Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Số đo radian của góc $108^\circ$ là

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD.$ Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SD.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho điểm $M$ thuộc đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác $\alpha$ có tọa độ như hình vẽ bên. Giá trị của $\sin \alpha$ bằng

Cho tứ diện $ABCD,$ vị trí tương đối của hai đường thẳng $AB$ và $CD$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ như hình vẽ. Xét $N$ là một điểm bất kỳ nằm trên cạnh $SD$ ($N$ khác $S$). Điểm $N$ không thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho $\cos \alpha = - \frac{{12}}{{13}}$ với $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$.

Hằng ngày, Mặt Trời chiếu sáng làm bóng của một cột ăng-ten truyền hình cao $50$ m in trên mặt đất. Độ dài bóng của cột ăng-ten này được mô hình hóa bởi công thức

$S\left( t \right) = 50\left| {\cot \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)} \right|$

trong đó $S$ được tính bằng mét (m), $t$ là số giờ tính từ 6 giờ sáng $\left( {0 < t < 12} \right)$.

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Nhiệt độ ngoài trời tại một thành phố trong ngày được ghi nhận đạt mức cao nhất là $35^\circ {\rm{C}}$ vào lúc 14 giờ và mức thấp nhất là $23^\circ {\rm{C}}$ vào lúc 2 giờ sáng. Kỹ sư khí tượng dùng mô hình hàm lượng giác $h\left( t \right) = A\sin \left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 8} \right)} \right] + B$ để mô phỏng nhiệt độ (độ C) tại thời điểm $t$ (giờ, $0 \le t \le 24$). Tìm nhiệt độ ngoài trời vào lúc 11 giờ. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một chiếc đu quay có bán kính $R = 12{\rm{ m}}.$ Tâm của vòng quay ở độ cao $15{\rm{ m}}$ so với mặt đất. Vòng quay quay đều với tốc độ một vòng hết 16 phút. Khi vòng quay hoạt động, quan sát một cabin ban đầu ở vị trí thấp nhất, sau $t$ (phút), chiều cao $h$ (đơn vị ${\rm{m}}$) của cabin đó so với mặt đất được tính theo công thức:

$h\left( t \right) = - 12\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) + 15.$

Sau $\frac{a}{b}$ phút ($a,\,\,b \in {\mathbb{N}^ * };$ $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản) kể từ khi bắt đầu quay, cabin sẽ ở độ cao $21{\rm{ m}}$ lần đầu tiên. Tính $a + b.$