Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 11 - Kết nối tri thức / Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Giải phương trình s i n x + 1 = 0 {\rm{sin}}x + 1 = 0 sin x + 1 = 0
A
Đáp án A: S = { k 2 π } ( k ∈ Z ) S = \left\{ {k2\pi } \right\}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) S = { k 2 π } ( k ∈ Z )
B
Đáp án B: S = { π 2 + k π } ( k ∈ Z ) S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) S = { 2 π + kπ } ( k ∈ Z )
C
Đáp án C: S = { − π 2 + k 2 π } ( k ∈ Z ) S = \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) S = { − 2 π + k 2 π } ( k ∈ Z )
D
Đáp án D: S = { − π 2 + k π } ( k ∈ Z ) S = \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) S = { − 2 π + kπ } ( k ∈ Z )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có: s i n x + 1 = 0 ⇔ s i n x = − 1 ⇔ x = − π 2 + k 2 π ( k ∈ Z ) {\rm{sin}}x + 1 = 0 \Leftrightarrow {\rm{sin}}x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) sin x + 1 = 0 ⇔ sin x = − 1 ⇔ x = − 2 π + k 2 π ( k ∈ Z )
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { − π 2 + k 2 π } ( k ∈ Z ) S = \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) S = { − 2 π + k 2 π } ( k ∈ Z )
Chọn C.
Rút gọn biểu thức
M = s i n 2 x s i n x − c o s 2 x c o s x M = \frac{{{\rm{sin}}2x}}{{{\rm{sin}}x}} - \frac{{{\rm{cos}}2x}}{{{\rm{cos}}x}} M = sin x sin 2 x − cos x cos 2 x ta được kết quả là
A
Đáp án A: M = 1 c o s x M = \frac{1}{{{\rm{cos}}x}} M = cos x 1
B
Đáp án B: M = c o s 3 x s i n x ⋅ c o s x M = \frac{{{\rm{cos}}3x}}{{{\rm{sin}}x \cdot {\rm{cos}}x}} M = sin x ⋅ cos x cos 3 x
C
Đáp án C: M = 1 s i n x M = \frac{1}{{{\rm{sin}}x}} M = sin x 1
D
Đáp án D: M = 1 M = 1 M = 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Điều kiện xác định: s i n x ≠ 0 {\rm{sin}}x \ne 0 sin x = 0 c o s x ≠ 0 {\rm{cos}}x \ne 0 cos x = 0
Ta biến đổi biểu thức M M M M = s i n 2 x ⋅ c o s x − c o s 2 x ⋅ s i n x s i n x ⋅ c o s x M = \frac{{{\rm{sin}}2x \cdot {\rm{cos}}x - {\rm{cos}}2x \cdot {\rm{sin}}x}}{{{\rm{sin}}x \cdot {\rm{cos}}x}} M = sin x ⋅ cos x sin 2 x ⋅ cos x − cos 2 x ⋅ sin x
Áp dụng công thức cộng s i n ( A − B ) = s i n A c o s B − c o s A s i n B {\rm{sin}}\left( {A - B} \right) = {\rm{sin}}A{\rm{cos}}B - {\rm{cos}}A{\rm{sin}}B sin ( A − B ) = sin A cos B − cos A sin B
M = s i n ( 2 x − x ) s i n x ⋅ c o s x = s i n x s i n x ⋅ c o s x = 1 c o s x M = \frac{{{\rm{sin}}\left( {2x - x} \right)}}{{{\rm{sin}}x \cdot {\rm{cos}}x}} = \frac{{{\rm{sin}}x}}{{{\rm{sin}}x \cdot {\rm{cos}}x}} = \frac{1}{{{\rm{cos}}x}} M = sin x ⋅ cos x sin ( 2 x − x ) = sin x ⋅ cos x sin x = cos x 1
Chọn A.
Tập xác định của hàm số
y = c o s 2 x y = {\rm{cos}}2x y = cos 2 x là
A
Đáp án A: [ − 1 ; 1 ] \left[ { - 1;1} \right] [ − 1 ; 1 ]
B
Đáp án B: [ − 2 ; 2 ] \left[ { - 2;2} \right] [ − 2 ; 2 ]
C
Đáp án C: [ 0 ; 1 ] \left[ {0;1} \right] [ 0 ; 1 ]
D
Đáp án D: R \mathbb{R} R
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Hàm số lượng giác y = c o s 2 x y = {\rm{cos}}2x y = cos 2 x x x x D = R D = \mathbb{R} D = R
Chọn D.
