Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 11 - Kết nối tri thức / Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D A D AD A D O O O A C AC A C B D BD B D I I I A B AB A B C D CD C D ( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B ) ( S C D ) \left( {SCD} \right) ( SC D )
A
Đáp án A: S x / / A B Sx\,{\rm{//}}\,AB S x // A B
B
Đáp án B: S y / / A D Sy\,{\rm{//}}\,AD S y // A D
C
Đáp án C: S O SO SO
D
Đáp án D: S I SI S I
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Ta có S S S ( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B ) ( S C D ) \left( {SCD} \right) ( SC D )
Trong mặt phẳng đáy ( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D ) I = A B ∩ C D I = AB \cap CD I = A B ∩ C D I ∈ A B ⊂ ( S A B ) I \in AB \subset \left( {SAB} \right) I ∈ A B ⊂ ( S A B ) I ∈ C D ⊂ ( S C D ) ⇒ I I \in CD \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow I I ∈ C D ⊂ ( SC D ) ⇒ I
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng S I SI S I
Đáp án đúng: D
Tập xác định của hàm số
y = 1 2 cos x − 1 y = \frac{1}{{2\cos x - 1}} y = 2 c o s x − 1 1 là
A
Đáp án A: D = R \ { 5 π 3 + k 2 π ∣ k ∈ Z } . D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{5\pi }}{3} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}. D = R \ { 3 5 π + k 2 π ∣ k ∈ Z } .
B
Đáp án B: D = R \ { π 3 + k 2 π ∣ k ∈ Z } . D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}. D = R \ { 3 π + k 2 π ∣ k ∈ Z } .
C
Đáp án C: D = R \ { π 3 + k 2 π , 5 π 3 + k 2 π ∣ k ∈ Z } . D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ,\frac{{5\pi }}{3} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}. D = R \ { 3 π + k 2 π , 3 5 π + k 2 π ∣ k ∈ Z } .
D
Đáp án D: { π 3 + k π , 5 π 3 + k π ∣ k ∈ Z } . \left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi ,\frac{{5\pi }}{3} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}. { 3 π + kπ , 3 5 π + kπ ∣ k ∈ Z } .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Điều kiện xác định: 2 c o s x − 1 ≠ 0 ⇔ c o s x ≠ 1 2 2{\rm{cos}}x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow {\rm{cos}}x \ne \frac{1}{2} 2 cos x − 1 = 0 ⇔ cos x = 2 1 ⇔ x ≠ ± π 3 + k 2 π ( k ∈ Z ) \Leftrightarrow x \ne \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) ⇔ x = ± 3 π + k 2 π ( k ∈ Z )
Vì − π 3 + k 2 π - \frac{\pi }{3} + k2\pi − 3 π + k 2 π 5 π 3 + m 2 π \frac{{5\pi }}{3} + m2\pi 3 5 π + m 2 π
D = R \ { π 3 + k 2 π , 5 π 3 + k 2 π ∣ k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ,\frac{{5\pi }}{3} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\} D = R \ { 3 π + k 2 π , 3 5 π + k 2 π ∣ k ∈ Z }
Đáp án đúng: C
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A
Đáp án A: cos ( a + b ) = cos a cos b + sin a sin b \cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b cos ( a + b ) = cos a cos b + sin a sin b
B
Đáp án B: sin ( a + b ) = sin a cos a + sin b cos b \sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos a + \sin b\cos b sin ( a + b ) = sin a cos a + sin b cos b
C
Đáp án C: cos ( a − b ) = cos a cos b − sin a sin b \cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b cos ( a − b ) = cos a cos b − sin a sin b
D
Đáp án D: sin ( a − b ) = cos b sin a − cos a sin b \sin \left( {a - b} \right) = \cos b\sin a - \cos a\sin b sin ( a − b ) = cos b sin a − cos a sin b
