TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Việt Nam - Ba Lan (Hà Nội) có đáp án

50 câu · 75 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Trên đường tròn lượng giác cho góc α∈(π;3π2)\alpha \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right). Khẳng định nào sau đây sai ?
  1. Đáp án A: sin⁡α>0.\sin \alpha > 0.
  2. Đáp án B: cos⁡α<0.\cos \alpha < 0.
  3. Đáp án C: tan⁡α>0.\tan \alpha > 0.
  4. Đáp án D: cot⁡α>0.\cot \alpha > 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A
Do α∈(π;3π2)⇒sin⁡α<0\alpha \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right) \Rightarrow \sin \alpha < 0

Câu 2

1 điểm

Trong hình vẽ dưới đây, các điểm M,NM,Nlà những điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: π3+k2π,(k∈Z).\frac{\pi }{3} + k2\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  2. Đáp án B: π3+kπ2,(k∈Z).\frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2},\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  3. Đáp án C: 4π3+kπ,(k∈Z).\frac{{4\pi }}{3} + k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  4. Đáp án D: −π3+kπ,(k∈Z).- \frac{\pi }{3} + k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Điểm M,NM,Nlà những điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo x=π3+kπ,(k∈Z).x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right). hay x=4π3+kπ,(k∈Z).x = \frac{{4\pi }}{3} + k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).

Câu 3

1 điểm
Góc có số đo π12rad\frac{\pi }{{12}}{\rm{ rad}} đổi sang độ là góc
  1. Đáp án A: 15∘.15^\circ .
  2. Đáp án B: 10∘.10^\circ .
  3. Đáp án C: 6∘.6^\circ .
  4. Đáp án D: 5∘.5^\circ .
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A
Ta có : a∘=α.180∘π=π12.180∘π=15∘a^\circ = \frac{{\alpha .180^\circ }}{\pi } = \frac{{\frac{\pi }{{12}}.180^\circ }}{\pi } = 15^\circ

Câu 4

1 điểm
Góc có số đo 108∘108^\circ đổi sang radian là góc
  1. Đáp án A: 3π5.\frac{{3\pi }}{5}.
  2. Đáp án B: π10.\frac{\pi }{{10}}.
  3. Đáp án C: 3π2.\frac{{3\pi }}{2}.
  4. Đáp án D: π4.\frac{\pi }{4}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A
Ta có : α=a∘.π180∘=108∘π180∘=3.π5\alpha = \frac{{a^\circ .\pi }}{{180^\circ }} = \frac{{108^\circ \pi }}{{180^\circ }} = \frac{{3.\pi }}{5}

Câu 5

1 điểm
Một cung có độ dài 10cm10cm, có số đo bằng rad là 2,52{,}5 thì đường tròn của cung đó có bán kính là
  1. Đáp án A: 2,5cm2{,}5cm.
  2. Đáp án B: 3,5cm3{,}5cm.
  3. Đáp án C: 4cm4cm.
  4. Đáp án D: 4,5cm4{,}5cm.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C
Ta có : l=α.R⇒R=lα=4cml = \alpha .R \Rightarrow R = \frac{l}{\alpha } = 4cm

