Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2024-2025 THPT Tân Bình (TP.HCM) có đáp án

Qua 3 điểm không thẳng hàng ta xác định được duy nhất 1 mặt phẳng. Số mặt phẳng nhiều nhất có thể xác định từ 4 điểm không đồng phẳng chính là số cách chọn 3 điểm từ 4 điểm đó: $C_4^3 = 4$ mặt phẳng (chính là 4 mặt của một hình tứ diện).

Chọn B.

Theo công thức cơ bản của hệ thức lượng giác: ${\rm{tan}}\alpha \cdot {\rm{cot}}\alpha = 1$ với điều kiện xác định là $\alpha \ne k\frac{\pi }{2}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Chọn A.

Ta có hệ thức: $1 + {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} \Rightarrow 1 + {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} \Rightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = \frac{1}{6} \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{6}$

Vì $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$ (góc thuộc góc phần tư thứ III) nên ${\rm{cos}}\alpha < 0$. Do đó, ${\rm{cos}}\alpha = - \frac{{\sqrt 6 }}{6}$.

Chọn D.

Điểm $M$ nằm ở góc phần tư thứ I có tia đầu là $OA$, tia cuối là $OM$ với $\widehat {AOM} = \frac{\pi }{3}$. Điểm $N$ đối xứng với $M$ qua gốc tọa độ $O$, nên các điểm này cách đều nhau một khoảng bằng $\pi$ trên đường tròn lượng giác. Công thức tổng quát biểu diễn cho hai điểm $M$ và $N$ là: $x = \frac{\pi }{3} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Chọn B.

Khi $\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)$ (góc thuộc góc phần tư thứ IV), ta có: ${\rm{cos}}\alpha > 0$, ${\rm{sin}}\alpha < 0$, ${\rm{tan}}\alpha < 0$, ${\rm{cot}}\alpha < 0$. Do đó mệnh đề ${\rm{cos}}\alpha > 0$ là đúng.

Chọn A.