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Công thức đúng là: s i n ( a − b ) = s i n a c o s b − c o s a s i n b {\rm{sin}}\left( {a - b} \right) = {\rm{sin}}a{\rm{cos}}b - {\rm{cos}}a{\rm{sin}}b sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b
Biến đổi lại ta được s i n ( a − b ) = c o s b s i n a − c o s a s i n b {\rm{sin}}\left( {a - b} \right) = {\rm{cos}}b{\rm{sin}}a - {\rm{cos}}a{\rm{sin}}b sin ( a − b ) = cos b sin a − cos a sin b
Đáp án đúng: D
Cho
π 2 < a < π \frac{\pi }{2} < a < \pi 2 π < a < π . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A
Đáp án A: sin a < 0 ; cos a > 0 \sin a < 0\,;\,\,\cos a\, > \,0 sin a < 0 ; cos a > 0
B
Đáp án B: sin a > 0 ; cos a > 0 \sin a > 0\,;\,\,\cos a\, > \,0 sin a > 0 ; cos a > 0
C
Đáp án C: sin a > 0 ; cos a < 0 \sin a > 0\,;\,\,\cos a\, < \,0 sin a > 0 ; cos a < 0
D
Đáp án D: sin a < 0 ; cos a < 0 \sin a < 0\,;\,\,\cos a\, < \,0 sin a < 0 ; cos a < 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Với π 2 < a < π \frac{\pi }{2} < a < \pi 2 π < a < π a a a s i n a > 0 {\rm{sin}}a > 0 sin a > 0 c o s a < 0 {\rm{cos}}a < 0 cos a < 0
Đáp án đúng: C
Tập tất cả các giá trị thực của
m m m để phương trình
cos 2 x − 1 + m = 0 \cos 2x - 1 + m = 0 cos 2 x − 1 + m = 0 vô nghiệm là
A
Đáp án A: ( 2 ; + ∞ ) \left( {2; + \infty } \right) ( 2 ; + ∞ )
B
Đáp án B: ( 0 ; 2 ) \left( {0;2} \right) ( 0 ; 2 )
C
Đáp án C: ( − ∞ ; 0 ) ∪ ( 2 ; + ∞ ) \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right) ( − ∞ ; 0 ) ∪ ( 2 ; + ∞ )
D
Đáp án D: ( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có: c o s 2 x − 1 + m = 0 ⇔ c o s 2 x = 1 − m {\rm{cos}}2x - 1 + m = 0 \Leftrightarrow {\rm{cos}}2x = 1 - m cos 2 x − 1 + m = 0 ⇔ cos 2 x = 1 − m
Phương trình vô nghiệm khi: [ 1 − m > 1 1 − m < − 1 ⇔ [ m < 0 m > 2 \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{1 - m > 1}\\{1 - m < - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{m < 0}\\{m > 2}\end{array}} \right. [ 1 − m > 1 1 − m < − 1 ⇔ [ m < 0 m > 2
Vậy tập hợp giá trị thực của m m m ( − ∞ ; 0 ) ∪ ( 2 ; + ∞ ) \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right) ( − ∞ ; 0 ) ∪ ( 2 ; + ∞ )
Đáp án đúng: C
Rút gọn biểu thức
2 sin 2 α − sin 4 α 2 sin 2 α + sin 4 α \frac{{2\sin 2\alpha - \sin 4\alpha }}{{2\sin 2\alpha + \sin 4\alpha }} 2 s i n 2 α + s i n 4 α 2 s i n 2 α − s i n 4 α ta được
A
Đáp án A: cot 2 α {\cot ^2}\alpha cot 2 α
B
Đáp án B: − tan 2 α - {\tan ^2}\alpha − tan 2 α
C
Đáp án C: tan 2 α {\tan ^2}\alpha tan 2 α
D
Đáp án D: tan 2 2 α {\tan ^2}2\alpha tan 2 2 α
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy là hình chữ nhật
A B C D ABCD A BC D tâm
O , điểm
M nằm trên cạnh
S B SB SB sao cho
S B = 4 S M SB = 4SM SB = 4 SM . Giao điểm của đường thẳng
S D SD S D và mặt phẳng
( A C M ) \left( {ACM} \right) ( A CM ) nằm trên đường thẳng nào sau đây:
A
Đáp án A: O M OM OM
B
Đáp án B: A M AM A M
C
Đáp án C: C M CM CM
D
Đáp án D: A C AC A C
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A
Đáp án A: y = sin 2 x + sin x y = {\sin ^2}x + \sin x y = sin 2 x + sin x
B
Đáp án B: y = sin x y = \sin x y = sin x
C
Đáp án C: y = sin 2 x + cos x y = {\sin ^2}x + \cos x y = sin 2 x + cos x
D
Đáp án D: y = tan 3 x . cos x y = \tan 3x.\cos x y = tan 3 x . cos x
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) với
u n = n − 2 3 n + 1 , n ≥ 1 {u_n} = \frac{{n - 2}}{{3n + 1}},n \ge 1 u n = 3 n + 1 n − 2 , n ≥ 1 . Tìm khẳng định
sai .