Câu 6

1 điểm
Giá trị của biểu thức sin⁡π5cos⁡π30−cos⁡π5sin⁡π30\sin \frac{\pi }{5}\cos \frac{\pi }{{30}} - \cos \frac{\pi }{5}\sin \frac{\pi }{{30}} là
  1. Đáp án A: 32.\frac{{\sqrt 3 }}{2}.
  2. Đáp án B: −32.- \frac{{\sqrt 3 }}{2}.
  3. Đáp án C: −12.- \frac{1}{2}.
  4. Đáp án D: 12.\frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho sin⁡α≠0,cos⁡α≠0\sin \alpha \ne 0,\cos \alpha \ne 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: 1+tan⁡2α=1sin⁡2α.1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}.
  2. Đáp án B: 1+cot⁡2α=1cos⁡2α.1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}.
  3. Đáp án C: tan⁡α+cot⁡α=2.\tan \alpha + \cot \alpha = 2.
  4. Đáp án D: tan⁡α.cot⁡α=1.\tan \alpha .\cot \alpha = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Mệnh đề nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: −1≤sin⁡α≤1;−1≤cos⁡α≤1.- 1 \le \sin \alpha \le 1;{\rm{ }} - 1 \le \cos \alpha \le 1.
  2. Đáp án B: tan⁡α=sin⁡αcos⁡α(cos⁡α≠0).\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}{\rm{ }}\left( {\cos \alpha \ne 0} \right).
  3. Đáp án C: cot⁡α=cos⁡αsin⁡α(sin⁡α≠0).\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}{\rm{ }}\left( {\sin \alpha \ne 0} \right).
  4. Đáp án D: sin⁡2(2023α)+cos⁡2(2023α)=2023.{\sin ^2}\left( {2023\alpha } \right) + {\cos ^2}\left( {2023\alpha } \right) = 2023.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho góc α\alpha thỏa mãn 0<α<π2.0 < \alpha < \frac{\pi }{2}. Khẳng định nào sau đây sai ?
  1. Đáp án A: cot⁡(π2−α)>0.\cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) > 0.
  2. Đáp án B: cot⁡(π2−α)<0.\cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) < 0.
  3. Đáp án C: cos⁡(α+π)<0.\cos \left( {\alpha + \pi } \right) < 0.
  4. Đáp án D: sin⁡(π−α)>0.\sin \left( {\pi - \alpha } \right) > 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Tính giá trị của biểu thức sau đây: A=sin⁡2(π−α)+tan⁡2(π−α)tan⁡2(π2−α)+sin⁡(π2−α)cos⁡(α−2π)A = {\sin ^2}\left( {\pi - \alpha } \right) + {\tan ^2}\left( {\pi - \alpha } \right){\tan ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\cos \left( {\alpha - 2\pi } \right)
  1. Đáp án A: A=2.A = 2.
  2. Đáp án B: A=−2.A = - 2.
  3. Đáp án C: A=sin⁡αA = \sin \alpha.
  4. Đáp án D: A=−sin⁡α.A = - \sin \alpha .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Cho đường tròn lượng giác như hình vẽ. Diện tích hình thang ABCDABCD bằng

