Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 11 - Kết nối tri thức / Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. (3 điểm)
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho cấp số cộng ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) u 1 {u_1} u 1 d d d n n n S n {S_n} S n
A
Đáp án A: S n = n u 1 + n ( n + 1 ) 2 d {S_n} = n{u_1} + \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}d S n = n u 1 + 2 n ( n + 1 ) d
B
Đáp án B: S n = 2 u 1 + ( n − 1 ) d 2 {S_n} = \frac{{2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d}}{2} S n = 2 2 u 1 + ( n − 1 ) d
C
Đáp án C: S n = n [ 2 u 1 + ( n − 1 ) d ] 2 {S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2} S n = 2 n [ 2 u 1 + ( n − 1 ) d ]
D
Đáp án D: S n = n ( u 1 + u n ) 2 n {S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{{2n}} S n = 2 n n ( u 1 + u n )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C.
Tổng n n n S n = n ( u 1 + u n ) 2 = n [ 2 u 1 + ( n − 1 ) d ] 2 {S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2} S n = 2 n ( u 1 + u n ) = 2 n [ 2 u 1 + ( n − 1 ) d ]
Phương trình lượng giác cơ bản
cos x = − 2 2 \cos x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} cos x = − 2 2 có tập nghiệm là
A
Đáp án A: { ± 3 π 4 + k 2 π , k ∈ Z } \left\{ { \pm \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\} { ± 4 3 π + k 2 π , k ∈ Z }
B
Đáp án B: { 3 π 4 + k 2 π , k ∈ Z } \left\{ {\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\} { 4 3 π + k 2 π , k ∈ Z }
C
Đáp án C: { ± 3 π 4 + k π , k ∈ Z } \left\{ { \pm \frac{{3\pi }}{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\} { ± 4 3 π + kπ , k ∈ Z }
D
Đáp án D: { ± π 4 + k 2 π , k ∈ Z } \left\{ { \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\} { ± 4 π + k 2 π , k ∈ Z }
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A.
cos x = − 2 2 = cos 3 π 4 ⇔ x = ± 3 π 4 + k 2 π ( k ∈ Z ) \cos x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \cos \frac{{3\pi }}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \;\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) cos x = − 2 2 = cos 4 3 π ⇔ x = ± 4 3 π + k 2 π ( k ∈ Z )
Khẳng định nào sau đây đúng về dãy số
u n = 2 n − 1 n + 1 {u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}} u n = n + 1 2 n − 1 ?
A
Đáp án A: Dãy số giảm và bị chặn dưới bởi 0.
B
Đáp án B: Dãy số tăng và không bị chặn.
C
Đáp án C: Dãy số tăng và bị chặn trên bởi 2.
D
Đáp án D: Dãy số giảm và bị chặn trên bởi 1.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C.
u n = 2 n − 1 n + 1 = 2 − 3 n + 1 {u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}} = 2 - \frac{3}{{n + 1}} u n = n + 1 2 n − 1 = 2 − n + 1 3
Khi n n n 3 n + 1 \frac{3}{{n + 1}} n + 1 3 u n {u_n} u n u n < 2 {u_n} < 2 u n < 2 n n n 2 2 2
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D đáy hình thang đáy lớn
A B AB A B . Giao tuyến của
( S A D ) \left( {SAD} \right) ( S A D ) và
( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC ) là đường thẳng qua
S S S và
A
Đáp án A: Trung điểm của cạnh A B AB A B
B
Đáp án B: Tâm O O O A B C D ABCD A BC D
C
Đáp án C: Giao điểm của hai đường thẳng A D AD A D B C BC BC
D
Đáp án D: Song song với đường thẳng A B AB A B
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C.
Đáy A B C D ABCD A BC D A B AB A B A D AD A D B C BC BC I I I
Hai mặt phẳng ( S A D ) \left( {SAD} \right) ( S A D ) ( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC ) S S S I I I S I SI S I
Cho góc lượng giác
α \alpha α thỏa mãn
π < α < 3 π 2 \pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} π < α < 2 3 π . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: tan α < 0 , sin α < 0 \tan \alpha < 0,\,\,\sin \alpha < 0 tan α < 0 , sin α < 0
B
Đáp án B: cot α < 0 , cos α < 0 \cot \alpha < 0,\,\,\cos \alpha < 0 cot α < 0 , cos α < 0
C
Đáp án C: tan α > 0 , cos α > 0 \tan \alpha > 0,\,\,\cos \alpha > 0 tan α > 0 , cos α > 0
D
Đáp án D: tan α > 0 , sin α < 0 \tan \alpha > 0,\,\,\sin \alpha < 0 tan α > 0 , sin α < 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D.
