Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Với $\alpha$ là số đo của góc lượng giác bất kì. Đơn giản biểu thức $A = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \sin \left( {\pi - \alpha } \right)$, ta được:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho góc hình học $uOv = 60^\circ$. Xác định số đo của góc lượng giác $\left( {Ou,\,\,Ov} \right)$ trong hình sau.

Câu trắc nghiệm đúng sai (2 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d), ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Xét một tuabin gió có độ dài mỗi cánh là $75$ m, có khoảng cách từ tâm của tuabin gió đến mặt đất là $120$ m. Gọi $M,\,\,N,\,\,P$ là ba điểm nằm ở đầu các cánh quạt của tuabin gió. Tại một thời điểm tuabin ngừng hoạt động, người ta gắn vào tuabin gió một hệ trục tọa độ $Oxy$ mà gốc tọa độ $O$ là tâm của tuabin gió, trục $Ox$ nằm trong cùng mặt phẳng với $M,\,\,N,\,\,P$ đồng thời trục $Ox$ song song với mặt đất, mỗi đơn vị trên trục là $1$ m trên thực tế. Độ cao của điểm $M$ so với mặt đất là $49$ m, góc giữa các cánh quạt là $\frac{{2\pi }}{3}$. Gọi số đo góc lượng giác $\left( {Ox,\,\,OM} \right)$ là $\alpha$ $\left( { - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0} \right)$; số đo góc lượng giác $\left( {Ox,\,\,ON} \right)$ là $\beta$. (Tham khảo hình vẽ dưới đây).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Nhà An (điểm $A$) và nhà Bình (điểm $B$) đều nằm ở trên bờ hồ của một cái hồ rộng có bán kính là $100$ mét. Khoảng cách theo đường chim bay từ nhà An đến nhà Bình là $120$ mét (Tham khảo hình vẽ dưới đây).

Khi đó nếu đi bộ trên bờ hồ thì quãng đường ngắn nhất từ nhà An đến nhà Bình là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

PHẦN IV. Tự luận (3 điểm).

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hoà cho bởi công thức $x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)$, trong đó $t$ là thời điểm (tính bằng giây), $x\left( t \right)$ là li độ của vật tại thời điểm $t$, $A$ là biên độ dao động $\left( {A > 0} \right)$, $\omega t + \varphi$ là pha dao động tại thời điểm $t$ và $\varphi \in \left[ { - \pi ;\,\,\pi } \right]$ là pha ban đầu của dao động. Dao động điều hòa này có chu kỳ $T = \frac{{2\pi }}{\omega }$ (tức là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần).

Giả sử một vật dao động điều hoà theo phương trình ${x_1}\left( t \right) = - 3\cos \left( {\frac{\pi }{2}t - \frac{\pi }{4}} \right){\rm{ (cm)}}$.

a) Xác định biên độ và pha ban đầu của dao động.

b) Trong khoảng thời gian 1 phút, vật thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần?