Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) có đáp án

Chọn D

Ta có: ${\sin ^4}x - {\cos ^4}x = m - 3$

$$\Leftrightarrow \cos 2x = 3 - m$$

Phương trình có nghiệm thhuộc $\left( { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{3}} \right)$ khi $- \frac{1}{2} \le \cos 2x \le 1$ $\Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le 3 - m \le 1$

hay $\Leftrightarrow 2 \le m \le \frac{7}{2}$

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Chọn B
Điểm biểu diễn cung có số đo $\alpha = - \frac{{3\pi }}{4}$ trên đường tròn lượng giác như hình vẽ

Từ đó chọn B.

Chọn A

Hàm số $y = \sin ax$ chu kì là $T = \frac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}$

Hàm số $y = \cos ax$ chu kì là $T = \frac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}$

Hàm số $y = \tan ax$ chu kì là $T = \frac{\pi }{{\left| a \right|}}$

Hàm số $y = \cot ax$ chu kì là $T = \frac{\pi }{{\left| a \right|}}$

Ta được đáp án đúng là A.

Chọn A

Góc có số đo $\frac{{15\pi }}{6}$ số đo độ là $\frac{{15\pi }}{6}.\frac{{180^\circ }}{\pi } = 450^\circ$.

Chọn B

A. sai vì ${\cot ^2}x \ge 0$

C. sai vì $- 1 \le \sin x \le 1$ và $\frac{5}{4} > 1$

D. sai vì $- 1 \le \cos x \le 1$và $- \frac{\pi }{2} < - 1$

Chọn D

Ta có: $\sin x.\cos x + 3 = \frac{1}{3}\sin 2x + 3$

$- \frac{1}{2} \le \frac{1}{2}\sin 2x \le \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{5}{2} \le \frac{1}{2}\sin 2x + 3 \le \frac{7}{3}$

Suy ra $S = {M^2} + {m^2} = \frac{{25}}{4} + \frac{{49}}{4} = \frac{{37}}{2}$.

ADCT: ${\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1 \Rightarrow \cos a = \pm \frac{4}{5}$

Vì $\frac{\pi }{2} < a < \pi$ nên $\cos a < 0$.

Vậy $\cos a = - \frac{4}{5}$.

$\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a = \frac{7}{{25}}$

$\cos \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos a\cos \frac{\pi }{3} + \sin a\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{ - 4 + 3\sqrt 3 }}{{10}}$.

1) Giải phương trình: $2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sqrt 2 = 0$.

$2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sqrt 2 = 0$

$\Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$

$\Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{4} = \pi + \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.$

2) Chứng minh: $\frac{{1 - \sin a - \cos 2a}}{{\cos a - \sin 2a}} = - \tan a$

Xét vế trái $\frac{{1 - \sin a - \cos 2a}}{{\cos a - \sin 2a}} = \frac{{1 - \sin a - 1 + 2{{\sin }^2}a}}{{\cos a - 2\sin a\cos a}}$

$= \frac{{\sin a\left( {2\sin a - 1} \right)}}{{ - \cos a\left( {2\sin a - 1} \right)}} = - \frac{{\sin a}}{{\cos a}}$$= - \tan a$ (Điều phải chứng minh).

Từ phương trình :$p\left( t \right) = 110 + 20\sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right)$ ta được

1. $p\left( {\frac{{25}}{{14}}} \right) = 110 + 20\sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}.\frac{{25}}{{14}}} \right) = 120$

2. Chỉ số huyết áp: $130/90$.

1. Có $S$ là điểm chung của $\left( {SAM} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$

Trong mp $\left( {ABCD} \right)$, gọi $P = AM \cap BD$

$\Rightarrow \,P$ là điểm chung của $\left( {SAM} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$($S \ne P$)$\Rightarrow \,SP = \left( {SAM} \right) \cap \left( {SBD} \right)$

2. Ta có $MN//SC$,$E \in \left( {EMN} \right) \cap \left( {SBC} \right)$và $\left( {EMN} \right) \supset MN;\,\left( {SCB} \right) \supset SC$

Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {EMN} \right)$và $\left( {SBC} \right)$ là đường thẳng $d$ qua $E$ và $//SC$

3. Chỉ ra được giao điểm $I$của $NE$ và $\left( {SBD} \right)$ là giao điểm của $NE$ và $SQ$ (với $Q = AC \cap DE$)

Tính được tỉ lệ $\frac{{IE}}{{IN}} = \frac{4}{9}$.