Khi π < α < 3 π 2 \pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} π < α < 2 3 π α \alpha α sin α < 0 \sin \alpha < 0 sin α < 0 cos α < 0 , \cos \alpha < 0, cos α < 0 , tan α > 0 \tan \alpha > 0 tan α > 0 cot α > 0 \cot \alpha > 0 cot α > 0
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng với mọi góc
x x x ?
A
Đáp án A: cos 2 x = 2 sin 2 x − 1 \cos 2x = 2{\sin ^2}x - 1 cos 2 x = 2 sin 2 x − 1
B
Đáp án B: cos 2 x = 1 − 2 sin 2 x \cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x cos 2 x = 1 − 2 sin 2 x
C
Đáp án C: sin 2 x = sin x cos x \sin 2x = \sin x\cos x sin 2 x = sin x cos x
D
Đáp án D: cos ( a − b ) = cos a cos b − sin a sin b \cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b cos ( a − b ) = cos a cos b − sin a sin b
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có
u n = 2 n − 1 {u_n} = {2^n} - 1 u n = 2 n − 1 . Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là
A
Đáp án A: 0 , 3 , 7 0,\,\,3,\,\,7 0 , 3 , 7
B
Đáp án B: 1 , 2 , 3 1,\,\,2,\,\,3 1 , 2 , 3
C
Đáp án C: 1 , 3 , 7 1,\,\,3,\,\,7 1 , 3 , 7
D
Đáp án D: 2 , 4 , 8 2,\,\,4,\,\,8 2 , 4 , 8
Cho bốn điểm
A , B , C , D A,\,\,B,\,\,C,\,\,D A , B , C , D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo thành từ 3 điểm?
A
Đáp án A: 3 mặt phẳng.
B
Đáp án B: 4 mặt phẳng.
C
Đáp án C: 6 mặt phẳng.
D
Đáp án D: 12 mặt phẳng.
Góc lượng giác có số đo
α = 3 π 5 r a d \alpha = \frac{{3\pi }}{5}{\rm{\;rad}} α = 5 3 π rad có số đo theo đơn vị độ là
A
Đáp án A: 108 ∘ 108^\circ 10 8 ∘
B
Đáp án B: 216 ∘ 216^\circ 21 6 ∘
C
Đáp án C: 72 ∘ 72^\circ 7 2 ∘
D
Đáp án D: 54 ∘ 54^\circ 5 4 ∘
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?
A
Đáp án A: y = cot 2 x y = \cot 2x y = cot 2 x
B
Đáp án B: y = tan x y = \tan x y = tan x
C
Đáp án C: y = sin 2 x y = \sin 2x y = sin 2 x
D
Đáp án D: y = cos 3 x y = \cos 3x y = cos 3 x
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có
u 1 = − 2 {u_1} = - 2 u 1 = − 2 và công sai
d = 3 d = 3 d = 3 . Giá trị của
u 10 {u_{10}} u 10 bằng
A
Đáp án A: 30 30 30
B
Đáp án B: 28 28 28
C
Đáp án C: 25 25 25
D
Đáp án D: − 29 - 29 − 29
Tập xác định của hàm số lượng giác
y = cot x y = \cot x y = cot x là
A
Đáp án A: R \mathbb{R} R
B
Đáp án B: R \ { k π , k ∈ Z } \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\} R \ { kπ , k ∈ Z }
C
Đáp án C: R \ { π 2 + k π , k ∈ Z } \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\} R \ { 2 π + kπ , k ∈ Z }
D
Đáp án D: R \ { π 2 + k 2 π , k ∈ Z } \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\} R \ { 2 π + k 2 π , k ∈ Z }
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (2 điểm)
Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho góc lượng giác α \alpha α cos α = − 5 13 \cos \alpha = - \frac{5}{{13}} cos α = − 13 5 π < α < 3 π 2 \pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} π < α < 2 3 π
a
Ý a: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 sin 2 x − sin 2 x − 1 + sin α y = 2{\sin ^2}x - \sin 2x - 1 + \sin \alpha y = 2 sin 2 x − sin 2 x − 1 + sin α 14 13 \frac{{14}}{{13}} 13 14
b
Ý b: Phương trình sin x = sin α \sin x = \sin \alpha sin x = sin α ( 0 ; 2 π ) \left( {0;\,\,2\pi } \right) ( 0 ; 2 π )
c
Ý c: Giá trị cos ( 2 α + π 3 ) > 0 \cos \left( {2\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) > 0 cos ( 2 α + 3 π ) > 0
d
Ý d: Giá trị của sin α \sin \alpha sin α − 12 13 - \frac{{12}}{{13}} − 13 12
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D đáy hình bình hành tâm
O O O . Gọi
E , F , P E,\,\,F,\,\,P E , F , P lần lượt là trung điểm
S B , S C , A B SB,\,\,SC,\,\,AB SB , SC , A B .