Cho
c o t x = 2 {\rm{cot}}x = 2 cot x = 2 . Giá trị của
t a n x {\rm{tan}}x tan x là
A
Đáp án A: 1 4 \frac{1}{4} 4 1
B
Đáp án B: − 1 4 - \frac{1}{4} − 4 1
C
Đáp án C: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
D
Đáp án D: − 1 2 - \frac{1}{2} − 2 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có mối liên hệ giữa t a n x {\rm{tan}}x tan x c o t x {\rm{cot}}x cot x
t a n x ⋅ c o t x = 1 ⇒ t a n x = 1 c o t x = 1 2 {\rm{tan}}x \cdot {\rm{cot}}x = 1 \Rightarrow {\rm{tan}}x = \frac{1}{{{\rm{cot}}x}} = \frac{1}{2} tan x ⋅ cot x = 1 ⇒ tan x = cot x 1 = 2 1
Chọn C.
Phương trình
s i n x = 1 5 {\rm{sin}}x = \frac{1}{5} sin x = 5 1 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn
[ π ; 2 π ] \left[ {\pi ;2\pi } \right] [ π ; 2 π ] ?
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: 0.
C
Đáp án C: 2.
D
Đáp án D: Vô số.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Vì trên đoạn [ π ; 2 π ] \left[ {\pi ;2\pi } \right] [ π ; 2 π ] s i n x ≤ 0 {\rm{sin}}x \le 0 sin x ≤ 0
Trong khi đó, đề bài cho s i n x = 1 5 > 0 {\rm{sin}}x = \frac{1}{5} > 0 sin x = 5 1 > 0
Do đó, phương trình không có nghiệm nào thỏa mãn thuộc đoạn [ π ; 2 π ] \left[ {\pi ;2\pi } \right] [ π ; 2 π ]
Chọn B.
Tìm giá trị của
x x x để ba số:
− x ; 12 ; 2 x + 1 - x;12;2x + 1 − x ; 12 ; 2 x + 1 lần lượt là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.
A
Đáp án A: x = 11 x = 11 x = 11
B
Đáp án B: x = 23 x = 23 x = 23
C
Đáp án C: x = 12 x = 12 x = 12
D
Đáp án D: x = 24 x = 24 x = 24
Đồ thị hàm số
f ( x ) = s i n x + 1 f\left( x \right) = {\rm{sin}}x + 1 f ( x ) = sin x + 1 đi qua điểm nào sau đây?
A
Đáp án A: ( 0 ; 1 ) \left( {0;1} \right) ( 0 ; 1 )
B
Đáp án B: ( π 2 ; 0 ) \left( {\frac{\pi }{2};0} \right) ( 2 π ; 0 )
C
Đáp án C: ( 0 ; 2 ) \left( {0;2} \right) ( 0 ; 2 )
D
Đáp án D: ( π ; 0 ) \left( {\pi ;0} \right) ( π ; 0 )
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) với
u 1 = 2 {u_1} = 2 u 1 = 2 và
u 2 = 9 {u_2} = 9 u 2 = 9 . Tìm công sai
d d d của cấp số cộng.
A
Đáp án A: d = − 7 d = - 7 d = − 7
B
Đáp án B: d = 9 2 d = \frac{9}{2} d = 2 9
C
Đáp án C: d = 9 d = 9 d = 9
D
Đáp án D: d = 7 d = 7 d = 7
Trong hệ tọa độ O x y Oxy O x y A , B , C , D A,B,C,D A , B , C , D D D D
A
Đáp án A: π 2 + k π ( k ∈ Z ) \frac{\pi }{2} + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) 2 π + kπ ( k ∈ Z )
B
Đáp án B: − π 2 + k 2 π ( k ∈ Z ) - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) − 2 π + k 2 π ( k ∈ Z )
C
Đáp án C: π 2 + k 2 π ( k ∈ Z ) \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) 2 π + k 2 π ( k ∈ Z )
D
Đáp án D: − π 2 + k π ( k ∈ Z ) - \frac{\pi }{2} + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) − 2 π + kπ ( k ∈ Z )
Tứ giác
A B C D ABCD A BC D có số đo bốn góc tạo thành cấp số nhân với công bội là
q = 2 q = 2 q = 2 . Góc bé nhất của tứ giác có số đo bằng bao nhiêu độ?
