Toán · Lớp 11

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

21 câu · 32 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án.

Cho tứ diện $ABCD$ , $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$ . Giao điểm của đường thẳng $BG$ và mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ là

Đáp án A: Trọng tâm của tam giác $ACD$ .
Đáp án B: Điểm $I$ thuộc $CD$ sao cho $IC = 2ID$ .
Đáp án C: Điểm $I$ thuộc $CD$ sao cho $ID = 2IC$ .
Đáp án D: Trung điểm của đoạn $CD$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D.

Hình minh hoạ

Trong tam giác $BCD$ , đường thẳng $BG$ đi qua đỉnh $B$ và trọng tâm $G$ nên là đường trung tuyến của tam giác $BCD$ , cắt cạnh $CD$ tại trung điểm của đoạn $CD$ .

Điểm này thuộc $CD \subset (ACD)$ nên là giao điểm của đường thẳng $BG$ và mặt phẳng $(ACD)$

Câu 2

1 điểm

Cho hình chóp tứ giác

S.ABCD

có đáy là hình chữ nhật tâm

O

. Giao tuyến của hai mặt phẳng

\left( {SAC} \right)

và

\left( {SBD} \right)

là đường thẳng

Đáp án A: $SC$ .
Đáp án B: $SB$ .
Đáp án C: $SA$ .
Đáp án D: $SO$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D.

Hình minh hoạ

Hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$ có điểm chung thứ nhất là $S$ .

Trong mặt phẳng đáy, $AC \cap BD = O$ nên $O$ là điểm chung thứ hai.

Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng $SO$ .

Câu 3

1 điểm

Cho hình chóp tứ giác

S.ABCD

có đáy là hình thang với đáy lớn

AD

M,\,\,N

lần lượt là trung điểm của các cạnh

SA,\,\,SD

. Đường thẳng

MN

song song với đường thẳng

Đáp án A: $AC$ .
Đáp án B: $AD$ .
Đáp án C: $CD$ .
Đáp án D: $AB$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B.

Hình minh hoạ

Xét tam giác $SAD$ , đoạn thẳng $MN$ nối trung điểm hai cạnh $SA$ và $SD$ nên $MN$ là đường trung bình.

Do đó đường thẳng $MN$ song song với đường thẳng $AD$ .

Câu 4

1 điểm

Trong các dãy số sau, dãy số nào không là cấp số nhân?

Đáp án A: $1;\,\,3;\,\,9;\,\,27; \ldots$
Đáp án B: $1;\,\, - 1;\,\,1;\,\, - 1; \ldots$
Đáp án C: $1;\,\,0;\,\,1;\,\,0;\,\,1; \ldots$
Đáp án D: $1;\,\,1;\,\,1;\,\,1; \ldots$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C.

Dãy số $1;\,\,0;\,\,1;\,\,0;\,\,1; \ldots$ có tỉ số $\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 0$ , nhưng ${u_2} \cdot 0 = 0 \ne {u_3} = 1$ nên không phải là cấp số nhân.

Câu 5

1 điểm

Cho cấp số nhân

\left( {{u_n}} \right)

có

{u_3} = 3,\,\,{u_4} = 6

. Công bội của cấp số nhân đó là

Đáp án A: $q = 3$ .
Đáp án B: $q = 2$ .
Đáp án C: $q = 1$ .
Đáp án D: $q = \frac{1}{2}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B.

Công bội của cấp số nhân là $q = \frac{{{u_4}}}{{{u_3}}} = \frac{6}{3} = 2$ .

Câu 6

1 điểm

Cho cấp số nhân có số hạng đầu bằng

2

và công bội bằng

3

. Số hạng thứ

8

của cấp số nhân đó có giá trị là

Đáp án A: $26$ .
Đáp án B: $13122$ .
Đáp án C: $4374$ .
Đáp án D: $384$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Tập nghiệm của phương trình

\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}

là

Đáp án A: $\left\{ { \pm \frac{\pi }{3} + k\pi {\mkern 1mu} \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right\}$ .
Đáp án B: $\left\{ { \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi {\mkern 1mu} \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right\}$ .
Đáp án C: $\left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi ;\frac{{2\pi }}{3} + k\pi \,\,{\mkern 1mu} \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right\}$ .
Đáp án D: $\left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ;\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right\}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

d

là giao tuyến của hai mặt phẳng

\left( {SAD} \right)

và

\left( {SBC} \right)