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: sin⁡3α2cos⁡α.\frac{{{{\sin }^3}\alpha }}{{2\cos \alpha }}.
  2. Đáp án B: sin⁡2αcos⁡α.\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{\cos \alpha }}.
  3. Đáp án C: cos⁡3α2sin⁡α.\frac{{{{\cos }^3}\alpha }}{{2\sin \alpha }}.
  4. Đáp án D: −sin⁡3αcos⁡α.- \frac{{{{\sin }^3}\alpha }}{{\cos \alpha }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=22−sin⁡xy = \frac{2}{{\sqrt {2 - \sin x} }} là
  1. Đáp án A: (−∞;2)( - \infty ;2).
  2. Đáp án B: R∖{2}\mathbb{R} \setminus \{ 2\}.
  3. Đáp án C: R\mathbb{R}.
  4. Đáp án D: [2;+∞)[2; + \infty ).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=2023−sin⁡xtan⁡x−1y = \frac{{2023 - \sin x}}{{\tan x - 1}} là
  1. Đáp án A: D=R\{π2+kπ,π4+2kπ,k∈Z}.D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\frac{\pi }{4} + 2k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  2. Đáp án B: D=R\{π4+kπ,k∈Z}.D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  3. Đáp án C: D=R\{π2+kπ,π4+kπ,k∈Z}.D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  4. Đáp án D: D=R\{π2+2kπ,π4+kπ,k∈Z}.D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + 2k\pi ,\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho hàm số y=cos⁡x.y = \cos x. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: Hàm số đồng biến trên khoảng (π2;π).\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right).
  2. Đáp án B: Hàm số đồng biến trên khoảng (π2;3π2).\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right).
  3. Đáp án C: Hàm số đồng biến trên khoảng (0;π).\left( {0;\pi } \right).
  4. Đáp án D: Hàm số đồng biến trên khoảng (π;2π).\left( {\pi ;2\pi } \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (π2;π)?\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)?
  1. Đáp án A: y=sin⁡x.y = \sin x.
  2. Đáp án B: y=cos⁡x.y = \cos x.
  3. Đáp án C: y=tan⁡x.y = \tan x.
  4. Đáp án D: y=cot⁡x.y = \cot x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
  1. Đáp án A: y=sin⁡3x.y = {\sin ^3}x.
  2. Đáp án B: y=cos⁡x.y = \cos x.
  3. Đáp án C: y=tan⁡2x.y = {\tan ^2}x.
  4. Đáp án D: y=sin⁡2x.y = {\sin ^2}x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Tìm chu kì TT của hàm số y=cos⁡(x2+2023)y = \cos \left( {\frac{x}{2} + 2023} \right).
  1. Đáp án A: T=−2π.T = - 2\pi .
  2. Đáp án B: T=π.T = \pi .
  3. Đáp án C: T=2π.T = 2\pi .
  4. Đáp án D: T=4π.T = 4\pi .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Tìm giá trị lớn nhất MM và giá trị nhỏ nhất mm của hàm số y=3cos⁡xy = 3\cos x
  1. Đáp án A: M=3,m=−3.M = 3,{\rm{ }}m = - 3.
  2. Đáp án B: M=1,m=−1.M = 1,{\rm{ }}m = - 1.
  3. Đáp án C: M=3,m=−1.M = 3,{\rm{ }}m = - 1.
  4. Đáp án D: M=3,m=1.M = 3,{\rm{ }}m = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Tìm giá trị nhỏ nhất mmcủa hàm số y=Asin⁡2x−2Bsin⁡x+Cy = A{\sin ^2}x - 2B\sin x + C ( với A,B,C∈R;A,B,C \in \mathbb{R};B>A>0B > A > 0).
  1. Đáp án A: m=A−2B+C.m = A - 2B + C.
  2. Đáp án B: m=A+2B+C.m = A + 2B + C.
  3. Đáp án C: m=−B2A+C.m = - \frac{{{B^2}}}{A} + C.
  4. Đáp án D: m=BA.m = \frac{B}{A}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=sin⁡x.y = \sin x.
  2. Đáp án B: y=∣sin⁡x∣.y = \left| {\sin x} \right|.
  3. Đáp án C: y=cos⁡x.y = \cos x.
  4. Đáp án D: y=−sin⁡x.y = - \sin x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=tan⁡x.y = \tan x.
  2. Đáp án B: y=cos⁡x.y = \cos x.
  3. Đáp án C: y=sin⁡x.y = \sin x.
  4. Đáp án D: y=cot⁡x.y = \cot x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Phương trình cos⁡3x=cos⁡π15\cos 3x = \cos \frac{\pi }{{15}} có nghiệm là
  1. Đáp án A: x=π45+k2π3,(k∈Z).x = \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3},\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  2. Đáp án B: x=±π45+k2π,(k∈Z).x = \pm \frac{\pi }{{45}} + k2\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  3. Đáp án C: x=±π45+k2π3,(k∈Z).x = \pm \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3},\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  4. Đáp án D: x=±π15+k2π,(k∈Z).x = \pm \frac{\pi }{{15}} + k2\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Nghiệm của phương trình sin⁡(2x+π2)=−1\sin \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) = - 1.
  1. Đáp án A: x=−π+k2π,k∈Zx = - \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.
  2. Đáp án B: x=−π2+k2π,k∈Zx = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.
  3. Đáp án C: x=kπ,k∈Zx = k\pi ,k \in \mathbb{Z}.
  4. Đáp án D: x=−π2+kπ,k∈Zx = - \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình cos⁡3x−cos⁡xsin⁡x=0\frac{{\cos 3x - \cos x}}{{\sqrt {\sin x} }} = 0 trên đường tròn lượng giác là
  1. Đáp án A: 0.0.
  2. Đáp án B: 1.1.
  3. Đáp án C: 2.2.
  4. Đáp án D: 4.4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M ,M\,, NN như hình vẽ?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: sin⁡x=22.\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.
  2. Đáp án B: cos⁡x=−22.\cos x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.
  3. Đáp án C: sin⁡x=−22.\sin x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}.
  4. Đáp án D: cos⁡x=22.\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm

