
  2. Đáp án B: u3=8{u_3} = 8.
  3. Đáp án C: u3=−3{u_3} = - 3.
  4. Đáp án D: u3=10{u_3} = 10.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi a,ba,b?
  1. Đáp án A: cos⁡(a−b)=cos⁡asin⁡b−sin⁡acos⁡b\cos (a - b) = \cos a\sin b - \sin a\cos b.
  2. Đáp án B: cos⁡(a−b)=sin⁡asin⁡b−cos⁡acos⁡b\cos (a - b) = \sin a\sin b - \cos a\cos b.
  3. Đáp án C: cos⁡(a−b)=cos⁡acos⁡b+sin⁡asin⁡b\cos (a - b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b.
  4. Đáp án D: cos⁡(a−b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b\cos (a - b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Tính sin⁡α\sin \alpha, biết cos⁡α=53\cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3} và 3π2<α<2π\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi.
  1. Đáp án A: 23\frac{2}{3}.
  2. Đáp án B: −13- \frac{1}{3}.
  3. Đáp án C: −23- \frac{2}{3}.
  4. Đáp án D: 13\frac{1}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: tan⁡(−α)=tan⁡α.\tan ( - \alpha ) = \tan \alpha .
  2. Đáp án B: sin⁡(−α)=sin⁡α.\sin ( - \alpha ) = \sin \alpha .
  3. Đáp án C: cot⁡(−α)=cot⁡α.\cot ( - \alpha ) = \cot \alpha .
  4. Đáp án D: cos⁡(−α)=cos⁡α.\cos ( - \alpha ) = \cos \alpha .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) với un=4n−3{u_n} = 4n - 3. Biết dãy (un)\left( {{u_n}} \right) là một cấp số cộng, xác định công sai dd của cấp số cộng này.
  1. Đáp án A: d=−3d = - 3.
  2. Đáp án B: d=7d = 7.
  3. Đáp án C: d=−7d = - 7.
  4. Đáp án D: d=4d = 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) với u1=3{u_1} = 3 và u2=6{u_2} = 6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
  1. Đáp án A: 99.
  2. Đáp án B: 22.
  3. Đáp án C: 12\frac{1}{2}.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Tổng các nghiệm phương trình tan⁡(2x−15∘)=1\tan \left( {2x - 15^\circ } \right) = 1 trên khoảng (−90∘;90∘)\left( { - 90^\circ ;90^\circ } \right) bằng
  1. Đáp án A: 0∘0^\circ.
  2. Đáp án B: −30∘- 30^\circ.
  3. Đáp án C: −60∘- 60^\circ.
  4. Đáp án D: 30∘30^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
Có bao nhiêu số thực xx để 2x−1;x;2x+12x - 1;x;2x + 1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân?
  1. Đáp án A: 1.1.
  2. Đáp án B: 2.2.
  3. Đáp án C: 3.3.
  4. Đáp án D: 4.4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=tan⁡2xy = \tan 2x là
  1. Đáp án A: D=R\{π4+kπ2∣k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\mid k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  2. Đáp án B: D=R\{π2+kπ∣k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  3. Đáp án C: D=R\{π2+k2π∣k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  4. Đáp án D: D=R\{π4+kπ4∣k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{4}\mid k \in \mathbb{Z}} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) với số u1=−3{u_1} = - 3 ; u2=5{u_2} = 5. Số hạng tổng quát của cấp số cộng là
  1. Đáp án A: un=8n−11{u_n} = 8n - 11.
  2. Đáp án B: un=5−8n{u_n} = 5 - 8n.
  3. Đáp án C: un=8n−5{u_n} = 8n - 5.
  4. Đáp án D: un=11−8n{u_n} = 11 - 8n.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm
Cho dãy (un)\left( {{u_n}} \right) với un=3n−1{u_n} = 3n - 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: u3=2{u_3} = 2.
  2. Đáp án B: u3=3{u_3} = 3.
  3. Đáp án C: u3=9{u_3} = 9.
  4. Đáp án D: u3=8{u_3} = 8.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá (triệu đồng/m2^{2})[10;14)\left[ {10;14} \right)[14;18)\left[ {14;18} \right)[18;22)\left[ {18;22} \right)[22;26)\left[ {22;26} \right)[26;30)\left[ {26;30} \right)
Số khách hàng513732

Giá trị đại diện của nhóm [22;26)\left[ {22;26} \right) là

  1. Đáp án A: 22.22.
  2. Đáp án B: 4.4.
  3. Đáp án C: 33
  4. Đáp án D: 24.24.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng).

Doanh thu[5;7)\left[ {5;7} \right)[7;9)\left[ {7;9} \right)[9;11)\left[ {9;11} \right)[11;13)\left[ {11;13} \right)[13;15)\left[ {13;15} \right)
Số ngày27731

Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào trong các nhóm sau?

  1. Đáp án A: [7;9).\left[ {7;9} \right).
  2. Đáp án B: [9;11).\left[ {9;11} \right).
  3. Đáp án C: [11;13)\left[ {11;13} \right)
  4. Đáp án D: [13;15).\left[ {13;15} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) biết u1=1{u_1} = 1 và công bội q=2q = 2. Số hạng thứ 3 của cấp số nhân đã cho bằng
  1. Đáp án A: 2.2.
  2. Đáp án B: 6.6.
  3. Đáp án C: 4.4.
  4. Đáp án D: 8.8.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá(triệu đồng/m2^{2})[10;14)\left[ {10;14} \right)[14;18)\left[ {14;18} \right)[18;22)\left[ {18;22} \right)[22;26)\left[ {22;26} \right)[26;30)\left[ {26;30} \right)
Số khách hàng513732

Độ dài của nhóm [18;22)\left[ {18;22} \right) bằng

  1. Đáp án A: 18.18.
  2. Đáp án B: 20.20.
  3. Đáp án C: 4.4.
  4. Đáp án D: 7.7.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 35

Phần II. Tự luận

Câu 36

1 điểm

II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1.0 điểm): Cho góc alpha thỏa mãn Hình minh hoạ và Hình minh hoạ . Tính Hình minh hoạ .

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 36

Câu 37

1 điểm

(1,0 điểm):

a) Giải phương trình Hình minh hoạ .

b) Cho dãy số (un_{n}) với Hình minh hoạ . Chứng minh (un_{n}) bị chặn.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 37

Câu 38

1 điểm

(1,0 điểm):

a) Tìm điều kiện của mm để phương trình Hình minh hoạ có 2 nghiệm thuộc khoảng Hình minh hoạ.

b) Cho tam giác ABC cân tại đỉnh 4, biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q . Tính giá trị của q2^{2}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 38
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11