a
Ý a: Mặt phẳng ( O E F ) \left( {OEF} \right) ( OEF ) C D CD C D Q Q Q E F Q P EFQP EFQP
b
Ý b: Giao tuyến của hai mặt phẳng ( S A D ) \left( {SAD} \right) ( S A D ) ( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC ) S S S A B AB A B
c
Ý c: Đường thẳng A B AB A B ( O E F ) \left( {OEF} \right) ( OEF ) P P P
d
Ý d: Đường thẳng E F EF EF A D AD A D
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. (2 điểm)
Học sinh trả lời từ câu 15 đến câu 18.
Cho tan x = 2 \tan x = 2 tan x = 2 A = 2 sin x − 3 cos x 4 sin x + 5 cos x A = \frac{{2\sin x - 3\cos x}}{{4\sin x + 5\cos x}} A = 4 s i n x + 5 c o s x 2 s i n x − 3 c o s x 10 A 10A 10 A
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC . Gọi
M , Q M,\,\,Q M , Q lần lượt là trung điểm
S A SA S A và
A C , N AC,\,\,N A C , N là điểm trên cạnh
S B SB SB sao cho
S B = 4 N B SB = 4NB SB = 4 NB . Mặt phẳng
( M N Q ) \left( {MNQ} \right) ( MNQ ) cắt
B C BC BC tại
P P P . Tính tỉ số
P C P B \frac{{PC}}{{PB}} PB PC .
Một rạp hát có 25 hàng ghế, hàng thứ nhất có 15 ghế, mỗi hàng phía sau có nhiều hơn hàng ngay trước đó 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?
Tính tổng số nghiệm của phương trình
cos ( 3 x + π 4 ) = − 2 2 \cos \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} cos ( 3 x + 4 π ) = − 2 2 trên đoạn
[ 0 ; π ] \left[ {0;\,\,\pi } \right] [ 0 ; π ] .
Phần IV. Tự luận
PHẦN IV. Tự luận. (3 điểm)
Học sinh trình bày lời giải từ câu 19 đến câu 21 vào giấy làm bài thi.
(1.0 điểm)
a) Giải phương trình sin ( 2 x + π 4 ) = − sin 3 x \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \sin 3x sin ( 2 x + 4 π ) = − sin 3 x
b) Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để ngắm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất 25 25 25 10 10 10
(1.0 điểm) Anh Bình mua trả góp xe máy giá 40 triệu đồng. Anh Bình trả ngay 10 triệu, 30 triệu còn lại trả góp 20 tháng. Tháng thứ 1 trả 1,8 triệu, từ tháng thứ 2 mỗi tháng trả ít hơn tháng trước 0,05 triệu đồng.
a) Tính số tiền anh Bình phải trả ở tháng thứ 20.
b) Tính tổng số tiền anh Bình đã trả góp sau 20 tháng. Tổng tiền mua xe cao hơn hay thấp hơn giá gốc bao nhiêu triệu đồng?
(1.0 điểm) Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D M M M S D SD S D S M = 2 M D SM = 2MD SM = 2 M D P P P A D AD A D
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B ) ( S C D ) \left( {SCD} \right) ( SC D )
b) Mặt phẳng ( B P M ) \left( {BPM} \right) ( BPM ) S C SC SC Q Q Q S Q S C \frac{{SQ}}{{SC}} SC SQ
Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11
