TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Ngô Mây (Bình Định) năm 2023-2024 (có đáp án)

39 câu · 59 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Phương trình sin⁡2x=cos⁡x\sin 2x = \cos x có nghiệm là

  1. Đáp án A: [x=π6+k2πx=π2+k2π(k∈Z)\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  2. Đáp án B: [x=π6+kπ3x=π3+k2π(k∈Z)\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  3. Đáp án C: [x=π6+k2π3x=π2+k2π(k∈Z)\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  4. Đáp án D: [x=π6+kπ3x=π2+k2π(k∈Z)\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

sin⁡2x=cos⁡x⇔sin⁡2x=sin⁡(π2−x)\sin 2x = \cos x \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)

⇔[2x=π2−x+k2π2x=π−π2+x+k2π⇔[x=π6+k2π3x=π2+k2π\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\2x = \pi - \frac{\pi }{2} + x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.

Câu 2

1 điểm
Biết a+b=π3a + b = \frac{\pi }{3}. Hãy tính giá trị biểu thức T=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡bT = \cos a\cos b - \sin a\sin b.
  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 12\frac{1}{2}.
  3. Đáp án C: 32\frac{{\sqrt 3 }}{2}.
  4. Đáp án D: -1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

T=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b=cos⁡(a+b)=cos⁡π3=12T = \cos a\cos b - \sin a\sin b = \cos \left( {a + b} \right) = \cos \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}

Câu 3

1 điểm
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
  1. Đáp án A: cos⁡2a=cos⁡2a−sin⁡2a.\cos 2a={\cos }^{2}a-{\sin }^{2}a.
  2. Đáp án B: cos⁡2a=cos⁡2a+sin⁡2a.\cos 2a={\cos }^{2}a+{\sin }^{2}a.
  3. Đáp án C: cos⁡2a=1−2sin⁡2a.\cos 2a=1-2{\sin }^{2}a.
  4. Đáp án D: cos⁡2a=2cos⁡2a−1.\cos 2a=2{\cos }^{2}a-1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Câu 4

1 điểm
Trên đường tròn bán kính R=5R = 5, độ dài của cung đo π8\frac{\pi }{8} là:
  1. Đáp án A: l=3π8l = \frac{{3\pi }}{8}.
  2. Đáp án B: l=5π8l = \frac{{5\pi }}{8}.
  3. Đáp án C: l=7π8l = \frac{{7\pi }}{8}.
  4. Đáp án D: l=π8l = \frac{\pi }{8}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

l=Rα=5.π8l = R\alpha = 5.\frac{\pi }{8}

Câu 5

1 điểm
Một cung tròn có độ dài bằng bán kính. Khi đó số đo bằng rađian của cung tròn đó là
  1. Đáp án A: 11.
  2. Đáp án B: 22.
  3. Đáp án C: 33.
  4. Đáp án D: π\pi.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Câu 6

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=sin⁡xy = \sin x là
  1. Đáp án A: D=R\{kπ∣k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.
  2. Đáp án B: D=RD = \mathbb{R}.
  3. Đáp án C: D=R\{π2+kπ∣k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.
  4. Đáp án D: D=R\{π+k2π∣k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.
Xem đáp án và lời giải

Câu 7

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đồ thị như hình vẽ.

Hình minh hoạ
Đồ thị hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

  1. Đáp án A: y=cos⁡xy = \cos x.
  2. Đáp án B: y=sin⁡xy = \sin x.
  3. Đáp án C: y=cot⁡xy = \cot x.
  4. Đáp án D: y=tan⁡xy = \tan x.
Xem đáp án và lời giải

Câu 8

1 điểm
Trong các dãy số sau, dãy số nào tăng
  1. Đáp án A: un=−n+5{u_n} = - n + 5.
  2. Đáp án B: un=1n{u_n} = \frac{1}{n}.
  3. Đáp án C: un=3n−2{u_n} = 3n - 2.
  4. Đáp án D: un=(−1)nn{u_n} = \frac{{{{( - 1)}^n}}}{n}.
Xem đáp án và lời giải

Câu 9

1 điểm
Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
  1. Đáp án A: cos⁡(a+b)=cos⁡a.cos⁡b+sin⁡a.sin⁡b.\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b.
  2. Đáp án B: sin⁡(a+b)=sin⁡a.cos⁡b−cos⁡a.sin⁡b.\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b.
  3. Đáp án C: sin⁡(a−−b)=sin⁡a.cos⁡b+cos⁡a.sin⁡b.\sin \left( {a--b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b.
  4. Đáp án D: cos⁡(a−−b)=cos⁡a.cos⁡b+sin⁡a.sin⁡b.\cos \left( {a--b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b.
Xem đáp án và lời giải

