Đề thi Cuối kì 2 Toán 8 trường THCS Đa Tốn (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

Giải các phương trình sau:

a) $5x - 7 = 2x + 5$. b) $3\left( {x - 2} \right) + {x^2} = x\left( {x - 4} \right)$. c) $\frac{{3x - 1}}{2} + \frac{x}{3} = \frac{{2x + 1}}{6}$.

Cho hàm số bậc nhất $y = 2x - 4$có đồ thị là đường thẳng $\left( d \right).$

a) Vẽ đồ thị hàm số trên.

b) Tìm $m$ để đường thẳng $\left( {d'} \right):y = \left( {m - 3} \right)x + 2$ song song với đường thẳng $\left( d \right).$

1. Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là $22{,}45\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ và chiều cao là 5,88 cm.Tính thể tích của khối rubik đó.

2. Cho tam giác $ABC$ nhọn $\left( {AB < AC} \right)$ có hai đường cao $BE,{\rm{ }}CF$ cắt nhau tại $H.$

a) Chứng minh: .

b) Chứng minh: và$\widehat {AFE} = \widehat {ACB}$.

c) Đường thẳng qua $B$ và song song với $EF$ cắt $AC$ tại $M.$ Gọi $I$ là trung điểm của $BM,{\rm{ }}D$ là giao điểm của $EI$ và $BC.$ Chứng minh ba điểm $A,{\rm{ }}H,{\rm{ }}D$ thẳng hàng.

Giải các phương trình sau:

a) $7x - 3 = 4x + 6$. b) $2(x - 4) + {x^2} = x\left( {x - 5} \right)$. c) $\frac{{2x + 3}}{5} + \frac{x}{2} = \frac{{3x - 5}}{{10}}$.

Cho hàm số bậc nhất $y = 3x + 6$ có đồ thị là đường thẳng $\left( d \right).$

a) Vẽ đồ thị hàm số trên.

b) Tìm m để đường thẳng $\left( {d'} \right):y = \left( {m + 5} \right)x - 3$ song song với đường thẳng $\left( d \right).$

1. Một giỏ hoa gỗ mini có dạng hình chóp tam giác đều (như hình bên) có nửa chu vi đáy là 15,07 cm và độ dài trung đoạn bằng 20,3 cm. Tính diện tích xung quanh giỏ hoa gỗ mini đó.

2. Cho tam giác $DEF$ nhọn $\left( {DE < DF} \right)$ có hai đường cao $EH,FK$ cắt nhau tại $I.$

a) Chứng minh: .

b) Chứng minh: và$\widehat {DKH} = \widehat {DFE}$.

c) Đường thẳng qua $E$ và song song với $HK$ cắt $DF$ tại $P.$ Gọi $N$ là trung điểm của $EP,{\rm{ }}M$ là giao điểm của $HN$ và $EF$ Chứng minh ba điểm $D,\,\,I,\,\,M$ thẳng hàng.