Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 11 - Kết nối tri thức / Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho t a n x = 4 {\rm{tan}}x = 4 tan x = 4 c o t x {\rm{cot}}x cot x
A
Đáp án A: 1 4 \frac{1}{4} 4 1
B
Đáp án B: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
C
Đáp án C: − 1 2 - \frac{1}{2} − 2 1
D
Đáp án D: − 1 4 - \frac{1}{4} − 4 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Ta có hệ thức:
t a n x ⋅ c o t x = 1 ⇒ c o t x = 1 t a n x = 1 4 {\rm{tan}}x \cdot {\rm{cot}}x = 1 \Rightarrow {\rm{cot}}x = \frac{1}{{{\rm{tan}}x}} = \frac{1}{4} tan x ⋅ cot x = 1 ⇒ cot x = tan x 1 = 4 1 .
Chọn A.
Giải phương trình
c o s x + 1 = 0 {\rm{cos}}x + 1 = 0 cos x + 1 = 0 ta được tập nghiệm là:
A
Đáp án A: S = { π + k 2 π } ( k ∈ Z ) S = \left\{ {\pi + k2\pi } \right\}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) S = { π + k 2 π } ( k ∈ Z )
B
Đáp án B: S = { k 2 π } ( k ∈ Z ) S = \left\{ {k2\pi } \right\}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) S = { k 2 π } ( k ∈ Z )
C
Đáp án C: S = { π 2 + k π } ( k ∈ Z ) S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) S = { 2 π + kπ } ( k ∈ Z )
D
Đáp án D: S = { k π } ( k ∈ Z ) S = \left\{ {k\pi } \right\}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) S = { kπ } ( k ∈ Z )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Phương trình tương đương:
c o s x = − 1 ⇔ x = π + k 2 π ( k ∈ Z ) {\rm{cos}}x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) cos x = − 1 ⇔ x = π + k 2 π ( k ∈ Z ) .
Chọn A.
Đồ thị hàm số
f ( x ) = c o s x + 1 f\left( x \right) = {\rm{cos}}x + 1 f ( x ) = cos x + 1 đi qua điểm nào sau đây?
A
Đáp án A: ( 0 ; 2 ) \left( {0;2} \right) ( 0 ; 2 )
B
Đáp án B: ( π 2 ; 0 ) \left( {\frac{\pi }{2};0} \right) ( 2 π ; 0 )
C
Đáp án C: ( − π 2 ; 0 ) \left( { - \frac{\pi }{2};0} \right) ( − 2 π ; 0 )
D
Đáp án D: ( 0 ; 1 ) \left( {0;1} \right) ( 0 ; 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Thay tọa độ x = 0 x = 0 x = 0 f ( 0 ) = c o s 0 + 1 = 1 + 1 = 2 f\left( 0 \right) = {\rm{cos}}0 + 1 = 1 + 1 = 2 f ( 0 ) = cos 0 + 1 = 1 + 1 = 2 ( 0 ; 2 ) \left( {0;2} \right) ( 0 ; 2 )
Chọn A.
Trong hệ tọa độ O x y Oxy O x y A ; B ; C ; D A;B;C;D A ; B ; C ; D B B B
A
Đáp án A: − π 2 + k 2 π - \frac{\pi }{2} + k2\pi − 2 π + k 2 π ( k ∈ Z ) \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) ( k ∈ Z )
B
Đáp án B: − π 2 + k π - \frac{\pi }{2} + k\pi − 2 π + kπ ( k ∈ Z ) \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) ( k ∈ Z )
C
Đáp án C: π 2 + k 2 π \frac{\pi }{2} + k2\pi 2 π + k 2 π ( k ∈ Z ) \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) ( k ∈ Z )
D
Đáp án D: π 2 + k π \frac{\pi }{2} + k\pi 2 π + kπ ( k ∈ Z ) \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) ( k ∈ Z )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Điểm B B B O y Oy O y π 2 \frac{\pi }{2} 2 π x = π 2 + k 2 π ( k ∈ Z ) x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) x = 2 π + k 2 π ( k ∈ Z )
Chọn C.
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) với
u 1 = 2 {u_1} = 2 u 1 = 2 và
u 2 = 11 {u_2} = 11 u 2 = 11 . Tìm công sai
d d d của cấp số cộng.
A
Đáp án A: d = 13 d = 13 d = 13
B
Đáp án B: d = 11 2 d = \frac{{11}}{2} d = 2 11
C
Đáp án C: d = − 9 d = - 9 d = − 9
D
Đáp án D: d = 9 d = 9 d = 9
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Công sai
d = u 2 − u 1 = 11 − 2 = 9 d = {u_2} - {u_1} = 11 - 2 = 9 d = u 2 − u 1 = 11 − 2 = 9 .
Chọn D.