Nghiệm của phương trình sin⁡x=12\sin x = \frac{1}{2} được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở trong hình vẽ là những điểm nào dưới đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: Điểm CC, điểm FF.
  2. Đáp án B: Điểm CC, điểm JJ.
  3. Đáp án C: Điểm DD, điểm II.
  4. Đáp án D: Điểm CC, điểm GG.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Nghiệm của phương trình sin⁡x−sin⁡3x=0\sin x - \sin 3x = 0 là
  1. Đáp án A: [x=π4+kπ2x=kπ(k∈Z).\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = k\pi \end{array} \right.{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  2. Đáp án B: x=kπ2(k∈Z).x{\rm{ = }}\frac{{k\pi }}{2}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  3. Đáp án C: x=π4+kπ2,(k∈Z).x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  4. Đáp án D: x=kπ,(k∈Z).x = k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
Số nghiệm của phương trình sin⁡(2x−π4)=sin⁡(x+3π4)\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right) trên khoảng(0;π)\left( {0;\pi } \right)là
  1. Đáp án A: 0.0.
  2. Đáp án B: 4.4.
  3. Đáp án C: 2.2.
  4. Đáp án D: 6.6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x=3cos(2t−π3)x = 3{\rm{cos}}\left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right). Ở đây, thời gian tt tính bằng giây và quãng đường xx tính bằng centimét, tại vị trí cân bằng thì x=0x = 0. Hãy cho biết trong thời gian từ 00 đến 55 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
  1. Đáp án A: 3.3.
  2. Đáp án B: 4.4.
  3. Đáp án C: 2.2.
  4. Đáp án D: 5.5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Các giá trị của mmđể phương trình (cos⁡x+1)(cos⁡2x−mcos⁡x)=msin⁡2x\left( {\cos x + 1} \right)\left( {\cos 2x - m\cos x} \right) = m{\sin ^2}x có đúng 2 nghiệm x∈[0;2π3]x \in \left[ {0;\frac{{2\pi }}{3}} \right]là (a;b](a;b{\rm{]}}. Tính S=a+bS = a + b.
  1. Đáp án A: S=−1S = - 1.
  2. Đáp án B: S=−12S = - \frac{1}{2}.
  3. Đáp án C: S=−32S = - \frac{3}{2}.
  4. Đáp án D: S=12S = \frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm
Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình (sin⁡x−sin⁡2x)(sin⁡x+sin⁡2x)=sin⁡23x\left( {\sin x - \sin 2x} \right)\left( {\sin x + \sin 2x} \right) = {\sin ^2}3x trên đường tròn lượng giác là
  1. Đáp án A: 3.3.
  2. Đáp án B: 4.4.
  3. Đáp án C: 8.8.
  4. Đáp án D: 6.6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm
Cho đường thẳng aa song song với mặt phẳng (α)\left( \alpha \right). Nếu (β)\left( \beta \right) chứa aa và cắt (α)\left( \alpha \right) theo giao tuyến là bb thì aa và bb là hai đường thẳng
  1. Đáp án A: cắt nhau.
  2. Đáp án B: trùng nhau.
  3. Đáp án C: chéo nhau.
  4. Đáp án D: song song với nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm
Cho ba mặt phẳng phân biệt (α),  (β),  (γ)\left( \alpha \right),\;{\rm{ }}\left( \beta \right),{\rm{ }}\;\left( \gamma \right) có (α)∩(β)=d1\left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = {d_1}; (β)∩(γ)=d2\left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right) = {d_2}; (α)∩(γ)=d3\left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right) = {d_3}. Khi đó ba đường thẳng d1,  d2,  d3{d_1},\;{d_2},\;{d_3}
  1. Đáp án A: đôi một cắt nhau.
  2. Đáp án B: đôi một song song.
  3. Đáp án C: đồng quy.
  4. Đáp án D: đôi một song song hoặc đồng quy.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm
Hình chóp có đáy là hình ngũ giác có số mặt là
  1. Đáp án A: 44.
  2. Đáp án B: 77.
  3. Đáp án C: 66.
  4. Đáp án D: 55.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm
Cho hình chóp tam giác S.ABC.S.ABC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)\left( {SAB} \right) và (SAC)\left( {SAC} \right) là
  1. Đáp án A: SASA.
  2. Đáp án B: SBSB.
  3. Đáp án C: SCSC.
  4. Đáp án D: ACAC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 35

Câu 36

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành tâm OO. Gọi M,N,KM,N,K lần lượt là trung điểm của CD,CB,SACD,CB,SA. Gọi HH là giao điểm của ACAC và MNMN, TT là giao điểm của SOSO với mặt phẳng (MNK)\left( {MNK} \right). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: TT là giao điểm của MNMN với SOSO.
  2. Đáp án B: TT là giao điểm của KNKN với SOSO.
  3. Đáp án C: TT là giao điểm của KHKH với SOSO.
  4. Đáp án D: TT là giao điểm của KMKM với SOSO.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 36

Câu 37

1 điểm

Cho hình chóp tứ giác S.ABCDS.ABCD. Gọi OO là giao điểm của ACAC và BDBD (hình vẽ). Giao tuyến của hai mặt phẳng (SDO)(SDO)và (SBC)(SBC) là

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: SOSO
  2. Đáp án B: SBSB
  3. Đáp án C: SCSC
  4. Đáp án D: SDSD
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 37

Câu 38

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành tâm OO. Gọi MM là trung điểm cạnh SDSD.

