Toán · Lớp 11

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

38 câu · 57 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 3\end{array} \right.$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là

Đáp án A: $1;\,4;\,7.$
Đáp án B: $\;\; - 1;3;7.$
Đáp án C: $- 1;\,2;\,5.$
Đáp án D: $4;\,7;\,10$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C
Ta có

{u_1} = - 1

;

{u_2} = {u_1} + 3 = 2

;

{u_3} = {u_2} + 3 = 5

Câu 2

1 điểm

Xét bốn mệnh đề sau:

(1) Hàm số $\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ là hàm số lẻ.

(2) Hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn.

(3) Hàm số $y = \tan x$ là hàm số lẻ.

(4) Hàm số $y = \cot x$ là hàm số chẵn.

Số mệnh đề đúng là

Đáp án A: $3.$
Đáp án B: $1.$
Đáp án C: $4.$
Đáp án D: $2.$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Hàm số $\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ ; $y = \tan x$ ; $y = \cot x$ là hàm số lẻ

Hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn.

Câu 3

1 điểm

Đổi số đo góc

105^\circ

sang rađian, ta được

Đáp án A: $\frac{{5\pi }}{8}\,rad.$
Đáp án B: $\frac{{9\pi }}{{12}}\,rad.$
Đáp án C: $\frac{{7\pi }}{{12}}\,rad.$
Đáp án D: $\frac{{5\pi }}{{12}}\,rad.$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Ta có

105^\circ = \frac{{105\pi }}{{180}} = \frac{{7\pi }}{{12}}

Câu 4

1 điểm

Phương trình nào sau đây có một nghiệm là

x = \frac{\pi }{3}

Đáp án A: $\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.$
Đáp án B: $\sin x = \frac{1}{2}.$
Đáp án C: $\cos x = - \frac{1}{2}.$
Đáp án D: $\cos x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

$\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.$

Câu 5

1 điểm

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

Đáp án A: $1;\,\, - 3;\,\,9;10$ .
Đáp án B: $32;\,\,16;\,\,8;\,4$ .
Đáp án C: $1;\,\,0;\,\,0;0$ .
Đáp án D: $1;\,\, - 1;\,\,1;\,\, - 1$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Câu 6

1 điểm

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Đáp án A: $\sin 3x + \sin x = 2\sin 2x.\cos x$ .
Đáp án B: $\cos 3x - \cos x = 2\sin 2x.\sin x$ .
Đáp án C: $\sin 3x - \sin x = 2\cos 2x.\sin x$ .
Đáp án D: $\cos 3x + \cos x = 2\cos 2x.\cos x$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Trong các dãy số sau, dãy nào là một cấp số cộng?

Đáp án A: $1; - 3; - 6; - 9; - 12$ .
Đáp án B: $1; - 3; - 5; - 7; - 9$ .
Đáp án C: $1; - 3; - 7; - 11; - 15$ .
Đáp án D: $1; - 2; - 4; - 6; - 8$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho dãy số

\left( {{u_n}} \right),

biết

{u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.2n.

Mệnh đề nào sau đây sai?

Đáp án A: ${u_4} = - 8.$
Đáp án B: ${u_1} = - 2.$
Đáp án C: ${u_2} = 4.$
Đáp án D: ${u_3} = - 6.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Tập xác định của hàm số

y = \tan x

là

Đáp án A: ${\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\left. {k2\pi } \right|,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$
Đáp án B: ${\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\left. {\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right|,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$
Đáp án C: ${\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\left. {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right|,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$
Đáp án D: ${\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\left. {k\pi } \right|,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho góc hình học $uOv$ có số đo bằng $30^\circ$ (tham khảo hình vẽ).

Hình minh hoạ

Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án A: $\text{s®}(Ou;Ov)=-60^{\circ}.$
Đáp án B: $\text{s®}(Ou;Ov)=30^{\circ}.$
Đáp án C: $\text{s®}(Ou;Ov)=-30^{\circ}.$
Đáp án D: $\text{s®}(Ou;Ov)=90^{\circ}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Phương trình nào sau đây có nghiệm?

