TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Đình Phùng (Hà Nội) có đáp án

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm – Thời gian làm bài 30 phút)

Cho a là một góc tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây sai?

  1. Đáp án A: 2sin2a=1−cos2a2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}a = 1 - {\rm{cos}}2a.
  2. Đáp án B: sin2a=2sina.cosa{\rm{sin}}2a = 2{\rm{sin}}a.{\rm{cos}}a.
  3. Đáp án C: cos2a=2cosa−1{\rm{cos}}2a = 2{\rm{cos}}a - 1.
  4. Đáp án D: cos2a=cos2a−sin2a{\rm{cos}}2a = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}a - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}a.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Theo công thức nhân đôi của hàm số cosin, ta có: cos2a=2cos2a−1{\rm{cos}}2a = 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}a - 1.

Do đó khẳng định ở phương án C thiếu bình phương ở cosa{\rm{cos}}a nên là khẳng định sai.

Chọn C.

Câu 2

1 điểm
Cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right), biết un=2n+1n+2.{u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}. Khi đó, số hạng u1{u_1} bằng
  1. Đáp án A: 43.\frac{4}{3}.
  2. Đáp án B: 11.
  3. Đáp án C: 32.\frac{3}{2}.
  4. Đáp án D: 23.\frac{2}{3}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Thay n=1n = 1 vào công thức số hạng tổng quát của dãy số, ta được:

u1=2⋅1+11+2=33=1{u_1} = \frac{{2 \cdot 1 + 1}}{{1 + 2}} = \frac{3}{3} = 1.

Chọn B.

Câu 3

1 điểm
Cho biết ba số 1; x; 5 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Giá trị nào dưới đây của số thực x thỏa mãn?
  1. Đáp án A: x=1x = 1.
  2. Đáp án B: x=3x = 3.
  3. Đáp án C: x=0x = 0.
  4. Đáp án D: x=2x = 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Vì ba số 1;x;51;x;5 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên số hạng đứng giữa bằng trung bình cộng của hai số hạng kề bên: x=1+52=3x = \frac{{1 + 5}}{2} = 3.

Chọn B.

Câu 4

1 điểm
Trên đường tròn đường kính 10 cm, một cung tròn có số đo 2 rad thì có độ dài là
  1. Đáp án A: 10 cm.
  2. Đáp án B: 20 cm.
  3. Đáp án C: 2 cm.
  4. Đáp án D: 5cm.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đường kính của đường tròn là d=10  cm⇒d = 10{\rm{\;cm}} \Rightarrow Bán kính R=d2=5  cmR = \frac{d}{2} = 5{\rm{\;cm}}.

Độ dài ll của cung tròn có số đo α=2  rad\alpha = 2{\rm{\;rad}} là: l=R⋅α=5⋅2=10  cml = R \cdot \alpha = 5 \cdot 2 = 10{\rm{\;cm}}.

Chọn A.

Câu 5

1 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) có công bội q. Với n≥2n \ge 2, số hạng tổng quát của nó được xác định bởi công thức nào dưới đây?
  1. Đáp án A: un=u1.qn{u_n} = {u_1}.{q^n}.
  2. Đáp án B: un=u1.qn−1{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}.
  3. Đáp án C: un=qn−1{u_n} = {q^{n - 1}}.
  4. Đáp án D: un=u1.qn+1{u_n} = {u_1}.{q^{n + 1}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Theo định nghĩa và tính chất số hạng tổng quát của cấp số nhân, ta có công thức: un=u1⋅qn−1{u_n} = {u_1} \cdot {q^{n - 1}} với n≥2n \ge 2.

Chọn B.