A
Đáp án A: u 10 = 8 31 {u_{10}} = \frac{8}{{31}} u 10 = 31 8
B
Đáp án B: u 50 = 47 150 {u_{50}} = \frac{{47}}{{150}} u 50 = 150 47
C
Đáp án C: u 3 = 1 10 {u_3} = \frac{1}{{10}} u 3 = 10 1
D
Đáp án D: u 21 = 19 64 {u_{21}} = \frac{{19}}{{64}} u 21 = 64 19
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) biết số hạng đầu
u 1 = 2 {u_1} = 2 u 1 = 2 và công sai
d = 6 d = 6 d = 6 . Số hạng thứ năm của cấp số cộng bằng:
A
Đáp án A: u 5 = 26 {u_5} = 26 u 5 = 26
B
Đáp án B: u 5 = 32 {u_5} = 32 u 5 = 32
C
Đáp án C: u 5 = 5 {u_5} = 5 u 5 = 5
D
Đáp án D: u 5 = 20 {u_5} = 20 u 5 = 20
Nghiệm của phương trình
cos x = − 1 2 \cos x = - \frac{1}{2} cos x = − 2 1 là
A
Đáp án A: x = ± π 6 + 2 k π ( k ∈ Z ) x = \pm \frac{\pi }{6} + 2k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) x = ± 6 π + 2 kπ ( k ∈ Z )
B
Đáp án B: x = ± 2 π 3 + 2 k π ( k ∈ Z ) x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + 2k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) x = ± 3 2 π + 2 kπ ( k ∈ Z )
C
Đáp án C: x = ± π 6 + k π ( k ∈ Z ) x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) x = ± 6 π + kπ ( k ∈ Z )
D
Đáp án D: x = ± π 3 + 2 k π ( k ∈ Z ) x = \pm \frac{\pi }{3} + 2k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) x = ± 3 π + 2 kπ ( k ∈ Z )
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy là hình bình hành
A B C D ABCD A BC D . Giao tuyến của hai mặt phẳng
( S A D ) \left( {SAD} \right) ( S A D ) và
( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC ) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
A
Đáp án A: B D BD B D
B
Đáp án B: S C SC SC
C
Đáp án C: A D AD A D
D
Đáp án D: A C AC A C
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A D AD A D B C BC BC E E E M M M S B SB SB O O O A C AC A C B D BD B D
a
Ý a: Hai đường thẳng A M AM A M S O SO SO
b
Ý b: Giao tuyến của hai mặt phẳng ( M A D ) \left( {MAD} \right) ( M A D ) ( S B D ) \left( {SBD} \right) ( SB D ) M D MD M D
c
Ý c: Gọi I = S O ∩ D M I = SO \cap DM I = SO ∩ D M N N N S C SC SC ( M A D ) \left( {MAD} \right) ( M A D ) A , I , N A,\,I,\,N A , I , N
d
Ý d: Gọi N N N S C SC SC ( M A D ) \left( {MAD} \right) ( M A D ) N ∈ A M N \in AM N ∈ A M
Cho biết
sin α = 1 3 \sin \alpha = \frac{1}{3} sin α = 3 1 và
π 2 < α < π \frac{\pi }{2} < \alpha < \pi 2 π < α < π . Khi đó:
a
Ý a: cos α = − 2 2 3 \cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3} cos α = − 3 2 2
b
Ý b: cos 2 α = 7 9 \cos 2\alpha = \frac{7}{9} cos 2 α = 9 7
c
Ý c: sin 2 α = − 4 2 9 \sin 2\alpha = - \frac{{4\sqrt 2 }}{9} sin 2 α = − 9 4 2
d
Ý d: cot 2 α = 7 2 8 \cot 2\alpha = \frac{{7\sqrt 2 }}{8} cot 2 α = 8 7 2
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có số hạng đầu
