TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Số 1 (TP.Lào Cai) năm 2023-2024 (có đáp án)

38 câu · 57 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Giá trị của cos⁡25π4\cos \frac{{25\pi }}{4} bằng

  1. Đáp án A: −22\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}
  2. Đáp án B: 22\frac{{\sqrt 2 }}{2}
  3. Đáp án C: −32\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}
  4. Đáp án D: 32\frac{{\sqrt 3 }}{2}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Ta có cos⁡25π4=cos⁡(6π+π4)=cos⁡π4=22\cos \frac{{25\pi }}{4} = \cos \left( {6\pi + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}

Câu 2

1 điểm
Trên đường tròn bán kính R=6R = 6, cung α=2π3\alpha = \frac{{2\pi }}{3} có độ dài bằng bao nhiêu?
  1. Đáp án A: l=2πl = 2\pi.
  2. Đáp án B: l=8πl = 8\pi.
  3. Đáp án C: l=4πl = 4\pi.
  4. Đáp án D: l=6πl = 6\pi.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Độ dài cung l=Rα=6.2π3=4πl = R\alpha = 6.\frac{{2\pi }}{3} = 4\pi.

Câu 3

1 điểm
Chọn khẳng định đúng?
  1. Đáp án A: tan⁡(π−α)=tan⁡α\tan \left( {\pi - \alpha } \right) = \tan \alpha.
  2. Đáp án B: sin⁡(π−α)=sin⁡α\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha.
  3. Đáp án C: cot⁡(π−α)=cot⁡α\cot \left( {\pi - \alpha } \right) = \cot \alpha.
  4. Đáp án D: cos⁡(π−α)=cos⁡α\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = \cos \alpha.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Ta có sin⁡(π−α)=sin⁡α\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha

Câu 4

1 điểm
Cho biết tan⁡α=14\tan \alpha = \frac{1}{4} với α≠kπ2  ,  k∈Z\alpha \ne \frac{{k\pi }}{2}\,\,,\,\,k \in \mathbb{Z}. Tính cot⁡α\cot \alpha.
  1. Đáp án A: cot⁡α=4\cot \alpha = 4.
  2. Đáp án B: cot⁡α=18\cot \alpha = \frac{1}{8}.
  3. Đáp án C: cot⁡α=2\cot \alpha = 2.
  4. Đáp án D: cot⁡α=14\cot \alpha = \frac{1}{4}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Ta có cot⁡α=1tan⁡α=4\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = 4

Câu 5

1 điểm
Bánh xe của người đi xe đạp quay được 55 vòng trong 88 giây. Hỏi trong 22 giây, bánh xe quay được một góc bao nhiêu độ?
  1. Đáp án A: 1800∘1800^\circ.
  2. Đáp án B: 225∘225^\circ.
  3. Đáp án C: 360∘360^\circ.
  4. Đáp án D: 450∘450^\circ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Trong 88 giây bánh xe quay được 5 vòng. Vậy trong 2 giây, bánh xe quay được 5.28=54\frac{{5.2}}{8} = \frac{5}{4} vòng ứng với 450∘450^\circ.