Hình minh hoạ

Giao tuyến của mặt phẳng (SBD)\left( {SBD} \right) và mặt phẳng (MAC)\left( {MAC} \right) là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau:

  1. Đáp án A: MOMO.
  2. Đáp án B: MAMA.
  3. Đáp án C: MSMS.
  4. Đáp án D: MDMD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 38

Câu 39

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD, O=AC∩BDO = AC \cap BD. Gọi EElà một điểm trên cạnh BCBC, FF là một điểm trên cạnh SCSC, M=AF∩SOM = AF \cap SO, N=AE∩BDN = AE \cap BD. Khi đó giao điểm của đường thẳng SDSD với mặt phẳng (AEF)(AEF)là

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: giao điểm của SDSD và OMOM.
  2. Đáp án B: giao điểm của SDSD và NFNF.
  3. Đáp án C: giao điểm của SDSD và MNMN.
  4. Đáp án D: giao điểm của SDSD và ONON.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 39

Câu 40

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành, GGlà trọng tâm tam giác SABSAB. Mặt phẳng (GCD)(GCD)cắt SASA tại II. Tính tỉ số SISA\frac{{SI}}{{SA}}.
  1. Đáp án A: 23\frac{2}{3}
  2. Đáp án B: 12\frac{1}{2}.
  3. Đáp án C: 11.
  4. Đáp án D: 32\frac{3}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 40

Câu 41

1 điểm

Cho tứ diện ABCDABCD, gọi M,NM,N lần lượt là trung điểm các cạnh AC,ADAC,AD (tham khảo hình vẽ).

Hình minh hoạ

Đường thẳng MNMN song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau:

  1. Đáp án A: BCBC.
  2. Đáp án B: ABAB.
  3. Đáp án C: BDBD.
  4. Đáp án D: CDCD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 41

Câu 42

1 điểm

Cho tứ diện ABCDABCD. Gọi I,J,KI,J,K lần lượt là trung điểm các cạnh AC,AB,CDAC,AB,CD (tham khảo hình vẽ).

Hình minh hoạ

Có bao nhiêu đường thẳng song song với mặt phẳng (IJK)\left( {IJK} \right) trong các đường thẳng AD,BC,BDAD,BC,BD?

  1. Đáp án A: 00.
  2. Đáp án B: 22.
  3. Đáp án C: 33.
  4. Đáp án D: 11.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 42

Câu 43

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. Trên đoạn SASA lấy điểm MMsao cho MA=2MSMA = 2MS, trên đoạn SBSB lấy điểm NNsao cho NB=2NSNB = 2NS. Trên cạnh SCSClấy điểm PP (PPkhông trùng với SSvà CC). Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP)(MNP) và (SCD)(SCD) là
  1. Đáp án A: đường thẳng qua AA và song song với ABAB.
  2. Đáp án B: đường thẳng qua NN và song song với CDCD.
  3. Đáp án C: đường thẳng qua MM và song song với ABAB.
  4. Đáp án D: đường thẳng qua PP và song song với CDCD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 43

Câu 44

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáyABCDABCD là hình bình hành tâm OO. Gọi MM là trung điểm của SASA. Gọi (α)(\alpha )là mặt phẳng qua điểm MMvà song song với SC,ADSC,AD. Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?

(I). giao tuyến của mặt phẳng(α)(\alpha ) và mặt phẳng (SAB)(SAB)là đường thẳng song song với SBSB.

(II). giao tuyến của mặt phẳng(α)(\alpha ) và mặt phẳng (SCD)(SCD)là đường thẳng song song với SCSC.

(III). giao tuyến của mặt phẳng(α)(\alpha ) và mặt phẳng (SAD)(SAD)là đường thẳng song song với ADAD.