u 1 = 3 2 {u_1} = \frac{3}{2} u 1 = 2 3 , công sai
d = 1 2 d = \frac{1}{2} d = 2 1 . Khi đó:
a
Ý a: Công thức cho số hạng tổng quát u n = 1 + n 3 {u_n} = 1 + \frac{n}{3} u n = 1 + 3 n
b
Ý b: Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n )
c
Ý c: Số 5 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho.
d
Ý d: Số 15 4 \frac{{15}}{4} 4 15
Cho phương trình lượng giác
2 sin x = 2 2\sin x = \sqrt 2 2 sin x = 2 , khi đó:
a
Ý a: Số nghiệm của phương trình trong khoảng ( − π 2 ; π 2 ) \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right) ( − 2 π ; 2 π )
b
Ý b: Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng π 4 \frac{\pi }{4} 4 π
c
Ý c: Phương trình có nghiệm là: x = π 3 + k 2 π ; x = 3 π 4 + k 2 π ( k ∈ Z ) x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ;x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) x = 3 π + k 2 π ; x = 4 3 π + k 2 π ( k ∈ Z )
d
Ý d: Phương trình tương đương sin x = sin π 4 \sin x = \sin \frac{\pi }{4} sin x = sin 4 π
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Trong một hội chợ đón xuân, một gian hàng sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo quy luật là hàng trên cùng có 1 hộp sữa, mỗi hàng ngay phía dưới lần lượt được xếp nhiều hơn 2 hộp so với hàng trên nó (tham khảo hình vẽ dưới). Hỏi hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?
_____
Phương trình sin ( 2 x + 30 ∘ ) = 3 2 \sin \left( {2x + 30^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} sin ( 2 x + 3 0 ∘ ) = 2 3 ( − 180 ∘ ; 180 ∘ ) \left( { - 180^\circ ;180^\circ } \right) ( − 18 0 ∘ ; 18 0 ∘ )
_____
Tìm số công sai d d d ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) { u 4 = 10 u 4 + u 6 = 26 \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{u_4} = 10}\\{{u_4} + {u_6} = 26}\end{array}} \right. { u 4 = 10 u 4 + u 6 = 26
_____
Tìm số hạng thứ 5 của dãy số sau đây: dãy số ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) { u 1 = 3 u n + 1 = u n + 2 , ∀ n ≥ 1 \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{u_1} = 3}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + 2,\forall n \ge 1}\end{array}} \right. { u 1 = 3 u n + 1 = u n + 2 , ∀ n ≥ 1
_____
Cho sin α = 3 5 \sin \alpha = \frac{3}{5} sin α = 5 3 90 ∘ < α < 180 ∘ 90^\circ < \alpha < 180^\circ 9 0 ∘ < α < 18 0 ∘ cos α \cos \alpha cos α
_____
Cho α − β = π 3 \alpha - \beta = \frac{\pi }{3} α − β = 3 π A = ( cos α + cos β ) 2 + ( sin α + sin β ) 2 A = {\left( {\cos \alpha + \cos \beta } \right)^2} + {\left( {\sin \alpha + \sin \beta } \right)^2} A = ( cos α + cos β ) 2 + ( sin α + sin β ) 2
_____
Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11