Rút gọn biểu thức
M = c o s 2 x s i n x + s i n 2 x c o s x M = \frac{{{\rm{cos}}2x}}{{{\rm{sin}}x}} + \frac{{{\rm{sin}}2x}}{{{\rm{cos}}x}} M = sin x cos 2 x + cos x sin 2 x ta được kết quả là:
A
Đáp án A: M = 1 c o s x M = \frac{1}{{{\rm{cos}}x}} M = cos x 1
B
Đáp án B: M = 1 M = 1 M = 1
C
Đáp án C: M = 1 s i n x M = \frac{1}{{{\rm{sin}}x}} M = sin x 1
D
Đáp án D: M = c o s 3 x s i n x ⋅ c o s x M = \frac{{{\rm{cos}}3x}}{{{\rm{sin}}x \cdot {\rm{cos}}x}} M = sin x ⋅ cos x cos 3 x
Tập xác định của hàm số
y = s i n ( x − π 2 ) y = {\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) y = sin ( x − 2 π ) là:
A
Đáp án A: R \mathbb{R} R
B
Đáp án B: [ 0 ; 1 ] \left[ {0;1} \right] [ 0 ; 1 ]
C
Đáp án C: [ − 2 ; 2 ] \left[ { - 2;2} \right] [ − 2 ; 2 ]
D
Đáp án D: [ − 1 ; 1 ] \left[ { - 1;1} \right] [ − 1 ; 1 ]
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) với
{ u 1 = 5 u n + 1 = 2 u n + 1 \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{u_1} = 5}\\{{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 1}\end{array}} \right. { u 1 = 5 u n + 1 = 2 u n + 1 . Tìm giá trị của
u 2 {u_2} u 2 .
A
Đáp án A: u 2 = 10 {u_2} = 10 u 2 = 10
B
Đáp án B: u 2 = 4 {u_2} = 4 u 2 = 4
C
Đáp án C: u 2 = 9 {u_2} = 9 u 2 = 9
D
Đáp án D: u 2 = 11 {u_2} = 11 u 2 = 11
Phương trình
c o s x = 1 5 {\rm{cos}}x = \frac{1}{5} cos x = 5 1 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn
[ π 2 ; 3 π 2 ] \left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right] [ 2 π ; 2 3 π ] ?
A
Đáp án A: 0 0 0
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: Vô số.
D
Đáp án D: 2 2 2
Tìm giá trị của
x x x để ba số:
− x ; 12 ; 2 x − 1 - x;12;2x - 1 − x ; 12 ; 2 x − 1 lần lượt là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.
A
Đáp án A: x = 23 x = 23 x = 23
B
Đáp án B: x = 25 x = 25 x = 25
C
Đáp án C: x = 12 x = 12 x = 12
D
Đáp án D: x = 24 x = 24 x = 24
Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số lượng giác y = s i n 2 x y = {\rm{sin}}2x y = sin 2 x
Đồ thị hàm lượng giác y = s i n 2 x y = {\rm{sin}}2x y = sin 2 x
A
Đáp án A: ( 0 ; π 4 ) \left( {0;\frac{\pi }{4}} \right) ( 0 ; 4 π )
B
Đáp án B: ( − 3 π 4 ; − π 4 ) \left( { - \frac{{3\pi }}{4}; - \frac{\pi }{4}} \right) ( − 4 3 π ; − 4 π )
C
Đáp án C: ( − 1 ; 0 ) \left( { - 1;0} \right) ( − 1 ; 0 )
D
Đáp án D: ( − π 4 ; π 4 ) \left( { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right) ( − 4 π ; 4 π )
Tứ giác
A B C D ABCD A BC D có số đo bốn góc tạo thành một cấp số nhân với công bội là
q = 2 q = 2 q = 2 . Góc lớn nhất của tứ giác có số đo bằng bao nhiêu độ?
A
Đáp án A: 129 ∘ 129^\circ 12 9 ∘
B
Đáp án B: 180 ∘ 180^\circ 18 0 ∘
C
Đáp án C: 24 ∘ 24^\circ 2 4 ∘
D
Đáp án D: 192 ∘ 192^\circ 19 2 ∘
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trung tâm Trải nghiệm sáng tạo trường Nguyễn Bỉnh Khiêm – Hà Nội lên kế hoạch cho học sinh trồng cây trên các bậc thang đã được cải tạo và bồi đất dọc theo sườn đồi từ thấp lên cao, trong đó có giống xoài mới. Đối với giống xoài mới, theo thiết kế, hàng thứ nhất (mặt đất) sẽ trồng 1 1 1 hàng trên gấp đôi hàng dưới ), nếu hàng cuối chưa đủ sẽ phải mua bổ sung. Hiện trong vườn cây giống, trung tâm đã có 2000 2000 2000 a 1 ; a 2 ; a 3 ; . . . ; a n ; . . . {a_1};{a_2};{a_3};...;{a_n};... a 1 ; a 2 ; a 3 ; ... ; a n ; ... 1 ; 2 ; 3 ; . . . ; n ; . . . 1;2;3;...;n;... 1 ; 2 ; 3 ; ... ; n ; ...