. Khi đó

d

đi qua

S

và song song với

Đáp án A: $AC$ .
Đáp án B: $CD$ .
Đáp án C: $BC$ .
Đáp án D: $AB$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho hai góc lượng giác

\alpha

và

\beta

, khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án A: $\sin 2\alpha = 2\sin \alpha$ .
Đáp án B: $\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha$ .
Đáp án C: $\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta - \sin \beta \cos \alpha$ .
Đáp án D: $\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \cos \alpha + \cos \beta$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Hàm số nào sau đây là hàm chẵn?

Đáp án A: $y = \sin x$ .
Đáp án B: $y = \cos x$ .
Đáp án C: $y = \cot x$ .
Đáp án D: $y = \tan x$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Trong không gian, mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án A: Hai đường thẳng đồng phẳng nếu phân biệt thì sẽ cắt nhau.
Đáp án B: Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Đáp án C: Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
Đáp án D: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy đồng quy hoặc đôi một song song.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho dãy số

\left( {{u_n}} \right)

có công thức số hạng tổng quát

{u_n} = \frac{n}{{n + 2}}\,\,\left( {\forall n \in {\mathbb{N}^ * }} \right)

. Số hạng thứ

10

của dãy số có giá trị là

Đáp án A: $\frac{5}{6}$ .
Đáp án B: $\frac{9}{{11}}$ .
Đáp án C: $\frac{{11}}{{13}}$ .
Đáp án D: $\frac{4}{5}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M,\,\,N,\,\,K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,\,\,SB,\,\,SC$ .

Ý a: $NK\,{\rm{//}}\,AD$ .
Ý b: $MN\,{\rm{//}}\,AB$ .
Ý c: Các giao tuyến của mặt phẳng $\left( {MNK} \right)$ với các mặt bên của hình chóp tạo thành một hình thoi.
Ý d: Hai đường thẳng $MN$ và $CD$ chéo nhau.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Xét hàm số

y = f\left( x \right) = \cos x

Ý a: Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$ .
Ý b: Tập giá trị của hàm số là $\left( { - 1;\,\,1} \right)$ .
Ý c: Phương trình $f\left( x \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ tập nghiệm là $S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + k2\pi } \right\}$ với $k \in \mathbb{Z}$ .
Ý d: Nếu $x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ thì $f\left( x \right) > 0$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 15

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\tan 3x = 1$ có dạng $a\pi$ với $a$ là số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức $- a$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Cho tứ diện

ABCD

có

P,\,\,Q

lần lượt là trung điểm của

AB

và

CD

M

là điểm thuộc cạnh

AD

sao cho

MA = 4MD

. Gọi

N

là giao điểm của đường thẳng

BC

và mặt phẳng

\left( {MPQ} \right)

. Tính tỉ số

\frac{{NB}}{{BC}}

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Ban tổ chức của chương trình ca nhạc Anh trai vượt ngàn chông gai xếp ghế ngồi cho khán giả thành các hàng theo quy tắc sau. Hàng 1 xếp 200 ghế, hàng 2 xếp 250 ghế và các hàng tiếp theo sẽ hơn hàng trước nó 50 ghế. Hỏi ban tổ chức cần xếp bao nhiêu hàng ghế để vừa đủ chỗ ngồi cho 47000 khán giả?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô tả bởi công thức

h\left( t \right) = 30 + 4\sin \frac{\pi }{{12}}\left( {t - 8} \right)

, với

h

được tính bằng độ và

t

là thời gian trong ngày tính bằng giờ

\left( {0 \le t \le 24} \right)

. Tìm nhiệt độ thấp nhất trong ngày của thành phố đó theo đơn vị độ.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Phần IV. Tự luận

Câu 19

1 điểm

PHẦN IV. Tự luận. Học sinh trình bày tự luận từ câu 1 đến câu 3.

Giải các phương trình sau:

a) $\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{ - 1}}{2}$ . b) $\cos x - \cos 2x = 0$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Cho chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình thang với $AD$ là đáy lớn. Gọi $G,\,\,K$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $SAB,\,\,SCD$ (tham khảo hình vẽ).