Câu 10

1 điểm
Nghiệm của phương trình cos⁡x=−12\cos x = - \frac{1}{2} là
  1. Đáp án A: x=±π6+kπx = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi.
  2. Đáp án B: x=±π6+k2πx = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi.
  3. Đáp án C: x=±2π3+k2πx = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi.
  4. Đáp án D: x=±π3+k2πx = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi.
Xem đáp án và lời giải

Câu 11

1 điểm
Phương trình tan⁡x=tan⁡α\tan x = \tan \alpha có nghiệm là
  1. Đáp án A: x=α−k2π(k∈Z)x = \alpha - k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  2. Đáp án B: x=α+kπ(k∈Z)x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  3. Đáp án C: x=α+k4π(k∈Z)x = \alpha + k4\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  4. Đáp án D: x=α+k2π(k∈Z)x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
Xem đáp án và lời giải

Câu 12

1 điểm
Mệnh đề nào sau đây là sai?
  1. Đáp án A: Hàm số tuần hoàn với chu kì π\pi.
  2. Đáp án B: Hàm số tuần hoàn với chu kì π\pi.
  3. Đáp án C: Hàm số tuần hoàn với chu kì 2π2\pi.
  4. Đáp án D: Hàm số y=cos⁡xy = \cos x tuần hoàn với chu kì π\pi.
Xem đáp án và lời giải

Câu 13

1 điểm
Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó khi chia cho 5 dư 1.
  1. Đáp án A: un=5n+1{u_n} = 5n + 1.
  2. Đáp án B: un=5n−1{u_n} = 5n - 1.
  3. Đáp án C: un=5n{u_n} = 5n.
  4. Đáp án D: un=5n−3{u_n} = 5n - 3.
Xem đáp án và lời giải

Câu 14

1 điểm
Trên đường tròn lượng giác gốc A, biết góc lượng giác có số đo bằng 1000{100^0}, điểm M nằm ở góc phần tư thứ mấy?
  1. Đáp án A: IV.
  2. Đáp án B: I.
  3. Đáp án C: III.
  4. Đáp án D: II.
Xem đáp án và lời giải

Câu 15

1 điểm
Cho dãy (un)\left( {{u_n}} \right), với un=3n−1{u_n} = 3n - 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: u3=3{u_3} = 3.
  2. Đáp án B: u3=8{u_3} = 8.
  3. Đáp án C: u3=9{u_3} = 9.
  4. Đáp án D: u3=2{u_3} = 2.
Xem đáp án và lời giải

Câu 16

1 điểm
Cho sin⁡α=513\sin \alpha = \frac{5}{{13}} và π2<α<π\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi. Tính cos⁡α\cos \alpha.
  1. Đáp án A: cos⁡α=813\cos \alpha = \frac{8}{{13}}.
  2. Đáp án B: cos⁡α=−813\cos \alpha = - \frac{8}{{13}}.
  3. Đáp án C: cos⁡α=−1213\cos \alpha = - \frac{{12}}{{13}}.
  4. Đáp án D: cos⁡α=1213\cos \alpha = \frac{{12}}{{13}}.
Xem đáp án và lời giải

Câu 17

1 điểm
Số đo theo đơn vị rađian của góc 315∘315^\circ là
  1. Đáp án A: 4π7\frac{{4\pi }}{7}.
  2. Đáp án B: 7π2\frac{{7\pi }}{2}.
  3. Đáp án C: 2π7\frac{{2\pi }}{7}.
  4. Đáp án D: 7π4\frac{{7\pi }}{4}.
Xem đáp án và lời giải

Câu 18

1 điểm
Cho cosα  =  14{\rm{cos}}\alpha \,\,{\rm{ = }}\,\,\frac{1}{4}. Tính cos2α{\rm{cos}}2\alpha.
  1. Đáp án A: cos2α=12{\rm{cos}}2\alpha = \frac{1}{2}.
  2. Đáp án B: cos2α=−78{\rm{cos}}2\alpha = - \frac{7}{8}.
  3. Đáp án C: cos2α=78{\rm{cos}}2\alpha = \frac{7}{8}.
  4. Đáp án D: cos2α=98{\rm{cos}}2\alpha = \frac{9}{8}.
Xem đáp án và lời giải

Câu 19

1 điểm
Tập giá trị của hàm số y=3cos⁡x−4y = 3\cos x - 4 là
  1. Đáp án A: [−3;3]\left[ { - 3;3} \right].
  2. Đáp án B: [−7;−1]\left[ { - 7; - 1} \right].
  3. Đáp án C: [−4;4]\left[ { - 4;4} \right].
  4. Đáp án D: [−1;1]\left[ { - 1;1} \right].
Xem đáp án và lời giải

