Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

Chọn D.

Trong tam giác $BCD$, đường thẳng $BG$ đi qua đỉnh $B$ và trọng tâm $G$ nên là đường trung tuyến của tam giác $BCD$, cắt cạnh $CD$ tại trung điểm của đoạn $CD$.

Điểm này thuộc $CD \subset (ACD)$ nên là giao điểm của đường thẳng $BG$ và mặt phẳng $(ACD)$

Chọn D.

Hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$ có điểm chung thứ nhất là $S$.

Trong mặt phẳng đáy, $AC \cap BD = O$ nên $O$ là điểm chung thứ hai.

Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng $SO$.

Chọn B.

Xét tam giác $SAD$, đoạn thẳng $MN$ nối trung điểm hai cạnh $SA$ và $SD$ nên $MN$ là đường trung bình.

Do đó đường thẳng $MN$ song song với đường thẳng $AD$.

Chọn C.

Dãy số $1;\,\,0;\,\,1;\,\,0;\,\,1; \ldots$ có tỉ số $\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 0$, nhưng ${u_2} \cdot 0 = 0 \ne {u_3} = 1$ nên không phải là cấp số nhân.

Chọn B.

Công bội của cấp số nhân là $q = \frac{{{u_4}}}{{{u_3}}} = \frac{6}{3} = 2$.

Chọn C.

Số hạng thứ $8$ của cấp số nhân là ${u_8} = {u_1} \cdot {q^7} = 2 \cdot {3^7} = 2 \cdot 2187 = 4374$.

Chọn D.

Phương trình $\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sin \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k2\pi$ hoặc $x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$.

Chọn C.

Hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ chứa hai đường thẳng song song là $AD$ và $BC$, có điểm chung là $S$.
Giao tuyến $d$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AD,\,\,BC$.

Chọn B.

Công thức nhân đôi của côsin là $\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha$.

Chọn B.

Hàm số $y = \cos x$ có tập xác định $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\cos \left( { - x} \right) = \cos x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$, do đó là hàm số chẵn.

Chọn D.

Trong không gian: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy đồng quy hoặc đôi một song song.

Chọn A.

Số hạng thứ $10$ của dãy số là ${u_{10}} = \frac{{10}}{{10 + 2}} = \frac{{10}}{{12}} = \frac{5}{6}$.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Trong tam giác $SBC$, $NK$ là đường trung bình nên $NK\,{\rm{//}}\,BC$. Vì đáy $ABCD$ là hình bình hành nên $BC\,{\rm{//}}\,AD$. Suy ra $NK\,{\rm{//}}\,AD$.

b) Đúng. Trong tam giác $SAB$, $MN$ là đường trung bình nên $MN\,{\rm{//}}\,AB$.

c) Sai. Thiết diện là một hình bình hành có các cạnh tương ứng bằng một nửa các cạnh của đáy $ABCD$. Đề bài không cho $AB = BC$, nên thiết diện không nhất thiết là hình thoi.

d) Sai. Do $MN\,{\rm{//}}\,AB$ và $AB\,{\rm{//}}\,CD$ nên $MN\,{\rm{//}}\,CD$, hai đường thẳng này song song chứ không chéo nhau.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Tập xác định của hàm số $y = \cos x$ là $\mathbb{R}$.

b) Sai. Tập giá trị của hàm số là đoạn $\left[ { - 1;\,\,1} \right]$, không phải khoảng $\left( { - 1;\,\,1} \right)$.

c) Sai. Phương trình $\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ có hai họ nghiệm $x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$, mệnh đề thiếu họ nghiệm $- \frac{\pi }{4} + k2\pi$.

d) Đúng. Với mọi $x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ (góc phần tư thứ nhất), ta luôn có $\cos x > 0$.

Phương trình $\tan 3x = 1 \Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{3} = \frac{{1 + 4k}}{{12}}\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$.

Để $x < 0$ thì $1 + 4k < 0 \Leftrightarrow k \le - 1$.

Nghiệm âm lớn nhất ứng với $k = - 1$: $x = - \frac{\pi }{4} = - \frac{1}{4}\pi$.

Suy ra $a = - \frac{1}{4}$, do đó $- a = \frac{1}{4} = 0{,}25$.

Đáp án: 0,25.

Trong mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$, gọi $E$ là giao điểm của $MQ$ và $AC$. Điểm $E$ nằm trên tia $AC$, phía ngoài điểm $C$.

Qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $AC$, cắt $MQ$ tại $H$.

Hai tam giác $QDH$ và $QCE$ bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc (do $QD = QC$ và các cặp góc so le trong bằng nhau), suy ra $DH = CE$.

Trong tam giác $AME$, vì $DH\,{\rm{//}}\,AE$ nên theo định lý Ta-lét: $\frac{{DH}}{{AE}} = \frac{{MD}}{{MA}} = \frac{1}{4}$.