A
Đáp án A: 24 ∘ 24^\circ 2 4 ∘
B
Đáp án B: 12 ∘ 12^\circ 1 2 ∘
C
Đáp án C: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
D
Đáp án D: 48 ∘ 48^\circ 4 8 ∘
Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm lượng giác y = s i n 2 x y = {\rm{sin}}2x y = sin 2 x
Hàm số y = s i n 2 x y = {\rm{sin}}2x y = sin 2 x
A
Đáp án A: ( − 3 π 4 ; − π 4 ) \left( { - \frac{{3\pi }}{4}; - \frac{\pi }{4}} \right) ( − 4 3 π ; − 4 π )
B
Đáp án B: ( π 4 ; π 2 ) \left( {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} \right) ( 4 π ; 2 π )
C
Đáp án C: ( − π 4 ; π 4 ) \left( { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right) ( − 4 π ; 4 π )
D
Đáp án D: ( 0 ; 1 ) \left( {0;1} \right) ( 0 ; 1 )
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) với
{ u 1 = 5 u n + 1 = 2 u n − 1 \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{u_1} = 5}\\{{u_{n + 1}} = 2{u_n} - 1}\end{array}} \right. { u 1 = 5 u n + 1 = 2 u n − 1 . Tìm giá trị của
u 2 {u_2} u 2 .
A
Đáp án A: u 2 = − 9 {u_2} = - 9 u 2 = − 9
B
Đáp án B: u 2 = 9 {u_2} = 9 u 2 = 9
C
Đáp án C: u 2 = 4 {u_2} = 4 u 2 = 4
D
Đáp án D: u 2 = 10 {u_2} = 10 u 2 = 10
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số f ( x ) = t a n ( − x ) f\left( x \right) = {\rm{tan}}\left( { - x} \right) f ( x ) = tan ( − x ) D D D
a
Ý a: Tập xác định của hàm số là D = R D = \mathbb{R} D = R
b
Ý b: f ( x ) = t a n x , ∀ x ∈ D f\left( x \right) = {\rm{tan}}x,\,\forall x \in D f ( x ) = tan x , ∀ x ∈ D
c
Ý c: f ( x ) = 1 ⇔ x = − π 4 + k π ( k ∈ Z ) f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) f ( x ) = 1 ⇔ x = − 4 π + kπ ( k ∈ Z )
d
Ý d: Tổng các nghiệm của phương trình f ( x ) = 1 f\left( x \right) = 1 f ( x ) = 1 [ − π ; 2 π ] \left[ { - \pi ;2\pi } \right] [ − π ; 2 π ] 9 π 4 \frac{{9\pi }}{4} 4 9 π
Cho biểu thức
A = ( s i n x − c o s x ) 2 A = {\left( {{\rm{sin}}x - {\rm{cos}}x} \right)^2} A = ( sin x − cos x ) 2 .
a
Ý a: Khi x = 0 x = 0 x = 0 A = 1 A = 1 A = 1
b
Ý b: A = 1 + s i n 2 x A = 1 + {\rm{sin}}2x A = 1 + sin 2 x
c
Ý c: A ∈ [ 0 ; 2 ] A \in \left[ {0;2} \right] A ∈ [ 0 ; 2 ]
d
Ý d: Nếu c o s 2 x = − 1 {\rm{cos}}2x = - 1 cos 2 x = − 1 A = − 2 A = - 2 A = − 2
Trung tâm Trải nghiệm sáng tạo trường Nguyễn Bỉnh Khiêm – Hà Nội lên kế hoạch cho học sinh trồng cây trên các bậc thang đã được cải tạo và bồi đất dọc theo sườn đồi từ thấp lên cao, trong đó có giống xoài mới. Đối với giống xoài mới, theo thiết kế, hàng thứ nhất (mặt đất) sẽ trồng
1 1 1 cây và từ hàng trên liền kề sẽ trồng số lượng cây gấp đôi hàng dưới. Để đảm bảo tính thẩm mĩ cho vườn cây thì nhất thiết ở mỗi hàng phải trồng đủ số cây theo thiết kế (
hàng trên gấp đôi hàng dưới ), nếu hàng cuối chưa đủ sẽ phải mua bổ sung. Hiện trong vườn cây giống, trung tâm đã có
2000 2000 2000 cây xoài. Gọi
a 1 ; a 2 ; a 3 ; . . . ; a n ; . . . {a_1};{a_2};{a_3};...;{a_n};... a 1 ; a 2 ; a 3 ; ... ; a n ; ... lần lượt là số cây xoài ở hàng thứ
1 ; 2 ; 3 ; . . . ; n ; . . . 1;2;3;...;n;... 1 ; 2 ; 3 ; ... ; n ; ...