Câu 20

1 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) với u1=3{u_1} = 3 và u2=6{u_2} = 6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
  1. Đáp án A: 12\frac{1}{2}.
  2. Đáp án B: 99.
  3. Đáp án C: 22.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải

Câu 21

1 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) biết u1=1{u_1} = 1 và công bội q=2q = 2. Số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho bằng
  1. Đáp án A: 16.16.
  2. Đáp án B: 32.32.
  3. Đáp án C: 4.4.
  4. Đáp án D: 8.8.
Xem đáp án và lời giải

Câu 22

1 điểm
Dãy số nào sau đây không phải là một cấp số cộng.
  1. Đáp án A: 3;3;3;3;3....3;3;3;3;3.....
  2. Đáp án B: 0;5;10;15;20;250;5;10;15;20;25.
  3. Đáp án C: 1;−1;1;−1;1;.....1; - 1;1; - 1;1;......
  4. Đáp án D: 1;2;3;4;5;61;2;3;4;5;6.
Xem đáp án và lời giải

Câu 23

1 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) với u1=0{u_1} = 0 và công sai d=3\,d = 3. Số hạng thứ mấy của cấp số cộng đã cho bằng 4242?
  1. Đáp án A: Số hạng thứ 1616.
  2. Đáp án B: Số hạng thứ 1313.
  3. Đáp án C: Số hạng thứ 1515.
  4. Đáp án D: Số hạng thứ 1414.
Xem đáp án và lời giải

Câu 24

1 điểm

Điều tra về điểm kiểm tra giữa HKI của 3636 học sinh lớp 11A ta được kết quả sau:

Điểm[0;  2)\left[ {0;\;2} \right)[2;  4)\left[ {2;\;4} \right)[4;  6)\left[ {4;\;6} \right)[6;  8)\left[ {6;\;8} \right)[8;  10)\left[ {8;\;10} \right)
Tần số115599141477

Điểm trung bình của 3636 học sinh trên gần nhất với số nào dưới đây?

  1. Đáp án A: 6,06{,}0.
  2. Đáp án B: 6,46{,}4.
  3. Đáp án C: 6,26{,}2.
  4. Đáp án D: 6,66{,}6.
Xem đáp án và lời giải

Câu 25

1 điểm
Cho cấp số cộng (un)({u_n}) có số hạng đầu u1=3{u_1} = 3và công sai d=2d = 2. Tính u9{u_9}.
  1. Đáp án A: 1616.
  2. Đáp án B: 1919.
  3. Đáp án C: 2929.
  4. Đáp án D: 2626.
Xem đáp án và lời giải

Câu 26

1 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) có số hạng đầu là u1_{1} công bội q khác 1 . Gọi Sn{S_n} là tổng của nn số hạng đầu của cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: Sn=u1(1−qn)1−q{S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}.
  2. Đáp án B: Sn=u1(1−qn)q−1{S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{q - 1}}.
  3. Đáp án C: Sn=(1−qn)1−q{S_n} = \frac{{\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}.
  4. Đáp án D: Sn=u1(1+q)n1−q{S_n} = \frac{{{u_1}{{\left( {1 + q} \right)}^n}}}{{1 - q}}.
Xem đáp án và lời giải

Câu 27

1 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) với số hạng đầu u1{u_1} và công sai dd. Khi đó số hạng tổng quát của dãy là
  1. Đáp án A: un=u1+(n+1)d{u_n} = {u_1} + \left( {n + 1} \right)d.
  2. Đáp án B: un=u1−nd{u_n} = {u_1} - nd.
  3. Đáp án C: un=u1+(n−1)d{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d.
  4. Đáp án D: un=u1+nd{u_n} = {u_1} + nd.
Xem đáp án và lời giải

Câu 28

1 điểm

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng)

Doanh thu[5;7)\left[ {5;7} \right)[7;9)\left[ {7;9} \right)[9;11)\left[ {9;11} \right)[11;13)\left[ {11;13} \right)[13;15)\left[ {13;15} \right)
Số ngày27731

Giá trị đại diện của nhóm [9;11)\left[ {9;11} \right)là:

  1. Đáp án A: 11.
  2. Đáp án B: 12.
  3. Đáp án C: 10.
  4. Đáp án D: 9.
Xem đáp án và lời giải