Câu 6

1 điểm
Với k∈Zk \in \mathbb{Z} phương trình sinx=1{\rm{sin}}x = 1 có nghiệm là
  1. Đáp án A: x=k2πx = k2\pi.
  2. Đáp án B: x=kπx = k\pi.
  3. Đáp án C: x=π2+kπx = \frac{\pi }{2} + k\pi.
  4. Đáp án D: x=π2+k2πx = \frac{\pi }{2} + k2\pi.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho góc α thoả mãn π2<α<π\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi. Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: cosα>0{\rm{cos}}\alpha > 0.
  2. Đáp án B: cotα>0{\rm{cot}}\alpha > 0.
  3. Đáp án C: tanα>0{\rm{tan}}\alpha > 0.
  4. Đáp án D: sinα>0{\rm{sin}}\alpha > 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hai dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) và (vn)\left( {{v_n}} \right), biết un≥1{u_n} \ge 1, ∀n∈N∗\forall n \in {\mathbb{N}^*} và vn≤2{v_n} \le 2, ∀n∈N∗\forall n \in {\mathbb{N}^*}. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: Dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) bị chặn dưới và dãy số (vn)\left( {{v_n}} \right) bị chặn trên.
  2. Đáp án B: Cả hai dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) và (vn)\left( {{v_n}} \right) đều bị chặn dưới.
  3. Đáp án C: Cả hai dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) và (vn)\left( {{v_n}} \right) đều bị chặn trên.
  4. Đáp án D: Dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) bị chặn trên và dãy số (vn)\left( {{v_n}} \right) bị chặn dưới.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) có u1=3{u_1} = 3 và công sai d=2d = 2. Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng đó là
  1. Đáp án A: un=3n+2{u_n} = 3n + 2.
  2. Đáp án B: un=2n−2{u_n} = 2n - 2.
  3. Đáp án C: un=2n+1{u_n} = 2n + 1.
  4. Đáp án D: un=3n−2{u_n} = 3n - 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=−2sinx+9cosx−1y = \frac{{ - 2{\rm{sin}}x + 9}}{{{\rm{cos}}x - 1}} là
  1. Đáp án A: D=R\{π2+k2π  ∣  k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi \;|\;k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  2. Đáp án B: D=R\{k2π  ∣  k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \{ k2\pi \;|\;k \in \mathbb{Z}\}.
  3. Đáp án C: D=R\{kπ  ∣  k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \{ k\pi \;|\;k \in \mathbb{Z}\}.
  4. Đáp án D: D=R\{π2+kπ  ∣  k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \;|\;k \in \mathbb{Z}} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) biết un=3n+5{u_n} = 3n + 5. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: Dãy số giảm.
  2. Đáp án B: Dãy số tăng.
  3. Đáp án C: Dãy số không tăng, không giảm.
  4. Đáp án D: Dãy số vừa tăng, vừa giảm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) có số hạng đầu u1=−5{u_1} = - 5 và công sai d=3d = 3. Số 94 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng đó?
  1. Đáp án A: 33.
  2. Đáp án B: 35.
  3. Đáp án C: 34.
  4. Đáp án D: 32.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho sinα=45{\rm{sin}}\alpha = \frac{4}{5} và π2<α<π\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi. Khi đó cosα{\rm{cos}}\alpha bằng
  1. Đáp án A: 15\frac{1}{5}.
  2. Đáp án B: 35\frac{3}{5}.
  3. Đáp án C: −45- \frac{4}{5}.
  4. Đáp án D: −35- \frac{3}{5}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2cos(x+π15)y = 2{\rm{cos}}\left( {x + \frac{\pi }{{15}}} \right). Khi đó M−mM - m bằng
  1. Đáp án A: 222\sqrt 2.
  2. Đáp án B: 44.
  3. Đáp án C: 2\sqrt 2.
  4. Đáp án D: 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho α là một góc tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: sin22α=1−cos4α2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2\alpha = \frac{{1 - {\rm{cos}}4\alpha }}{2}.
  2. Đáp án B: sin22α=1+cos4α2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2\alpha = \frac{{1 + {\rm{cos}}4\alpha }}{2}.
  3. Đáp án C: sin22α=1+cos2α2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2\alpha = \frac{{1 + {\rm{cos}}2\alpha }}{2}.
  4. Đáp án D: sin22α=1−cos2α2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2\alpha = \frac{{1 - {\rm{cos}}2\alpha }}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) có u1=2{u_1} = 2; u3=18{u_3} = 18 và công bội q<0q < 0. Công bội của cấp số nhân đó là
  1. Đáp án A: q=−9q = - 9.
  2. Đáp án B: q=−3q = - 3.
  3. Đáp án C: q=3q = 3.
  4. Đáp án D: q=9q = 9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Giả sử khi một con sóng gợn qua một điểm trong một hồ nước, chiều cao của nước được mô hình hoá bởi hàm số h(t)=6cos(π4t)h\left( t \right) = 6{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4}t} \right), trong đó h(t)h\left( t \right) là độ cao tính bằng centimet so với mặt nước yên tĩnh tại thời điểm t (tính bằng giây). Hỏi chu kì T của sóng bằng bao nhiêu?
  1. Đáp án A: T=4πT = 4\pi (giây).
  2. Đáp án B: T=8T = 8 (giây).
  3. Đáp án C: T=16T = 16 (giây).
  4. Đáp án D: T=2πT = 2\pi (giây).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Với mọi α≠π2+kπ\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi, k∈Zk \in \mathbb{Z}, tan(3π+α){\rm{tan}}\left( {3\pi + \alpha } \right) bằng
  1. Đáp án A: −tanα- {\rm{tan}}\alpha.
  2. Đáp án B: cotα{\rm{cot}}\alpha.
  3. Đáp án C: tanα{\rm{tan}}\alpha.
  4. Đáp án D: −cotα- {\rm{cot}}\alpha.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Bạn An đứng ở vị trí A, bạn Bình đứng ở vị trí B và giữa họ có cột đèn ở vị trí O mà A, O, B nằm trên một đường thẳng. Trong điều kiện buổi tối và đèn toả ánh sáng ở vị trí T, thì có thể thấy chiều dài bóng đổ AM của bạn An trên mặt đất, với M, A, O thẳng hàng (xem hình vẽ minh họa bên dưới).

