Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Số 1 (TP.Lào Cai) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn B

Ta có $\cos \frac{{25\pi }}{4} = \cos \left( {6\pi + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$

Chọn C

Độ dài cung $l = R\alpha = 6.\frac{{2\pi }}{3} = 4\pi$.

Chọn B

Ta có $\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha$

Chọn A

Ta có $\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = 4$

Chọn D

Trong $8$ giây bánh xe quay được 5 vòng. Vậy trong 2 giây, bánh xe quay được $\frac{{5.2}}{8} = \frac{5}{4}$ vòng ứng với $450^\circ$.

Chọn C

Ta có $\sin 2a = 2\sin a\cos a$.

Chọn A

Ta có $\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan \alpha - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan \alpha .\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{2 - 1}}{{1 + 2.1}} = \frac{1}{3}$.

Chọn B

Ta có $\frac{\pi }{2} < a < \pi$ nên $\cos a < 0$. Suy ra $\cos a = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}a} = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = - \frac{4}{5}$.

Vậy $M = \sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin a\cos \frac{\pi }{4} + \cos a\sin \frac{\pi }{4} = \frac{3}{5}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{ - \sqrt 2 }}{{10}}$.

Chọn A

Ta có hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn.

Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm số $y = \cos x$

Chọn A

Hàm số $y = \tan 3x$ xác định khi $3x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}$

Chọn A

Ta có ${\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x = \sin \alpha$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}$.

Chọn D

Ta có $\sqrt 3 + 2\sin x = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\, \vee \,\,x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Chọn C

Ta có $\sqrt 3 \cot x - 3 = 0 \Leftrightarrow \cot x = \sqrt 3 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Chọn D

Ta có $\cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{Z}$.

Mà $0 \le x \le \frac{\pi }{2}$ nên $x = \frac{\pi }{3} \cdot$

Chọn C

Năm số hạng đầu tiên của dãy số là $0$, $3$, $8$, $15$, $24$.

Chọn D

Ta có ${u_5} = {2.5^2} - 3.5 = 35$.

Chọn D

Các số tự nhiên chia hết cho 7 theo thứ tự tăng dần là 0; 7; 14; …

Vậy số hạng tổng quát của dãy số này là ${u_n} = 7n - 7$ với $n \in {\mathbb{N}^*}$.

Chọn B

Dãy $2;4;8;10;14...$ không phải là cấp số cộng.

Chọn C

Số hạng thứ $7$của cấp số cộng là ${u_7} = {u_1} + 6d = - 0{,}1 + 6.0{,}1 = 0{,}5$.

Chọn A

Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng ${S_{10}} = 10{u_1} + \frac{{10.9}}{2}d = 10.1 + \frac{{10.9}}{2} \cdot 2 = 100$.

Chọn A

Ta có ${S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}$.

Chọn A

Dãy $1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5$ không phải là cấp số nhân.

Chọn A

Ta có ${u_6} = {u_1}.{q^5} = 5.{\left( { - 2} \right)^5} = - 160$.

Chọn A

Ta có $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{u_2} + {u_7} = 198}\\{{u_3} + {u_8} = 396}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q\left( {1 + {q^5}} \right) = 198\\{u_1}{q^2}\left( {1 + {q^5}} \right) = 396\end{array} \right.$.

Lấy phương trình dưới chia cho phương trình trên ta được $q = 2$.

Chọn C

Ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng duy nhất.

Chọn A

Hai điểm chung của $\left( {SBD} \right)$và $\left( {SAC} \right)$là $S$ và $I$ nên giao tuyến cần tìm là $SI$.

Chọn D

Giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (SBC) là đường thẳng SC

Chọn C

Ta có $B \in \left( {MBD} \right)$$\cap \left( {ABN} \right)$.

Xét $\left( {ACD} \right)$, gọi $G = AN \cap MD$. Khi đó $G$ là trọng tâm tam giác $ACD$.

$$\begin{array}{l}G \in AN \subset \left( {ABN} \right)\\G \in MD \subset \left( {MBD} \right)\end{array}$$

Suy ra $G \in \left( {MBD} \right)$$\cap \left( {ABN} \right)$.

Vậy $\left( {MBD} \right)$$\cap \left( {ABN} \right) = BG$.

Chọn D

Gọi $K$ là giao của $MN$ và $CD$. Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}K \in MN\\K \in CD \subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right.$. Suy ra K là giao của $MN$ và $CD$.

Chọn D

Ta có hai đường thẳng song song thì không có điểm chung.

Chọn D

Ta thấy $AB$ và $CD$ song song với nhau.

Chọn B

Ta có

$$\begin{array}{l}S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\AB\,{\rm{//}}\,CD\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD \subset \left( {SCD} \right)\end{array}$$

Vậy giao tuyến của $(SAB)$và $\left( {SCD} \right)$ là đường thẳng $d$ đi qua $S$ và song song với $AB.$

Chọn B

Gọi $H$ là trung điểm $AB$. Khi đó $G$ và $E$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABD$ và $ABC$ nên $\frac{{HG}}{{HD}} = \frac{{HE}}{{HC}} = \frac{1}{3}$. Suy ra $GE//CD$.

Chọn D

Ta thấy $MP$ và $NQ$ chéo nhau.

a) Cho ${\rm{sin}}\alpha = \frac{1}{2}$ với $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$. Tính $\sin 2\alpha$

Vì $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$$\Rightarrow co{\mathop{\rm s}\nolimits} \alpha < 0$, $\cos \alpha = - \sqrt {1 - \frac{1}{4}} = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2}$

sin2$\alpha$=$2\sin \alpha .\cos \alpha = 2.\left( {\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}} \right).\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

b) $\cos 3x + \cos x - \sin 2x = 0$

$\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow 2\cos 2x\cos x - 2\sin x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\cos 2x - \sin x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos 2x = \sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\\\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\end{array}$

Theo giả thiết thì tốc độ tăng dân luôn ổn định đều qua các năm.

Do vậy số dân hằng năm lập thành một cấp số cộng với ${u_1} = 99791059$, $d = 1\,000\,000$.

Nên dân số năm 2030 là:

${u_8} = {\rm{ }}99791059{\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {{\rm{8}} - 1} \right){\rm{.1 000 000 = 106 791 059}}$ người.

a) Trong mp$(ABCD)$gọi $O = AC \cap BD$

Ta có $\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO$

có $\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\AD//BC\\AD \subset \left( {SAD} \right);\,\,BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right.$

$\Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = \Delta \left( {S \in \Delta ,\Delta //AD,//BC} \right)$

b) Gọi $BK \cap \Delta = I \Rightarrow BK \cap \left( {SAD} \right) = I$