Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Phúc Lợi (Hà Nội) có đáp án

Chọn C

Ta có: $\sin \left( {a - {{23}^0}} \right)\cos \left( {a + {{37}^0}} \right) - \cos \left( {a - {{23}^0}} \right)\sin \left( {a + {{37}^0}} \right) = \sin \left[ {\left( {a - {{23}^0}} \right) - \left( {a + {{37}^0}} \right)} \right]$

$= \sin \left( { - {{60}^0}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.$

Chọn B

Biến đổi về dạng bình phương: $y = {\sin ^2}x - \sin x + \frac{5}{4} = {\left( {\sin x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 1 \ge 1$.

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $1$ đạt được khi và chỉ khi $\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = \frac{\pi }{6} + k.2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k.2\pi .}\end{array}} \right.$

Chọn B

$A = \frac{{\sin x + \sin 3x + \sin 5x}}{{\cos x + \cos 3x + \cos 5x}} = \frac{{2\sin 3x.\cos 2x + \sin 3x}}{{2\cos 3x.\cos 2x + \cos 3x}} = \frac{{\sin 3x\left( {2\cos 2x + 1} \right)}}{{\cos 3x\left( {2\cos 2x + 1} \right)}} = \tan 3x.$

Chọn A, D

Ta có: $- 2{\sin ^2}\left( { - x} \right) + 2 = - 2{\sin ^2}x + 2$ và $- 2\cos 2\left( { - x} \right) = - 2\cos 2x$ nên hai hàm số $y = - 2{\sin ^2}x + 2$ và $y = - 2\cos 2x$ là hai hàm số chẵn.

Chọn C

Để phương trình $m\sin 2x - 4\cos 2x = - 6$ có nghiệm:

${m^2} + {4^2} < {\left( { - 6} \right)^2} \Leftrightarrow {m^2} < 20 \Leftrightarrow - 2\sqrt 5 < m < 2\sqrt 5 .$

Suy ra $a = - 2\sqrt 5$; $b = 2\sqrt 5$. Vậy: $a.b = - 20.$