Đáp án A: $\sin 3x = \frac{2}{3}.$
Đáp án B: $\cos x = \pi .$
Đáp án C: $\sin x = 2.$
Đáp án D: $\cos 2x = - 2.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Trong các dãy số

\left( {{u_n}} \right)

cho bởi hệ thức truy hồi sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

Đáp án A: $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 1\end{array} \right.$ .
Đáp án B: $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_{n + 1}} - {u_n} = 2\end{array} \right.$ .
Đáp án C: $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = u_n^3 - 1\end{array} \right.$ .
Đáp án D: $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + n\end{array} \right.$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

Đáp án A: $\cos 2a=1-2{\sin }^{2}a.$
Đáp án B: $\cos 2a=2{\cos }^{2}a-1.$
Đáp án C: $\cos 2a={\cos }^{2}a+{\sin }^{2}a.$
Đáp án D: $\cos 2a={\cos }^{2}a-{\sin }^{2}a.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho cấp số nhân

\left( {{u_n}} \right)

với

{u_1} = 5

và

{u_2} = 2

. Công bội của cấp số nhân đó bằng

Đáp án A: $28$ .
Đáp án B: $\frac{2}{5}$ .
Đáp án C: $\frac{5}{2}$ .
Đáp án D: $1$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho dãy số

\left( {{u_n}} \right),

biết

{u_n} = \frac{{n + 1}}{{2n + 1}}

. Số

\frac{8}{{15}}

là số hạng thứ mấy của dãy số?

Đáp án A: $8.$
Đáp án B: $5.$
Đáp án C: $6.$
Đáp án D: $7.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Tìm chu kỳ

{T_0}

(nếu có) của hàm số

y = \tan 2x

Đáp án A: ${T_0} = \frac{\pi }{3}$ .
Đáp án B: ${T_0} = 2\pi$ .
Đáp án C: ${T_0} = \pi$ .
Đáp án D: ${T_0} = \frac{\pi }{2}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Cho

\sin x = \frac{3}{5}

với

\frac{\pi }{2} < x < \pi

. Khi đó

\tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)

bằng

Đáp án A: $\frac{{ - 2}}{7}$ .
Đáp án B: $\frac{{ - 1}}{7}$ .
Đáp án C: $\frac{2}{7}$ .
Đáp án D: $\frac{1}{7}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Cho cấp số nhân

\left( {{u_n}} \right)

với

{u_2} = 6

và

{u_5} = 162

. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Đáp án A: $\frac{1}{3}$ .
Đáp án B: $3$ .
Đáp án C: $- 3$ .
Đáp án D: $2$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Nghiệm của phương trình

\sin x = \frac{1}{2}

là

Đáp án A: $x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ;\,x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}.$
Đáp án B: $x = \frac{\pi }{6} + k\pi ;\,x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}.$
Đáp án C: $x = \frac{\pi }{6} + k\pi ;\,x = - \frac{\pi }{6} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}.$
Đáp án D: $x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ;\,x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?

Đáp án A: $y = - \sin x$
Đáp án B: $y = {\rm{ }}|\sin x|$ .
Đáp án C: $y = \cot x$ .
Đáp án D: $y = \tan x$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Cho góc

\alpha

thỏa mãn

0 < \alpha < \frac{\pi }{2}

và

\cos \alpha = {\mkern 1mu} \frac{1}{3}

. Tính

\sin \alpha + 5\cos \alpha .

Đáp án A: $\frac{{5 + \sqrt 2 }}{3}$ .
Đáp án B: $\frac{{5 + 2\sqrt 2 }}{3}$ .
Đáp án C: $\frac{{5 - 2\sqrt 2 }}{3}$ .
Đáp án D: $\frac{{5 - \sqrt 2 }}{3}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Cho

\left( {{u_n}} \right)

là một cấp số cộng thỏa mãn

{u_1} + {u_3} = 8

và

{u_4} = 10

. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Đáp án A: $3$ .
Đáp án B: $6$ .
Đáp án C: $4$ .
Đáp án D: $2$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm

Tập giá trị của hàm số

y = 3{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}x + 2

là

Đáp án A: $\left( {0;\; + \infty } \right)$ .
Đáp án B: $\mathbb{R}$ .
Đáp án C: $\left[ { - 7;\;11} \right]$ .
Đáp án D: $\left[ { - 1;\;5} \right]$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