a
Ý a: Hàng thứ 3 phải trồng số cây xoài là a 3 = 4 {a_3} = 4 a 3 = 4
b
Ý b: Số lượng cây xoài ở mỗi hàng lần lượt lập thành cấp số nhân với công bội q = 2 q = 2 q = 2
c
Ý c: Số lượng cây xoài ở hàng thứ n n n a n = 2 n ( n ∈ N ∗ ) {a_n} = {2^n}\,\left( {n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}} \right) a n = 2 n ( n ∈ N ∗ )
d
Ý d: Trung tâm cần phải mua và trồng bổ sung tối thiểu 247 cây xoài giống nữa ở hàng cuối mới đảm bảo tính thẩm mĩ.
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có tổng
n n n số hạng đầu tiên là
S n = 4 n − 2 n 2 {S_n} = 4n - 2{n^2} S n = 4 n − 2 n 2 .
a
Ý a: S 1 = 2 , S 2 = 0 {S_1} = 2,{S_2} = 0 S 1 = 2 , S 2 = 0
b
Ý b: Cấp số cộng ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) u 1 = 2 {u_1} = 2 u 1 = 2 d = − 4 d = - 4 d = − 4
c
Ý c: Số hạng tổng quát của cấp số cộng là u n = 6 + 4 n {u_n} = 6 + 4n u n = 6 + 4 n
d
Ý d: Số − 74 - 74 − 74
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho cấp số cộng ( v n ) \left( {{v_n}} \right) ( v n ) { v 3 − v 6 = − 15 v 1 + v 2 = 11 \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{v_3} - {v_6} = - 15}\\{{v_1} + {v_2} = 11}\end{array}} \right. { v 3 − v 6 = − 15 v 1 + v 2 = 11 v 20 {v_{20}} v 20
_____
Cho dãy số ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) { u 1 = 1 u n + 1 = u n 2 u n + 1 \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{{2{u_n} + 1}}}\end{array}} \right. { u 1 = 1 u n + 1 = 2 u n + 1 u n n ∈ N ∗ , n ≥ 1 n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}},n \ge 1 n ∈ N ∗ , n ≥ 1 T = 1 u 1 + 1 u 2 + 1 u 3 + … + 1 u 50 T = \frac{1}{{{u_1}}} + \frac{1}{{{u_2}}} + \frac{1}{{{u_3}}} + \ldots + \frac{1}{{{u_{50}}}} T = u 1 1 + u 2 1 + u 3 1 + … + u 50 1
_____
Cho hình vuông a 1 {a_1} a 1 40 m 40{\rm{m}} 40 m a 2 {a_2} a 2 a 3 , a 4 , … {a_3},{a_4}, \ldots a 3 , a 4 , …
Diện tích hình vuông thứ 20 là a ( m 2 ) a\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right) a ( m 2 ) a a a
_____
Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 12 m 12{\rm{m}} 12 m 8 m 8{\rm{m}} 8 m h ( m ) h\,\left( {\rm{m}} \right) h ( m ) t ( h ) ( 0 ≤ t ≤ 24 ) t\,\left( {\rm{h}} \right)\,\,\left( {0 \le t \le 24} \right) t ( h ) ( 0 ≤ t ≤ 24 ) h = m + a c o s ( π 12 t ) h = m + a{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) h = m + a cos ( 12 π t ) m , a m,a m , a T = m ⋅ a T = m \cdot a T = m ⋅ a
_____
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình c o s ( π 4 − x ) − 1 = 0 {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) - 1 = 0 cos ( 4 π − x ) − 1 = 0 x = − a b π x = - \frac{a}{b}\pi x = − b a π a b \frac{a}{b} b a T = a + b T = a + b T = a + b
_____
Cho góc lượng giác x ∈ ( π 2 ; π ) x \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right) x ∈ ( 2 π ; π ) s i n x = 1 3 {\rm{sin}}x = \frac{1}{3} sin x = 3 1 A = c o s ( π 4 − x ) A = {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) A = cos ( 4 π − x )
_____
Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11
