Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Ngô Mây (Bình Định) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn C

$\sin 2x = \cos x \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)$

$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\2x = \pi - \frac{\pi }{2} + x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.$$

Chọn B

$T = \cos a\cos b - \sin a\sin b = \cos \left( {a + b} \right) = \cos \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}$

Chọn B

$l = R\alpha = 5.\frac{\pi }{8}$

Chọn C

$${u_n} = 3n - 2 \Rightarrow {u_{n + 1}} = 3(n + 1) - 2 = 3n + 1$$

$${u_{n + 1}} - {u_n} = 3 > 0{\rm{ }}\forall n \in \mathbb{N}*$$

Chọn C

$$\cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi$$

ChọnB

${u_3} = 3.3 - 1 = 8$

Chọn C

$${\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^2} = \frac{{144}}{{169}}$$

$\Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{12}}{{13}}$vì $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$

Chọn D

$315^\circ = \frac{{315.\pi }}{{180}} = \frac{{7\pi }}{4}$

Chọn B

$${\rm{cos}}2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 2.\frac{1}{{16}} - 1 = - \frac{7}{8}$$

Chọn B

Vì $- 1 \le \cos x \le 1{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}$$\Leftrightarrow - 3 \le 3\cos x \le 3$

$$\Leftrightarrow - 7 \le 3\cos x - 4 \le - 1 \Leftrightarrow - 7 \le y \le - 1{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}$$

Chọn C

$q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 2$

Chọn A

${u_5} = {u_1}.{q^4} = {1.2^4} = 16$

Chọn C

Vì các số hạng không cách đều

Chọn C

$${u_n} = 42 \Leftrightarrow {u_1} + (n - 1)d = 42 \Leftrightarrow (n - 1)3 = 42 \Leftrightarrow n = 15$$

Chọn C

$\overline x = \frac{{1.1 + 3.5 + 5.9 + 7.14 + 9.7}}{{36}} = 6{,}1(6)$

Chọn B

${u_9} = {u_1} + 8d = 3 + 8.2 = 19$

Chọn D

$\left[ {14;18} \right)$có tần số lớn nhất

Chọn D

Cỡ mẫu $n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42$

${M_e} = \frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2} \in [40;60)$

Chọn C

${S_8} = \frac{{{u_1}(1 - {q^8})}}{{1 - q}} = \frac{{3(1 - {2^8})}}{{1 - 2}} = 765$

Chọn D

Số học sinh có chiều cao từ 156 cm trở lên là $25 + 8 + 3 + 1 = 37$

Chọn D

Vì ${u_{n + 1}} = 3{u_n}{\rm{ }}\forall n \in {N^*}$ nên dãy số là 1 csn có q = 3 $\Rightarrow {u_n} = {u_1}{\rm{.}}{{\rm{q}}^{n - 1}}{\rm{ = 3}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{n - 1}}{\rm{ = }}{{\rm{3}}^n}$

Chọn B

Gọi giá tiền cho mét khoan đầu là ${u_1} = 100.000$

giá tiền cho mét khoan thứ 2 là ${u_2} = 100.000 + 10.000$

……………………………………………………

giá tiền cho mét khoan thứ n là ${u_n} = 100.000 + (n - 1)10.000$

Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$là một cấp số cộng với ${u_1} = 100.000{\rm{ v\`a }}q = 10.000$

Số tiền phải trả ít nhất để khoan cái giếng đó là ${S_{50}} = \frac{{(2{u_1} + 49d)50}}{2} = 17.250.000$

Điều kiện xác định của hàm số là: $\cos x \ne - 1$ hay $x\ne π+k2π$ ($k\in ℤ$).

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{{1 + \cos x}}$ là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$

$$2\sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2}$$

$$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + 2k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + 2k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\end{array}$$

Giả sử đa giác có $n$ cạnh ($n \in \mathbb{N},\,\,n \ge 3$).

Gọi độ dài các cạnh của đa giác là ${u_1},\,{u_2},\,{u_3},\,...\,,\,{u_n}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng và cạnh lớn nhất có độ dài là 44 cm nên $0 < {u_1} < {u_2} < \,{u_3} < \,...\, < \,{u_n} = 44cm$.

Vì đa giác có chu vi là $158cm$ nên ${S_n} = {u_1} + {u_2} + \,{u_3} + \,...\, + \,{u_n} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_n}} \right)n}}{2}$

hay $158 = \frac{{\left( {{u_1} + 44} \right)n}}{2}$ suy ra $n = \frac{{316}}{{{u_1} + 44}}$

Mà $n \in \mathbb{N}$ nên ${u_1} + 44$ là ước nguyên dương của $316$ hay ${u_1} + 44 \in \left\{ {2;\,\,4;\,\,79;\,\,158;\,\,316} \right\}$

Vậy đa giác đã cho có $n = \frac{{316}}{{79}} = 4$ cạnh.