Câu 29

1 điểm

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá ( triệu đồng/m2^{2})[10;14)\left[ {10;14} \right)[14;18)\left[ {14;18} \right)[18;22)\left[ {18;22} \right)[22;26)\left[ {22;26} \right)[26;30)\left[ {26;30} \right)
Số khách hàng513732

Ở mức giá nào thì số khách hàng lựa chọn là nhiều nhất

  1. Đáp án A: [26;30).\left[ {26;30} \right).
  2. Đáp án B: [18;22).\left[ {18;22} \right).
  3. Đáp án C: [10;14).\left[ {10;14} \right).
  4. Đáp án D: [14;18).\left[ {14;18} \right).
Xem đáp án và lời giải

Câu 30

1 điểm
Nghiệm của phương trình sin⁡x=−1\sin x = - 1 là
  1. Đáp án A: x=−π2+k2π, k∈Zx = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}.
  2. Đáp án B: x=3π2+kπ,  k∈Zx = \frac{{3\pi }}{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.
  3. Đáp án C: x=−π2+kπ,  k∈Zx = - \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z} .
  4. Đáp án D: x=kπ,  k∈Zx = k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.
Xem đáp án và lời giải

Câu 31

1 điểm

Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Hình minh hoạ
Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào dưới đây?

  1. Đáp án A: [20;40)\left[ {20;40} \right).
  2. Đáp án B: [60;80)\left[ {60;80} \right).
  3. Đáp án C: [20;40)\left[ {20;40} \right).
  4. Đáp án D: [40;60)\left[ {40;60} \right).
Xem đáp án và lời giải

Câu 32

1 điểm
Một cấp số nhân có số hạng đầu u1=3{u_1} = 3, công bội q=2q = 2. Tính tổng tám số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
  1. Đáp án A: 675675.
  2. Đáp án B: 725725.
  3. Đáp án C: 765765.
  4. Đáp án D: 715715.
Xem đáp án và lời giải

Câu 33

1 điểm

Điều tra về chiều cao của 100 học sinh lớp 10, ta được kết quả:

Chiều cao (cm)[150;152)\left[ {150;152} \right)[152;154)\left[ {152;154} \right)[154;156)\left[ {154;156} \right)[156;158)\left[ {156;158} \right)[158;160)\left[ {158;160} \right)[160;162)\left[ {160;162} \right)[162;168)\left[ {162;168} \right)
Số học sinh5184025831

Số học sinh có chiều cao từ 156 cm trở lên là

  1. Đáp án A: 25
  2. Đáp án B: 12
  3. Đáp án C: 77
  4. Đáp án D: 37
Xem đáp án và lời giải

Câu 34

1 điểm
Cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) biết {u1=3un+1=3un,∀n∈N∗\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{u_1} = 3}\\{{u_{n + 1}} = 3{u_n}}\end{array},\forall n \in {N^*}} \right.. Tìm số hạng tổng quát của dãy số (un)\left( {{u_n}} \right).
  1. Đáp án A: un=nn+1{u_n} = {n^{n + 1}}.
  2. Đáp án B: un=3n+1{u_n} = {3^{n + 1}}.
  3. Đáp án C: un=3n−1{u_n} = {3^{n - 1}}.
  4. Đáp án D: un=3n{u_n} = {3^n}.
Xem đáp án và lời giải

Câu 35

1 điểm
Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước đến để khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 100.000 đồng, kể từ mét khoan thứ 2 giá của mỗi mét khoan tăng thêm 10.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống ít nhất 50m mới có nước. Vậy hỏi phải trả ít nhất bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?
  1. Đáp án A: 16.250.00016.250.000đồng.
  2. Đáp án B: 17.250.00017.250.000 đồng.
  3. Đáp án C: 15.250.00015.250.000 đồng.
  4. Đáp án D: 14.000.00014.000.000 đồng.
Xem đáp án và lời giải

Phần II. Tự luận

Câu 36

1 điểm

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm):

Tìm tập xác định của hàm số y=11+cos⁡xy = \frac{1}{{1 + \cos x}}.

Xem đáp án và lời giải

Câu 37

1 điểm
Giải phương trình 2sin⁡x−1=02\sin x - 1 = 0.
Xem đáp án và lời giải

Câu 38

1 điểm
Cho dãy số (un),\left( {{u_n}} \right), biết un=2n+7{u_n} = 2n + 7. Viết ba số hạng đầu của dãy số (un)\left( {{u_n}} \right).
Xem đáp án và lời giải

Câu 39

1 điểm
Một đa giác có chu vi là 158cm158cm, độ dài các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44cm44cm. Tìm số cạnh của đa giác đó?
Xem đáp án và lời giải

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11