(IV). giao tuyến của mặt phẳng(α)(\alpha ) và mặt phẳng (ABC)(ABC)là đường thẳng song song với ADAD.

  1. Đáp án A: 11.
  2. Đáp án B: 22.
  3. Đáp án C: 33.
  4. Đáp án D: 44.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 44

Câu 45

1 điểm
Cho hình chóp tứ giác S.ABCDS.ABCD, gọi OOlà giao điểm của ACACvà BDBD. Các điểm M,N,E,FM,N,E,Flần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA,SB,SC,SDSA,SB,SC,SD. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: ME,NF,SOME,NF,SO đôi một song song
  2. Đáp án B: ME,NF,SOME,NF,SOđồng quy.
  3. Đáp án C: ME,NF,SOME,NF,SO đôi một chéo nhau.
  4. Đáp án D: ME,NF,SOME,NF,SOkhông đồng quy.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 45

Câu 46

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCDcó đáy là hình thang ABCDABCD (AD  //  BC,  AD>BC)\left( {AD\;{\rm{//}}\;BC,\,\,AD > BC} \right). Gọi II là giao điểm của ABAB và DCDC; MMlà trung điểm của SCSCvà DMDM cắt mặt phẳng (SAB)\left( {SAB} \right) tại JJ. Khẳng định nào sau đây sai ?
  1. Đáp án A: ba đường thẳng SJ,AB,CDSJ,AB,CD đồng quy.
  2. Đáp án B: ba điểm S,I,JS,I,J không thẳng hàng.
  3. Đáp án C: ba điểm S,I,JS,I,J thẳng hàng.
  4. Đáp án D: ba đường thẳng SI,AB,CDSI,AB,CD đồng quy.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 46

Câu 47

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCDcó đáy ABCDABCDlà hình bình hành. Gọi II, JJ, KK lần lượt là trung điểm của các cạnh ABAB, ADAD, SCSC. Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (IJK)\left( {IJK} \right)với hình chóp là đa giác có bao nhiêu cạnh?
  1. Đáp án A: 33.
  2. Đáp án B: 44.
  3. Đáp án C: 55.
  4. Đáp án D: 66.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 47

Câu 48

1 điểm
Cho tứ diện ABCDABCD có AB=6;CD=8AB = 6;CD = 8. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng (α)(\alpha ) song song với AB,  CDAB,\;CD để hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (α)(\alpha )và các mặt của tứ diện là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng
  1. Đáp án A: 317\frac{{31}}{7}.
  2. Đáp án B: 187\frac{{18}}{7}.
  3. Đáp án C: 247\frac{{24}}{7}.
  4. Đáp án D: 157\frac{{15}}{7}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 48

Câu 49

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD đáy ABCDABCD là hình bình hành tâm OO. Gọi MM là trung điểm của SBSB, GGlà trọng tâm ΔSAD\Delta SAD,IIlà giao điểm của GMGM và (ABCD)\left( {ABCD} \right), IC=2IDIC = 2ID,JJ là giao điểm của ADADvà(OGM)\left( {OGM} \right), KKlà giao điểm củaSASA và(OGM)\left( {OGM} \right). Tính k=ICID+JAJD+KAKSk = \frac{{IC}}{{ID}} + \frac{{JA}}{{JD}} + \frac{{KA}}{{KS}}
  1. Đáp án A: k=4k = 4.
  2. Đáp án B: k=6k = 6.
  3. Đáp án C: k=133k = \frac{{13}}{3}.
  4. Đáp án D: k=92k = \frac{9}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 49

Câu 50

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông canh aa, SAD^=900\widehat {SAD} = {90^0}, mặt bên SABSAB là tam giác đều. Gọi M,NM,N theo thứ tự là trọng tâm ΔSAB;   ΔSCD\Delta SAB;\,\;\Delta SCD, II là giao điểm của các đường thẳng BM;   CNBM;\,\;CN. Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (AIC)(AIC) và các mặt của hình chóp?
  1. Đáp án A: S=a278S = \frac{{{a^2}\sqrt 7 }}{8}
  2. Đáp án B: S=a274S = \frac{{{a^2}\sqrt 7 }}{4}.
  3. Đáp án C: S=a276S = \frac{{{a^2}\sqrt 7 }}{6}.
  4. Đáp án D: S=a279S = \frac{{{a^2}\sqrt 7 }}{9}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 50
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11