Câu 6

1 điểm
Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: tan⁡2a=2tan⁡acot⁡a\tan 2a = 2\tan a\cot a.
  2. Đáp án B: cos⁡2a=2sin⁡acos⁡a\cos 2a = 2\sin a\cos a.
  3. Đáp án C: sin⁡2a=2sin⁡acos⁡a\sin 2a = 2\sin a\cos a.
  4. Đáp án D: cot⁡2a=2cot⁡atan⁡a\cot 2a = 2\cot a\tan a.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Chotan⁡α=2\tan \alpha = 2. Tính tan⁡(α−π4)\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)?
  1. Đáp án A: 13\frac{1}{3}.
  2. Đáp án B: 23\frac{2}{3}.
  3. Đáp án C: 11.
  4. Đáp án D: −13- \frac{1}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho sin⁡a=35,π2<a<π.\sin a = \frac{3}{5},\frac{\pi }{2} < a < \pi . Tính giá trị biểu thức M=sin⁡(a+π4)M = \sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right).
  1. Đáp án A: M=210M = \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}.
  2. Đáp án B: M=−210M = - \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}.
  3. Đáp án C: M=25M = \frac{{\sqrt 2 }}{5}.
  4. Đáp án D: M=−25M = - \frac{{\sqrt 2 }}{5}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Khẳng định nào dưới đây là sai?
  1. Đáp án A: Hàm số y=cos⁡xy = \cos x là hàm số lẻ.
  2. Đáp án B: Hàm số y=cot⁡xy = \cot x là hàm số lẻ.
  3. Đáp án C: Hàm số y=sin⁡xy = \sin x là hàm số lẻ.
  4. Đáp án D: Hàm số y=tan⁡xy = \tan x là hàm số lẻ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án AA,BB,CC,DD. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=1+sin⁡xy = 1 + \sin x.
  2. Đáp án B: y=tan⁡xy = \tan x.
  3. Đáp án C: y=sin⁡xy = \sin x.
  4. Đáp án D: y=cos⁡xy = \cos x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=tan⁡3xy = \tan 3x là
  1. Đáp án A: D=R\{π6+kπ3,k∈Z}.{\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  2. Đáp án B: D=R\{π6+kπ2,k∈Z}.{\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  3. Đáp án C: D=R\{π2+kπ,k∈Z}.{\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  4. Đáp án D: D=R\{π6+2kπ3,k∈Z}.{\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + \frac{{2k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Phương trình sinx=sin⁡α{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x = \sin \alpha có nghiệm là
  1. Đáp án A: [x=α+k2πx=π−α+k2π;k∈Z\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}
  2. Đáp án B: [x=α+kπx=π−α+kπ;k∈Z\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = \pi - \alpha + k\pi \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}.
  3. Đáp án C: [x=α+kπx=−α+kπ;k∈Z\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = - \alpha + k\pi \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}.
  4. Đáp án D: [x=α+k2πx=−α+k2π;k∈Z\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Phương trình 3+2sin⁡x=0\sqrt 3 + 2\sin x = 0 có nghiệm là:
  1. Đáp án A: x=π3+k2π   ∨  x=−π3+k2πx = \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\, \vee \,\,x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi.
  2. Đáp án B: x=−π3+k2π   ∨  x=2π3+k2πx = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\, \vee \,\,x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi.
  3. Đáp án C: x=π3+k2π   ∨  x=2π3+k2πx = \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\, \vee \,\,x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi.
  4. Đáp án D: x=−π3+k2π   ∨  x=4π3+k2πx = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\, \vee \,\,x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Phương trình lượng giác 3cot⁡x−3=0\sqrt 3 \cot x - 3 = 0 có nghiệm là:
  1. Đáp án A: x=π3+kπ.x = \frac{\pi }{3} + k\pi .
  2. Đáp án B: x=−π3+k2π.x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi .
  3. Đáp án C: x=π6+kπ.x = \frac{\pi }{6} + k\pi .
  4. Đáp án D: x=−π3+kπ.x = - \frac{\pi }{3} + k\pi .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Phương trình cos⁡x=12\cos x = \frac{1}{2} có nghiệm thõa 0≤x≤π20 \le x \le \frac{\pi }{2} là:
  1. Đáp án A: x=5π6.x = \frac{{5\pi }}{6}.
  2. Đáp án B: x=π6⋅x = \frac{\pi }{6} \cdot
  3. Đáp án C: x=2π3.x = \frac{{2\pi }}{3}.