Trên đường tròn bán kính

r = 15

, độ dài của cung có số đo

\alpha = 50^\circ

là

Đáp án A: $l = 750$ .
Đáp án B: $l = \frac{{25\pi }}{6}.$
Đáp án C: $l = \frac{{15\pi }}{{180}}.$
Đáp án D: $l = 15.\frac{{180}}{\pi }$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm

Một cấp số nhân có số hạng đầu

{u_1} = 3

, công bội

q = 2

. Biết rằng tổng

n

số hạng đầu tiên bằng

21

. Tìm

n

Đáp án A: $n = 7$ .
Đáp án B: $n = 5.$
Đáp án C: $n = 3$ .
Đáp án D: $n = 10$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm

Cho

\cos 2\alpha = \frac{2}{3}

. Tính giá trị của biểu thức

P = \cos \alpha .\cos 3\alpha

Đáp án A: $P = \frac{5}{9}$ .
Đáp án B: $P = \frac{7}{{18}}$ .
Đáp án C: $P = \frac{7}{9}$ .
Đáp án D: $P = \frac{5}{{18}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm

Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng

\left( {{u_n}} \right)

thỏa mãn:

\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_3} + u_5^{} = 7\\{u_1} + {u_6} = 12\end{array} \right.

Đáp án A: ${u_n} = 2n + 1$ .
Đáp án B: ${u_n} = 2n + 3$ .
Đáp án C: ${u_n} = 2n - 1$ .
Đáp án D: ${u_n} = 2n - 3$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm

Cho cấp số nhân

\left( {{u_n}} \right)

thỏa mãn

\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\\{u_4} - {u_1} = 26\end{array} \right.

. Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân

\left( {{u_n}} \right)

là

Đáp án A: ${S_8} = 1093$ .
Đáp án B: ${S_8} = 9841$ .
Đáp án C: ${S_8} = 3280$ .
Đáp án D: ${S_8} = 3820$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm

Số nghiệm của phương trình

6{\cos ^2}x - \cos 2x = 4

trên

\left[ {0;3\pi } \right]

là

Đáp án A: $3.$
Đáp án B: $4.$
Đáp án C: $5.$
Đáp án D: $6.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm

Cho hai điểm $A,\,B$ thuộc đồ thị hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $\left[ {0;\,\pi } \right]$ . Các điểm $C,\,D$ thuộc trục $Ox$ thỏa mãn $ABCD$ là hình chữ nhật và $CD = \frac{\pi }{3}$ . Độ dài cạnh $BC$ bằng

Hình minh hoạ

Đáp án A: $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$ .
Đáp án B: $\frac{1}{2}$ .
Đáp án C: $1$ .
Đáp án D: $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm

Cho dãy số

({u_n})

biết

{u_n} = \frac{{an + 2}}{{3n + 1}}

. Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số tăng.

Đáp án A: $a = 6$ .
Đáp án B: $a < 6$ .
Đáp án C: $a \ge 6$ .
Đáp án D: $a > 6$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm

Tập hợp các giá trị

m

để phương trình

\sin 2x - m\cos x = 0

có đúng bốn nghiệm phân biệt trên

\left[ {0;2\pi } \right]

là

Đáp án A: $\left( { - 1;1} \right).$
Đáp án B: $\left[ { - 2;2} \right].$
Đáp án C: $\left[ { - 2;2} \right).$
Đáp án D: $\left( { - 2;2} \right).$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm

Biết tổng tất cả các nghiệm của phương trình

\frac{{2{{\cos }^2}x - \cos x}}{{\tan x - \sqrt 3 }} = 0

trên

\left[ {0;4\pi } \right]

có dạng

\frac{{a\pi }}{b},\,\left( {a;\,b \in {\mathbb{N}^*}} \right),\,\,\frac{a}{b}

là phân số tối giản. Tính

a + b.

Đáp án A: $15.$
Đáp án B: $19.$
Đáp án C: $11.$
Đáp án D: $13.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm

Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là

45

triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm

3

triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau

3

năm làm việc cho công ty.

Đáp án A: $837$ .
Đáp án B: $783$ .
Đáp án C: $873$ .
Đáp án D: $738$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm

Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con?

Đáp án A: 10.
Đáp án B: 11.
Đáp án C: 50.
Đáp án D: 26.