Thay $DH = CE$ vào, ta được $\frac{{CE}}{{AE}} = \frac{1}{4} \Rightarrow AE = 4CE$.

Trong mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, điểm $E$ nằm trên tia $AC$, phía ngoài $C$. Vì $P$ là trung điểm của $AB$, $EP$ cắt đoạn $BC$ tại $N$. Điểm $N$ chính là giao điểm của đường thẳng $BC$ và mặt phẳng $\left( {MPQ} \right)$.

Qua $B$ kẻ đường thẳng song song với $AC$, cắt $EP$ tại $K$.

Hai tam giác $PBK$ và $PAE$ bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc (do $PA = PB$ và các góc so le trong bằng nhau), suy ra $BK = AE = 4CE$.

Do $BK\,{\rm{//}}\,CE$, áp dụng định lý Ta-lét cho hai tam giác $NBK$ và $NCE$:

$\frac{{NB}}{{NC}} = \frac{{BK}}{{CE}} = \frac{{4CE}}{{CE}} = 4 \Rightarrow NB = 4NC$.

Vì $N$ nằm trên đoạn $BC$ nên $BC = NB + NC = 4NC + NC = 5NC$.

Vậy tỉ số $\frac{{NB}}{{BC}} = \frac{{4NC}}{{5NC}} = \frac{4}{5} = 0{,}8$.

Đáp án: 0,8.

Số ghế mỗi hàng lập thành cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1} = 200$ và công sai $d = 50$.

Tổng số ghế của $n$ hàng là:

${S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{n}{2}\left[ {400 + 50\left( {n - 1} \right)} \right] = 25{n^2} + 175n$.

Theo đề bài:

$25{n^2} + 175n = 47000 \Leftrightarrow {n^2} + 7n - 1880 = 0$.

Phương trình có hai nghiệm $n = 40$ hoặc $n = - 47$.

Vì số hàng ghế $n \in {\mathbb{N}^ * }$ nên ban tổ chức cần xếp $40$ hàng ghế.

Đáp án: 40.

Ta có $\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}(t - 8)} \right) \ge - 1 \Rightarrow h\left( t \right) \ge 30 - 4 = 26$.

Tại $t = 2$, thuộc đoạn $\left[ {0;\,\,24} \right]$, ta có:

$h\left( 2 \right) = 30 + 4\sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = 26$.

Vậy nhiệt độ thấp nhất trong ngày là $26$ độ.

Đáp án: 26.

a) $\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{ - 1}}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)$

$\Leftrightarrow x - \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{6} + k2\pi$ hoặc $x - \frac{\pi }{4} = \pi - \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) + k2\pi$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

$\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi$ hoặc $x = \frac{{17\pi }}{{12}} + k2\pi$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

b) $\cos x - \cos 2x = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = \cos x$

$\Leftrightarrow 2x = x + k2\pi$ hoặc $2x = - x + k2\pi$

$\Leftrightarrow x = 2k\pi$ hoặc $x = \frac{{2k\pi }}{3}$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Họ nghiệm $x = 2k\pi$ nằm trong họ nghiệm $x = \frac{{2k\pi }}{3}$, vì $2k\pi = \frac{{2\left( {3k} \right)\pi }}{3}$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{{2k\pi }}{3},\,\,k \in \mathbb{Z}$.

a) Hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ có điểm chung thứ nhất là $S$.

Trong mặt phẳng đáy $\left( {ABCD} \right)$, do $AD\,{\rm{//}}\,BC$ và $AD$ là đáy lớn nên hai cạnh bên $AB$ và $CD$ không song song.

Gọi $E = AB \cap CD$.

Khi đó $E \in AB \subset \left( {SAB} \right)$ và $E \in CD \subset \left( {SCD} \right)$ nên $E$ là điểm chung thứ hai.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ là đường thẳng $SE$.

b) Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$.

Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB$ nên $\frac{{SG}}{{SM}} = \frac{2}{3}$.

Vì $K$ là trọng tâm của tam giác $SCD$ nên $\frac{{SK}}{{SN}} = \frac{2}{3}$.

Trong tam giác $SMN$, do $\frac{{SG}}{{SM}} = \frac{{SK}}{{SN}} = \frac{2}{3}$ nên theo định lý Ta-lét đảo, ta có $GK\,{\rm{//}}\,MN$.

Trong hình thang $ABCD$, đoạn thẳng $MN$ nối trung điểm hai cạnh bên $AB$ và $CD$ nên $MN$ là đường trung bình của hình thang, suy ra $MN\,{\rm{//}}\,AD$.

Từ $GK\,{\rm{//}}\,MN$ và $MN\,{\rm{//}}\,AD$, suy ra $GK\,{\rm{//}}\,AD$.

Công bội của cấp số nhân là $q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{12}}{3} = 4$.

Số hạng thứ $6$ của cấp số nhân là ${u_6} = {u_1} \cdot {q^5} = 3 \cdot {4^5} = 3 \cdot 1024 = 3072$.