  4. Đáp án D: x=π3⋅x = \frac{\pi }{3} \cdot
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Với n∈N∗n \in {\mathbb{N}^*}, cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) có số hạng tổng quát un=n2−1{u_n} = {n^2} - 1. Năm số hạng đầu tiên của dãy số này là:
  1. Đáp án A: −1- 1, 00, 33, 88, 1616.
  2. Đáp án B: 11, 44, 99, 1616, 2525.
  3. Đáp án C: 00, 33, 88, 1515, 2424.
  4. Đáp án D: 00, 33, 66, 99, 1212.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Với n∈N∗n \in {\mathbb{N}^*} cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) có số hạng tổng quát un=2n2−3n{u_n} = 2{n^2} - 3n. Giá trị của u5{u_5} bằng
  1. Đáp án A: 7777.
  2. Đáp án B: 5454.
  3. Đáp án C: 2020.
  4. Đáp án D: 3535.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Với n∈N∗n \in {\mathbb{N}^*}, cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) gồm tất cả các số tự nhiên chia hết cho 77theo thứ tự tăng dần. Số hạng tổng quát của dãy số này là
  1. Đáp án A: un=7n{u_n} = {7^n}.
  2. Đáp án B: un=7n+7{u_n} = 7n + 7.
  3. Đáp án C: un=7n{u_n} = 7n.
  4. Đáp án D: un=7n−7{u_n} = 7n - 7.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?
  1. Đáp án A: 2;5;8;11;14...2;5;8;11;14...
  2. Đáp án B: 2;4;8;10;14...2;4;8;10;14...
  3. Đáp án C: 1;2;3;4;5;6...1;2;3;4;5;6...
  4. Đáp án D: 15;10;5;0;−5;...15;10;5;0; - 5;...
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right)có u1=−0,1;d=0,1.{u_1} = - 0{,}1;d = 0{,}1.Số hạng thứ 77của cấp số cộng là
  1. Đáp án A: 1,61{,}6.
  2. Đáp án B: 66.
  3. Đáp án C: 0,50{,}5.
  4. Đáp án D: 0,60{,}6
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) có u1=1{u_1} = 1 và công sai d=2d = 2. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng bằng:
  1. Đáp án A: S10=110{S_{10}} = 110.
  2. Đáp án B: S10=100{S_{10}} = 100.
  3. Đáp án C: S10=21{S_{10}} = 21.
  4. Đáp án D: S10=19{S_{10}} = 19.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) với công bội q≠1q \ne 1. Đặt Sn=u1+u2+...+un{S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: Sn=u1(1−qn)1−q{S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}.
  2. Đáp án B: Sn=u1(1−qn−1)1−q{S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{n - 1}}} \right)}}{{1 - q}}.
  3. Đáp án C: Sn=u1(1−qn){S_n} = {u_1}\left( {1 - {q^n}} \right).
  4. Đáp án D: Sn=u1(1−q)1−qn{S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - q} \right)}}{{1 - {q^n}}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
  1. Đáp án A: 1;  2;  3;  4;  51;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5.
  2. Đáp án B: 1;  2;  4;  8;  161;\,\,2;\,\,4;\,\,8;\,\,16.
  3. Đáp án C: 1;  −1;  1;  −1;  11;\,\, - 1;\,\,1;\,\, - 1;\,\,1.
  4. Đáp án D: 1;  −2;  4;  −8;  161;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 8;\,\,16.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) có số hạng đầu u1=5{u_1} = 5 và công bội q=−2q = - 2. Số hạng thứ sáu của (un)\left( {{u_n}} \right) là:
  1. Đáp án A: u6=160{u_6} = 160.
  2. Đáp án B: u6=−320{u_6} = - 320.
  3. Đáp án C: u6=−160{u_6} = - 160.
  4. Đáp án D: u6=320{u_6} = 320.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) có {u2+u7=198u3+u8=396\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{u_2} + {u_7} = 198}\\{{u_3} + {u_8} = 396}\end{array}} \right.. Khi đó công bội của cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) là
  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: 33.
  3. Đáp án C: 44.
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
  1. Đáp án A: Ba điểm phân biệt..
  2. Đáp án B: Một điểm và một đường thẳng..
  3. Đáp án C: Ba điểm không thẳng hàng..
  4. Đáp án D: Bốn điểm phân biệt..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Cho hình chóp tứ giác S.ABCDS.ABCDcó đáy là hình thang, ACACcắt BDBD tại I.I. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD)\left( {SBD} \right)và (SAC)\left( {SAC} \right)là
  1. Đáp án A: SISI
  2. Đáp án B: SASA
  3. Đáp án C: ACAC
