Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2024-2025 THPT Cầu Giấy (Hà Nội) có đáp án

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Cho $\frac{{7\pi }}{4} < \alpha < 2\pi$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án $A,B,C,D.$

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình vẽ bên dưới, số đo của góc lượng giác $\left( {OA,OM} \right)$ là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Cho ${\rm{cos}}\alpha = \frac{{11}}{{61}}$ và $- \frac{\pi }{2} < \alpha < 0$. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một chiếc đồng hồ treo tường đang hoạt động bình thường. Tính từ thời điểm 11 giờ 15 phút (như hình vẽ bên dưới) cho đến khi kim giờ chỉ đúng số 2 (lần đầu tiên) thì kim phút đã quay một góc lượng giác bao nhiêu độ?

_____

Một cái tháp cao 40 m. Hàng ngày, khi có ánh mặt trời chiếu, bóng của tháp in trên mặt đất có độ dài được tính bằng công thức$\;S\left( t \right) = 40\left| {{\rm{cot}}\frac{\pi }{{12}}t} \right|$, ở đó $S$ được tính bằng mét, còn $t$ là số giờ tính từ 6 giờ sáng. Tính độ dài của bóng tháp tại thời điểm 9 giờ 20 sáng (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị mét)?

_____

Biểu thức sau: $T = 2{\rm{sin}}\left( {\frac{{9\pi }}{2} - x} \right) + 3{\rm{cos}}\left( {19\pi - x} \right) = k{\rm{cos}}x$. Khi đó $k = ?$

_____

Cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$ và một đường thẳng $c$ không song song với đường thẳng $a$. Một điểm $M$ thuộc đường thẳng $c$. Từ điểm $M$ và ba đường thẳng đã cho xác định được nhiều nhất là bao nhiêu mặt phẳng?

_____

Một khối gỗ có dạng hình chóp $S.ABCD$ có đáy là một hình thang với đáy lớn $AB = 8{\rm{dm}}$, đáy nhỏ $CD = 4{\rm{dm}}$. Người ta cắt khối gỗ thành hai phần bởi một mặt phẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên của hình thang đáy và cắt hai cạnh bên của hình chóp sao cho mặt cắt đi qua bốn điểm đó là một hình bình hành. Trước khi cắt cần đánh dấu các điểm đó trên các cạnh. Em hãy xác định vị trí các điểm $M$ trên đoạn $SA$ sao cho $SA = k \cdot MA$, điểm $N$ trên đoạn $SB$ sao cho $SN = h \cdot NB$. Tính tổng giá trị $k$ và $h$.

_____

Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để ngắm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất $25{\rm{m}}$ tại một góc ngắm $\alpha$ (góc hợp bởi phương ngắm với phương ngang). Nếu giảm góc ngắm đi một nửa thì vận động viên bắn trúng mục tiêu cách mặt đất $10{\rm{m}}$. Tính khoảng cách từ vận động viên đến bức tường (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét)?

_____