Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Chuyên Trần Phú (Hải Phòng) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn B

Giá trị đại diện của nhóm $\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right)$ là $\frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}.$

Chọn D

Thống kê số nguyện vọng đăng kí vào đại học của các học sinh lớp C như sau

Cỡ của mẫu là $n = 5 + 18 + 13 + 7 = 43$

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{43}}$là số nguyện vọng đăng kí vào đại học của học sinh lớp C. Giả sử dãy này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó trung vị là ${x_{22}}$. Do đó giá rị này ${x_{22}}$thuộc nhóm $\left[ {3{,}5;6{,}5} \right)$ nên nhóm này chứa trung vị.

Do đó $p = 2;{a_2} = 3{,}5;{m_2} = 18;{m_1} = 5;{a_3} - {a_2} = 6{,}5 - 3{,}5 = 3$

Ta có ${M_e} = 3{,}5 + \frac{{\frac{{43}}{2} - 5}}{{18}}.3 = 6{,}25$

Chọn D

Vì $1rad = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^0} \Rightarrow \frac{{ - 3\pi }}{{16}} = {\left( {\frac{{ - 3\pi }}{{16}}.\frac{{180}}{\pi }} \right)^0} = {\left( {\frac{{ - 135}}{4}} \right)^0} = - {33^0}45'$

Chọn B

Ta có $\tan 2a = \tan \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right)} \right] = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) + \tan \left( {a - b} \right)}}{{1 - \tan \left( {a + b} \right).\tan \left( {a - b} \right)}} = \frac{{7 + 4}}{{1 - 7.4}} = - \frac{{11}}{{27}}$

Chọn A

Đặt t=sin x, điều kiện cho $t \in \left[ { - 1;1} \right]$

Khi đó $y = {t^2} - 4t - 5$ với $t \in \left[ { - 1;1} \right]$ có $a = 1 > 0$; $x = - \frac{b}{{2a}} = 2 \Rightarrow f(2) = - 9$

Bảng biến thiên

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$ là – 8 khi $t = 1$ hay $x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$