Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 11 - Kết nối tri thức / Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Cho dãy số ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) u n = 3 n − 1 5 n + 3 {u_n} = \frac{{3n - 1}}{{5n + 3}} u n = 5 n + 3 3 n − 1
A
Đáp án A: 10 19 \frac{{10}}{{19}} 19 10
B
Đáp án B: 19 20 \frac{{19}}{{20}} 20 19
C
Đáp án C: 20 19 \frac{{20}}{{19}} 19 20
D
Đáp án D: 19 10 \frac{{19}}{{10}} 10 19
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Ta có:
u 7 = 3.7 − 1 5.7 + 3 = 20 38 = 10 19 {u_7} = \frac{{3.7 - 1}}{{5.7 + 3}} = \frac{{20}}{{38}} = \frac{{10}}{{19}} u 7 = 5.7 + 3 3.7 − 1 = 38 20 = 19 10 .
Rút gọn biểu thức
A = 2 sin ( π 2 + x ) − cos ( − x ) + cos ( x + π ) A = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) - \cos \left( { - x} \right) + \cos \left( {x + \pi } \right) A = 2 sin ( 2 π + x ) − cos ( − x ) + cos ( x + π ) ta được:
A
Đáp án A: A = − cos x A = - \cos x A = − cos x
B
Đáp án B: A = 3 cos x A = 3\cos x A = 3 cos x
C
Đáp án C: A = 2 cos x A = 2\cos x A = 2 cos x
D
Đáp án D: A = 0 A = 0 A = 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Ta có:
A = 2 sin ( π 2 + x ) − cos ( − x ) + cos ( x + π ) A = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) - \cos \left( { - x} \right) + \cos \left( {x + \pi } \right) A = 2 sin ( 2 π + x ) − cos ( − x ) + cos ( x + π ) =
2 cos x − cos x − cos x = 0 2\cos x - \cos x - \cos x = 0 2 cos x − cos x − cos x = 0 .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A
Đáp án A: cos a cos b = 1 2 [ cos ( a − b ) + cos ( a + b ) ] \cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right] cos a cos b = 2 1 [ cos ( a − b ) + cos ( a + b ) ]
B
Đáp án B: sin a sin b = 1 2 [ cos ( a − b ) − cos ( a + b ) ] \sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right] sin a sin b = 2 1 [ cos ( a − b ) − cos ( a + b ) ]
C
Đáp án C: sin a cos b = 1 2 [ sin ( a − b ) + sin ( a + b ) ] \sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right] sin a cos b = 2 1 [ sin ( a − b ) + sin ( a + b ) ]
D
Đáp án D: cos a sin b = 1 2 [ sin ( a − b ) − sin ( a + b ) ] \cos a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) - \sin \left( {a + b} \right)} \right] cos a sin b = 2 1 [ sin ( a − b ) − sin ( a + b ) ]
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Vì
cos a sin b = 1 2 [ sin ( a + b ) − sin ( a − b ) ] \cos a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) - \sin \left( {a - b} \right)} \right] cos a sin b = 2 1 [ sin ( a + b ) − sin ( a − b ) ] .
Số các giá trị nguyên của
m m m để phương trình
sin 4 x − cos 4 x = m − 3 {\sin ^4}x - {\cos ^4}x = m - 3 sin 4 x − cos 4 x = m − 3 có nghiệm trên
( − π 3 ; π 4 ] \left( { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{4}} \right] ( − 3 π ; 4 π ] là
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: 3.
C
Đáp án C: 4.
D
Đáp án D: 2.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Ta có: sin 4 x − cos 4 x = m − 3 {\sin ^4}x - {\cos ^4}x = m - 3 sin 4 x − cos 4 x = m − 3
⇔ cos 2 x = 3 − m \Leftrightarrow \cos 2x = 3 - m ⇔ cos 2 x = 3 − m
Phương trình có nghiệm thhuộc ( − π 4 ; π 3 ) \left( { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{3}} \right) ( − 4 π ; 3 π ) − 1 2 ≤ cos 2 x ≤ 1 - \frac{1}{2} \le \cos 2x \le 1 − 2 1 ≤ cos 2 x ≤ 1 ⇔ − 1 2 ≤ 3 − m ≤ 1 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le 3 - m \le 1 ⇔ − 2 1 ≤ 3 − m ≤ 1
hay ⇔ 2 ≤ m ≤ 7 2 \Leftrightarrow 2 \le m \le \frac{7}{2} ⇔ 2 ≤ m ≤ 2 7
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Điểm biểu diễn góc lượng giác
α = − 3 π 4 \alpha = - \frac{{3\pi }}{4} α = − 4 3 π trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư nào trên mặt phẳng hệ trục tọa độ
O x y Oxy O x y ?
A
Đáp án A: IV.
B
Đáp án B: III.
C
Đáp án C: I.
D
Đáp án D: II.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn Bα = − 3 π 4 \alpha = - \frac{{3\pi }}{4} α = − 4 3 π
Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kỳ
2 π 2\pi 2 π ?
