Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Hà Nội) có đáp án

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cherrapunji (tức Sohra, thuộc Ấn Độ) là một trong những nơi có lượng mưa trung bình cao nhất thế giới. Dựa trên số liệu thống kê khí tượng, lượng mưa hằng ngày trong tháng 7 (tháng cao điểm của mùa mưa) tại đây có thể được mô phỏng xấp xỉ bởi hàm số:

$R\left( t \right) = 150 - 130\cos \left( {\frac{\pi }{5}t} \right)$

Trong đó, $R\left( t \right)$ là lượng mưa ghi nhận được (đơn vị: mm) vào ngày thứ $t$ của tháng $7$$\left( {1 \le t \le 31,\,\,t \in {\mathbb{N}^ * }} \right)$. Theo mô hình trên, vào ngày cuối cùng của tháng 7, lượng mưa tại Cherrapunji là bao nhiêu mm? (kết quả đáp án làm tròn đến hàng phần mười)

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD,\,\,BC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Khi đó giao điểm của đường thẳng $AG$ và $\left( {BCM} \right)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ là

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $I,\,\,K$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SD$.

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Xét hai góc lượng giác $\alpha ,\beta$ thỏa mãn

${\left( {\sin \alpha - \cos \beta } \right)^2} + {\left( {\sin \beta - \cos \alpha } \right)^2} = 1{,}5$.

Giá trị $\sin \left( {\alpha + \beta } \right)$ bằng bao nhiêu?

Một sợi dây mềm không dãn được buộc cố định hai đầu vào hai vị trí $A$ và $A'$ ở chân một bức tường phẳng thẳng đứng sao cho $AA' = 6$ m. Người ta dùng sợi dây này để giữ một cái cối có dạng hình tròn với bán kính bằng $2{\rm{\;m}}$. Khi cái cối được đẩy ra xa bức tường đến mức tối đa, sợi dây ôm sát một phần của cối và căng đều về phía như hình vẽ (hình vẽ thể hiện góc nhìn từ trên xuống). Biết rằng khi đó tâm của cái cối cách bức tường một khoảng bằng $4{\rm{\;m}}$. Hỏi chiều dài $l$ của sợi dây là bao nhiêu mét? (không làm tròn các bước tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)

Một nhà hàng tổ chức tiệc chuẩn bị đón một đoàn khách gồm 70 người. Nhà hàng sử dụng các bàn ăn hình vuông có cùng kích thước, mỗi cạnh của một bàn chỉ xếp được đúng 1 chiếc ghế dành cho 1 người ngồi (tức là mỗi bàn đơn ngồi được tối đa 4 người). Để phục vụ cho đoàn khách muốn ngồi quầy cùng nhau trên một dãy bàn dài, nhân viên phục vụ tiến hành ghép các bàn vuông nối tiếp nhau theo một hàng ngang cạnh sát cạnh. Khi ghép như vậy, cạnh tiếp xúc giữa hai bàn kề nhau sẽ không xếp ghế, cụ thể như sau:

• Nếu chỉ dùng 1 bàn đơn thì bố trí được 4 chỗ ngồi.

• Khi ghép 2 bàn lại với nhau thì bố trí được 6 chỗ ngồi.

• Khi ghép 3 bàn lại với nhau thì bố trí được 8 chỗ ngồi.

• Quy luật trên tiếp tục được áp dụng khi ghép thêm các bàn tiếp theo.

Hỏi để xếp đủ chỗ ngồi cho tất cả 70 người trên cùng một dãy bàn ghép như vậy thì nhà hàng cần ghép tất cả bao nhiêu chiếc bàn vuông?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với đáy lớn $AD = 7$ và đáy nhỏ $BC = 3$. Gọi $M,\,\,N,\,\,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,\,\,AB$ và $CD$.

Các điểm $Q,\,\,R$ được xác định như sau:

Điểm $Q$ là giao điểm của $SD$ với mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$.

Điểm $R$ là giao điểm của $MN$ với $PQ$.

Khi đó tỷ số $\frac{{RM}}{{RN}} = \frac{a}{b}$ với $a,\,\,b$ là các số nguyên dương và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Giá trị $2a + 3b$ bằng bao nhiêu?

PHẦN IV. PHẦN TỰ LUẬN

Giải phương trình lượng giác sau: $2{\sin ^2}x - 1 + \cos \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$, $G$ là trọng tâm của tam giác $SBM$.

a) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau: $\left( {SOM} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$, $\left( {CGM} \right)$ và $\left( {SBC} \right).$

b) Chứng minh rằng đường thẳng $MG$ song song với đường thẳng $SA$.