Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Tam Đảo 2 (Vĩnh Phúc) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn D

$315.\frac{\pi }{{180}} = \frac{{7\pi }}{4}$

Chọn C

$$\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) = \tan \left( {\pi + \frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\, = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cot \left( \alpha \right) > 0\,\,khi\,\,\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}.$$

Chọn A

$- 3; - 1;1;3;5;...$ là một cấp số cộng với $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 3\\d = 2\end{array} \right.$.

Chọn B

Hàm số $y = \sin x$ là hàm số lẻ.

Chọn A

$- 1 \le \sin n \le 1,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^ * }$.

Chọn D

$\cos x = \cos {12^0} \Leftrightarrow x = \pm {12^0} + k{360^0},k \in \mathbb{Z}$.

Chọn D

Với mọi $x \in \mathbb{R}$ thì $- 1 \le \sin 2x \le 1$$\Rightarrow - 8 \le 8\sin 2x \le 8$$\Rightarrow - 13 \le 8\sin 2x - 5 \le 3$.

$\Rightarrow \max y = 3;\quad \min y = - 13$.

Chọn C

${u_n} = 2n + 1 \Rightarrow {u_{n + 1}} = 2\left( {n + 1} \right) + 1 = 2n + 3$$\Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = 2n + 3 - \left( {2n + 1} \right) = 2 > 0\,\forall n \in {\mathbb{N}^ * }$

Do đó dãy $\left( {{u_n}} \right)$với ${u_n} = 2n + 1$ là dãy số tăng.

Chọn C

$\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x = 1 - 2{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}$.

Chọn A

Áp dụng công thức cộng $\sin \left( {x - y} \right) = \sin x\cos y - \cos x\sin y\,$ta có

$M = \sin \left( {x + y} \right)\cos y - \cos \left( {x + y} \right)\sin y\, = \sin \left( {x + y - y} \right) = \sin x\,$

Chọn D

Vì số đo 3 góc lập thành cấp số nhân có công bội $q = 2$ nên ta gọi số đo 3 góc này lần lượt là $\frac{x}{2},x,2x\,\left( {x \in {\mathbb{R}^ + }} \right)$.

Tổng 3 góc trong một tam giác bằng $\pi$suy ra $\frac{x}{2} + x + 2x\, = \pi \Leftrightarrow x = \frac{{2\pi }}{7}\left( N \right)$.

Vậy số đo 3 góc lần lượt là $\frac{\pi }{7};\frac{{2\pi }}{7};\frac{{4\pi }}{7}.$

Chọn A

Cỡ mẫu $n = 20$

Tứ phân vị thứ nhất ${x_5}$ thuộc nhóm $\left[ {7;9} \right)$

Áp dụng công thức : ${Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = \frac{{55}}{7} \approx 7{,}86$ với ${u_m} = 7;{u_{m + 1}} = 9;{n_m} = 7;C = 2$

Chọn A

Ta có ${u_2} = 3.1 - {u_1} = 2;{u_3} = 3.2 - {u_2} = 4.$

Chọn C

Mệnh đề đúng là $\cos (a - b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b$.

Chọn C

Ta có ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{2}{3}.$

Vì $\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi$ nên $\sin \alpha < 0$ hay $\sin \alpha = - \frac{2}{3}$.

Chọn D

Mệnh đề đúng là $\cos ( - \alpha ) = \cos \alpha .$

Chọn D

Vì ${u_1} = 4.1 - 3 = 1$ và ${u_2} = 4.2 - 3 = 5$ nên công sai của cấp số cộng là $d = {u_2} - {u_1} = 4$.

Chọn B

Công bội của cấp số nhân đã cho bằng $q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{6}{3} = 2$.

Chọn B

Ta có $\tan \left( {2x - 15^\circ } \right) = 1$

$$\Leftrightarrow \tan \left( {2x - 15^\circ } \right) = \tan 45^\circ$$

$$\Leftrightarrow 2x = 60^\circ + k.180^\circ$$

$$\Leftrightarrow 2x - 15^\circ = 45^\circ + k.180^\circ$$

$\Leftrightarrow x = 30^\circ + k.90^\circ$.

Khi đó $x \in \left( { - 90^\circ ;90^\circ } \right)$

$$\Leftrightarrow - 90^\circ < 30^\circ + k.90^\circ < 90^\circ$$

$$\Leftrightarrow - 120^\circ < k.90^\circ < 60^\circ$$

$\Rightarrow - \frac{4}{3} < k < \frac{2}{3}$.

Kết hợp điều kiện $k \in \mathbb{Z}$ ta được $k \in \left\{ { - 1;0} \right\}$.

Tổng các nghiệm cần tìm là $\left( {30^\circ - 1.90^\circ } \right) + \left( {30^\circ - 0.90^\circ } \right) = - 30^\circ$.

Lời giải

Chọn B

Ba số thực $2x - 1;x;2x + 1$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi

$\left( {2x - 1} \right).\left( {2x + 1} \right) = {x^2} \Leftrightarrow 4{x^2} - 1 = {x^2} \Leftrightarrow {x^2} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{3}$.

Vậy có hai số thực $x$ thỏa mãn.

Chọn A

Hàm số $y = \tan 2x$ xác định khi $2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}$.

Vậy tập xác định là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Chọn A

Công sai của cấp số cộng là $d = {u_2} - {u_1} = 5 + 3 = 8$.

Số hạng tổng quát của cấp số cộng là ${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = - 3 + \left( {n - 1} \right).8 = 8n - 11$.

Chọn D

Ta có ${u_3} = 3.3 - 1 = 8$.

Chọn D

Giá trị đại diện của nhóm $\left[ {22;26} \right)$ là $\frac{{22 + 26}}{2} = 24$.

Chọn B

Số trung bình của mẫu số liệu trên là $\bar x = \frac{{6.2 + 8.7 + 10.7 + 12.3 + 14.1}}{{20}} = 9{,}4$.

Số trung bình thuộc nhóm $\left[ {9;11} \right).$

Chọn C

Số hạng thứ 3 của cấp số nhân đã cho bằng ${u_3} = {u_1}.{q^2} = {1.2^2} = 4$.

Chọn C

Độ dài của nhóm $\left[ {18;22} \right)$ bằng $22 - 18 = 4$.

a)

b)