  4. Đáp án D: BDBD
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD)(SCD)và (SBC)(SBC)là đường thẳng
  1. Đáp án A: SASA
  2. Đáp án B: SDSD
  3. Đáp án C: SBSB
  4. Đáp án D: SCSC
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Cho tứ diện ABCD.ABCD. Gọi M,NM,{\rm{ }}N lần lượt là trung điểm của AC,CD.AC,{\rm{ }}CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD)\left( {MBD} \right) và (ABN)\left( {ABN} \right) là:
  1. Đáp án A: đường thẳng MN.MN.
  2. Đáp án B: đường thẳng AM.AM.
  3. Đáp án C: đường thẳng BG(GBG{\rm{ }}(G là trọng tâm tam giác ACD).ACD).
  4. Đáp án D: đường thẳng AH(HAH{\rm{ }}(H là trực tâm tam giác ACD).ACD).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Cho tứ diện ABCDABCD có M,NM,Nlần lượt là các điểm thuộc cạnh BCBC và BDBD sao cho MNMN không song song CDCD. Gọi KK là giao điểm của MNMN và (ACD).(ACD). Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: KK là giao của CMCM và DNDN.
  2. Đáp án B: K là giao MNMN và ACAC.
  3. Đáp án C: K là giao của MNMN và ADAD.
  4. Đáp án D: K là giao của MNMN và CDCD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm
Mệnh đề nào dưới đây ĐÚNG?
  1. Đáp án A: Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
  2. Đáp án B: Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
  3. Đáp án C: Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
  4. Đáp án D: Hai đường thẳng song song thì không có điểm chung.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm
Cho hình chóp tứ giác S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. Cặp đường thẳng nào dưới đây song song với nhau?
  1. Đáp án A: SASA và BC.BC.
  2. Đáp án B: SBSB và SC.SC.
  3. Đáp án C: ACAC và BD.BD.
  4. Đáp án D: ABAB và CD.CD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. Gọi dd là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).\left( {SCD} \right). Khẳng định nào dưới đây ĐÚNG?
  1. Đáp án A: dd đi qua SS và song song với AC
  2. Đáp án B: dd đi qua SS và song song với AB.AB.
  3. Đáp án C: dd đi qua SS và song song với BC.BC.
  4. Đáp án D: dd đi qua SS và song song với BD.BD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm
Cho tứ diện ABCDABCD, gọi GG và EE lần lượt là trọng tâm của tam giác ABDABD và ABCABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: GEGE và CDCD chéo nhau.
  2. Đáp án B: GE//CDGE//CD.
  3. Đáp án C: GEGE và ADADcắt nhau.
  4. Đáp án D: GEGE và CDCDcắt nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm
Cho tứ diện ABCDABCD và các điểm M,  NM,\;N phân biệt thuộc cạnh AB,AB, các điểm P,  QP,\;Q phân biệt thuộc cạnh CD.CD. Mệnh đề nào dưới đây ĐÚNG ?
  1. Đáp án A: MPMP và ACAC song song với nhau.
  2. Đáp án B: NQNQ và BDBD cắt nhau.
  3. Đáp án C: MPMP và BCBC đồng phẳng.
  4. Đáp án D: MPMP và NQNQ chéo nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 35

Phần II. Tự luận

Câu 36

1 điểm

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

a) Cho sinα=12{\rm{sin}}\alpha = \frac{1}{2} với π2<α<π\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi. Tính sin2αsin2\alpha

b) Giải phương trình lượng giác sau: cos⁡3x+cos⁡x−sin⁡2x=0\cos 3x + \cos x - \sin 2x = 0

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 36

Câu 37

1 điểm
Dân số nước ta năm 2023 là 99 791 059 người, (đứng thứ 15 trên thế giới), bình quân dân số tăng 1 000 000 người/ năm. Với tốc độ tăng dân số như thế, năm 2030 dân số nước ta là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 37

Câu 38

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCDcó đáy ABCDABCD là hình bình hành.

a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC)\left( {SAC} \right) và (SBD)\left( {SBD} \right); (SAD)\left( {SAD} \right) và (SBC)\left( {SBC} \right).

b) Gọi KKlà một điểm nằm trên cạnh SCSC sao cho SC=3SKSC = 3SK.

Tìm giao điểm II của đường thẳng BKBKvà mặt phẳng (SAD)\left( {SAD} \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 38
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11