Hình minh hoạ

Hỏi nếu biết TAO^=55∘\widehat {TAO} = 55^\circ, TBO^=65∘\widehat {TBO} = 65^\circ, khoảng cách giữa hai bạn An và Bình là AB=10  mAB = 10{\rm{\;m}} và bạn An cao 1,78  m1{,}78{\rm{\;m}} thì tỉ số MOMA\frac{{MO}}{{MA}} có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

  1. Đáp án A: (4;5)\left( {4;5} \right).
  2. Đáp án B: (2;3)\left( {2;3} \right).
  3. Đáp án C: (5;6)\left( {5;6} \right).
  4. Đáp án D: (3;4)\left( {3;4} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) có tổng n số hạng đầu tiên là Sn=5n−1{S_n} = {5^n} - 1. Số hạng thứ hai u2{u_2} của cấp số nhân đó là
  1. Đáp án A: u2=19{u_2} = 19.
  2. Đáp án B: u2=24{u_2} = 24.
  3. Đáp án C: u2=25{u_2} = 25.
  4. Đáp án D: u2=20{u_2} = 20.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần II. Tự luận

Câu 21

1 điểm

PHẦN 2: TỰ LUẬN (5,0 điểm – Thời gian làm bài 30 phút)

(1,0 điểm) Cho góc α\alpha thỏa mãn cosα=−25{\rm{cos}}\alpha = - \frac{2}{5}. Tính P=cos2αP = {\rm{cos}}2\alpha.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

(1,5 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos(x−π6)+22=0{\rm{cos}}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) + \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 0.

b) sinx−sin3x=0{\rm{sin}}x - {\rm{sin}}3x = 0.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
(1,0 điểm) Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) có số hạng đầu u1=2{u_1} = 2 và số hạng thứ hai u2=6{u_2} = 6. Tìm công bội q và số hạng u6{u_6} của cấp số nhân đó.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

(1,0 điểm) Một kỹ thuật viên trắc địa dùng máy GNSS 2 tần RTK chuyên dụng kết nối trạm tham chiếu quốc gia đã đo được bậc thứ nhất của một khu ruộng bậc thang ở Mù Cang Chải có độ cao 953,4 m (sai số ±0,05  m\pm 0{,}05{\rm{\;m}}) so với mực nước biển. Biết rằng thửa ruộng ở bậc thứ hai cao hơn 2 m so với thửa ruộng ở bậc thứ nhất, và kể từ bậc thứ ba trở lên thì mỗi bậc cao hơn bậc ngay dưới nó 0,7 m. Hỏi thửa ruộng cao 964,5 m so với mực nước biển là thửa ruộng ở bậc thứ bao nhiêu?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
(0,5 điểm) Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết dưới dạng huyết áp tâm thu/ huyết áp tâm trương (ví dụ: chỉ số huyết áp 120/80 là một chỉ số khá thông thường). Giả sử một người có nhịp tim là 70 lần trong một phút và sự biến thiên huyết áp của người đó được mô hình hoá bởi hàm số: P(t)=100+20sin(7π3t)P\left( t \right) = 100 + 20{\rm{sin}}\left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right), trong đó P(t)P\left( t \right) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thuỷ ngân), còn t là thời gian (tính theo giây). Trong khoảng từ 0 đến 1 giây, hãy cho biết huyết áp đạt 110 mmHg tại những thời điểm t bằng bao nhiêu? (đơn vị giây, làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11