a
Ý a: Hàng thứ 4 4 4 a 4 = 4 {a_4} = 4 a 4 = 4
b
Ý b: Số lượng cây xoài ở mỗi hàng lần lượt lập thành cấp số nhân với công bội q = 1 2 q = \frac{1}{2} q = 2 1
c
Ý c: Số lượng cây xoài ở hàng thứ n n n a n = 2 n − 1 {a_n} = {2^{n - 1}} a n = 2 n − 1 n ∈ N ∗ n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}} n ∈ N ∗
d
Ý d: Trung tâm cần phải mua và trồng bổ sung tối thiểu 347 347 347
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có tổng
n n n số hạng đầu tiên là
S n = n 2 + 3 n {S_n} = {n^2} + 3n S n = n 2 + 3 n .
a
Ý a: S 1 = 4 ; S 2 = 8 {S_1} = 4;{S_2} = 8 S 1 = 4 ; S 2 = 8
b
Ý b: Cấp số cộng ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) u 1 = 4 {u_1} = 4 u 1 = 4 d = 2 d = 2 d = 2
c
Ý c: Số hạng tổng quát của cấp số cộng là u n = 2 + 2 n {u_n} = 2 + 2n u n = 2 + 2 n
d
Ý d: Số 46 46 46 20 20 20
Cho biểu thức
A = ( s i n x + c o s x ) 2 A = {\left( {{\rm{sin}}x + {\rm{cos}}x} \right)^2} A = ( sin x + cos x ) 2 .
a
Ý a: A = 1 + s i n 2 x A = 1 + {\rm{sin}}2x A = 1 + sin 2 x
b
Ý b: Khi x = 0 x = 0 x = 0 A = 0 A = 0 A = 0
c
Ý c: A ∈ [ − 2 ; 0 ] A \in \left[ { - 2;0} \right] A ∈ [ − 2 ; 0 ]
d
Ý d: Nếu c o s 2 x = 1 {\rm{cos}}2x = 1 cos 2 x = 1 A = 1 A = 1 A = 1
Cho hàm số
f ( x ) = c o s ( − x ) f\left( x \right) = {\rm{cos}}\left( { - x} \right) f ( x ) = cos ( − x ) xác định trên tập
D D D .
a
Ý a: Tập xác định của hàm số là D = R \ { π 2 + k π ∣ k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\} D = R \ { 2 π + kπ ∣ k ∈ Z }
b
Ý b: y = − cos x , ∀ x ∈ D y = - \cos x,\forall x \in D y = − cos x , ∀ x ∈ D
c
Ý c: f ( x ) = 1 ⇔ x = k 2 π f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi f ( x ) = 1 ⇔ x = k 2 π k ∈ Z k \in \mathbb{Z} k ∈ Z
d
Ý d: Tổng các nghiệm của phương trình f ( x ) = 1 f\left( x \right) = 1 f ( x ) = 1 [ − π ; 6 π ] \left[ { - \pi ;6\pi } \right] [ − π ; 6 π ] 12 π 12\pi 12 π
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho cấp số cộng ( v n ) \left( {{v_n}} \right) ( v n ) { v 3 − v 6 = − 15 v 1 + v 2 = 11 \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{v_3} - {v_6} = - 15}\\{{v_1} + {v_2} = 11}\end{array}} \right. { v 3 − v 6 = − 15 v 1 + v 2 = 11 v 25 {v_{25}} v 25
_____
Cho dãy số ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) { u 1 = 1 u n + 1 = u n 2 u n + 1 \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{{2{u_n} + 1}}}\end{array}} \right. { u 1 = 1 u n + 1 = 2 u n + 1 u n n ∈ N ∗ , n ≥ 1 n \in {\mathbb{N}^*},n \ge 1 n ∈ N ∗ , n ≥ 1 T = 1 u 1 + 1 u 2 + 1 u 3 + … + 1 u 40 T = \frac{1}{{{u_1}}} + \frac{1}{{{u_2}}} + \frac{1}{{{u_3}}} + \ldots + \frac{1}{{{u_{40}}}} T = u 1 1 + u 2 1 + u 3 1 + … + u 40 1
_____
Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 12 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 8 m. Đồ thị dưới đây mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước h (m) theo thời gian t (h) ( 0 ≤ t ≤ 24 ) \left( {0 \le t \le 24} \right) ( 0 ≤ t ≤ 24 ) h = m + a c o s ( π 12 t ) h = m + a{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) h = m + a cos ( 12 π t ) m ; a m;a m ; a T = m a T = \frac{m}{a} T = a m
_____
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình c o s ( π 4 − x ) + 1 = 0 {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) + 1 = 0 cos ( 4 π − x ) + 1 = 0 x = a b π x = \frac{a}{b}\pi x = b a π a b \frac{a}{b} b a T = a + b T = a + b T = a + b
_____
Cho hình vuông a 1 {a_1} a 1 40 m 40{\rm{m}} 40 m a 2 {a_2} a 2 a 3 , a 4 , … {a_3},{a_4}, \ldots a 3 , a 4 , …
Diện tích hình vuông thứ 15 là a ( m 2 ) a\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right) a ( m 2 )
_____
Cho góc lượng giác x ∈ ( π 2 ; π ) x \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right) x ∈ ( 2 π ; π ) s i n x = 1 3 {\rm{sin}}x = \frac{1}{3} sin x = 3 1 A = c o s ( π 4 + x ) A = {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) A = cos ( 4 π + x )
_____
Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11