A
Đáp án A: y = sin x y = \sin x y = sin x
B
Đáp án B: y = tan x y = \tan x y = tan x
C
Đáp án C: y = cos 2 x y = \cos 2x y = cos 2 x
D
Đáp án D: y = cot x y = \cot x y = cot x
Đổi số đo của góc lượng giác
15 π 6 ( r a d ) \frac{{15\pi }}{6}(rad) 6 15 π ( r a d ) sang độ ta được
A
Đáp án A: 450 ∘ 450^\circ 45 0 ∘
B
Đáp án B: 900 ∘ 900^\circ 90 0 ∘
C
Đáp án C: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
D
Đáp án D: 225 ∘ 225^\circ 22 5 ∘
Phương trình nào sau đây có nghiệm ?
A
Đáp án A: cot 2 x = − 1 {\cot ^2}x = - 1 cot 2 x = − 1
B
Đáp án B: tan x = π \tan x = \pi tan x = π
C
Đáp án C: sin 3 x = 5 4 \sin 3x = \frac{5}{4} sin 3 x = 4 5
D
Đáp án D: cos x = − π 2 \cos x = - \frac{\pi }{2} cos x = − 2 π
Hàm số
y = tan ( x + π 3 ) y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) y = tan ( x + 3 π ) có tập xác định là
A
Đáp án A: R \ { − π 3 + k π , k ∈ Z } \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\} R \ { − 3 π + kπ , k ∈ Z }
B
Đáp án B: R \ { π 6 + k 2 π , k ∈ Z } \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\} R \ { 6 π + k 2 π , k ∈ Z }
C
Đáp án C: R \ { π 6 + k π , k ∈ Z } \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\} R \ { 6 π + kπ , k ∈ Z }
D
Đáp án D: R \ { π 2 + k π , k ∈ Z } \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\} R \ { 2 π + kπ , k ∈ Z }
Gọi
M , m M,\,m M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = sin x . cos x + 3 y = \sin x.\cos x + 3 y = sin x . cos x + 3 . Tính giá trị của biểu thức
S = M 2 + m 2 S = {M^2} + {m^2} S = M 2 + m 2 .
A
Đáp án A: 6 6 6
B
Đáp án B: 26 26 26
C
Đáp án C: 37 4 \frac{{37}}{4} 4 37
D
Đáp án D: 37 2 \frac{{37}}{2} 2 37
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A
Đáp án A: A B AB A B S D SD S D
B
Đáp án B: B C BC BC S A SA S A
C
Đáp án C: A D AD A D S C SC SC
D
Đáp án D: A C AC A C B D BD B D
Mệnh đề nào sau đây sai ?
A
Đáp án A: Có duy nhất một mặt phẳng chứa ba điểm phân biệt không thẳng hàng.
B
Đáp án B: Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau.
C
Đáp án C: Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song.
D
Đáp án D: Có duy nhất một mặt phẳng chứa một điểm và một đường thẳng cho trước.
Phần II. Tự luận
PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm)
(1,5 điểm) Cho sin a = 3 5 \sin a = \frac{3}{5} sin a = 5 3 π 2 < a < π \frac{\pi }{2} < a < \pi 2 π < a < π cos a \cos a cos a cos 2 a \cos 2a cos 2 a cos ( a − π 3 ) \cos \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right) cos ( a − 3 π )
(1,5 điểm)
1) Giải phương trình: 2 sin ( 2 x + π 4 ) + 2 = 0 2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sqrt 2 = 0 2 sin ( 2 x + 4 π ) + 2 = 0
2) Chứng minh: 1 − sin a − cos 2 a cos a − sin 2 a = − tan a \frac{{1 - \sin a - \cos 2a}}{{\cos a - \sin 2a}} = - \tan a c o s a − s i n 2 a 1 − s i n a − c o s 2 a = − tan a
(1 điểm) Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết tâm thu và huyết tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp 120 / 80 120/80 120/80 p ( t ) = 110 + 20 sin ( 7 π 3 t ) p\left( t \right) = 110 + 20\sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) p ( t ) = 110 + 20 sin ( 3 7 π t ) p ( t ) p\left( t \right) p ( t ) m m H g mmHg mm H g
1. Tính huyết áp của người đó khi t = 25 14 t = \frac{{25}}{{14}} t = 14 25
2. Tính chỉ số huyết áp của người đó.
(3 điểm) Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D A D / / B C ; A D = 3 B C AD//BC;\,AD = 3BC A D // BC ; A D = 3 BC M , N M,N M , N C D CD\, C D S D SD S D E E E B C BC BC B E = 1 3 B C BE = \frac{1}{3}BC BE = 3 1 BC
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( S A M ) \left( {SAM} \right) ( S A M ) ( S B D ) \left( {SBD} \right) ( SB D )
2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( E M N ) \left( {EMN} \right) ( EMN ) ( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC )
3. Tìm điểm I I I E N EN EN ( S A C ) \left( {SAC} \right) ( S A C ) I E I N \frac{{IE}}{{IN}} I N I E
Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11
