Đề thi Cuối kì 2 Toán 8 trường THCS Đa Tốn (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

a) $5x - 7 = 2x + 5$

$$5x - 2x = 5 + 7$$

$$3x = 12$$

$$x = 4.$$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 4.$

b) $3\left( {x - 2} \right) + {x^2} = x\left( {x - 4} \right)$

$$3x - 6 + {x^2} = {x^2} - 4x$$

$${x^2} - {x^2} + 3x + 4x = 6$$

$$7x = 6$$

$$x = \frac{6}{7}$$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{6}{7}$.

c) $\frac{{3x - 1}}{2} + \frac{x}{3} = \frac{{2x + 1}}{6}$

$\frac{{3\left( {3x - 1} \right)}}{6} + \frac{{2x}}{6} = \frac{{2x + 1}}{6}$

$$3\left( {3x--1} \right) + 2x = 2x + 1$$

$$9x - 3 + 2x = 2x + 1$$

$$9x + 2x - 2x = 3 + 1$$

$$9x = 3 + 1$$

$$9x = 4$$

$x = \frac{4}{9}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{4}{9}$.

Gọi $x{\rm{ (km)}}$ là độ dài quãng đường AB $\left( {x > 0} \right)$

Thời gian ô tô đi từ A đến B là $\frac{x}{{60}}$(giờ)

Thời gian ô tô đi từ B về A là $\frac{x}{{40}}$(giờ)

Theo đề bài ta có phương trình:

$\frac{x}{{60}} + \frac{x}{{40}} + \frac{1}{2} = \frac{{33}}{4}$

Giải phương trình được x = 186 (TMĐK)

Vậy độ dài quãng đường AB là 186 km.

a) Vẽ được đồ thị hàm số

b) Để $\left( d \right)\,{\rm{//}}\,\left( {d'} \right)$thì $a = a'$ và $b \ne b'.$

• Với $a = a'$ thì $m--3 = 2$ nên $m = 5.$

• Với $b \ne b'$ hay $- \,4 \ne 2$ (luôn đúng)

Vậy với $m = 5$ thì $\left( d \right)\,{\rm{//}}\,\left( {d'} \right)$.

1. Thể tích khối rubic là:

$V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 22{,}45 \cdot 5{,}88 = 44{,}002\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$

2.

a) Chứng minh được (g.g)

b) + Chứng minh được

+ Chứng minh được $\widehat {AFE} = \widehat {ACB}$

c) Chứng minh được $A,{\rm{ }}H,{\rm{ }}D$ thẳng hàng

Ta có ${x^2} + {y^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} = 4$

${x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + {y^2} + \frac{1}{{{y^2}}} - 4 = 0$

$\left( {{x^2} - 2 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + \left( {{y^2} - 2 + \frac{1}{{{y^2}}}} \right) = 0$
${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{y}} \right)^2} = 0$

Ta thấy${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^2} \ge 0\,;\,\,{\left( {y - \frac{1}{y}} \right)^2} \ge 0$.

Để ${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{y}} \right)^2} = 0$ thì $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^2} = 0\\{\left( {y - \frac{1}{y}} \right)^2} = 0\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}x - \frac{1}{x} = 0\\y - \frac{1}{y} = 0\end{array} \right.$ do đó $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0\\{y^2} - 1 = 0\end{array} \right..$

Ta có bảng sau:

Vậy các cặp $\left( {x\,;\,\,y} \right)$ thỏa mãn biểu thức là $\left( {1\,;\,\,1} \right)\,;\,\,\left( { - 1\,;\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\, - 1} \right)\,;\,\,\left( { - 1\,;\,\, - 1} \right)\,$.

a) $7x - 3 = 4x + 6$

$$7x - 4x = 3 + 6$$

$$3x = 9$$

$$x = 3.$$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 3.$

b) $2\left( {x - 4} \right) + {x^2} = x\left( {x - 5} \right)$

$$2x - 8 + {x^2} = {x^2} - 5x$$

$${x^2} - {x^2} + 5x + 2x = 8$$

$$7x = 8$$

$$x = \frac{8}{7}$$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{8}{7}$.

c) $\frac{{2x + 3}}{5} + \frac{x}{2} = \frac{{3x - 5}}{{10}}$

$\frac{{2\left( {2x + 3} \right)}}{{10}} + \frac{{5x}}{{10}} = \frac{{3x - 5}}{{10}}$

$2\left( {2x + 3} \right) + 5x = 3x - 5$

$$4x + 6 + 5x = 3x - 5$$

$$9x + 6 = 3x - 5$$

$$9x - 3x = - 5 - 6$$

$$6x = - 11$$

$x = \frac{{ - 11}}{6}$.

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{{ - 11}}{6}$.

Gọi $x{\rm{ (km)}}$ là độ dài quãng đường CD $\left( {x > 0} \right)$

Thời gian xe máy đi từ C đến D là $\frac{x}{{35}}$(giờ)

Thời gian xe máy đi từ D về C là $\frac{x}{{30}}$(giờ)

Theo đề bài ta có phương trình:

$\frac{x}{{35}} + \frac{x}{{30}} + \frac{2}{3} = \frac{{62}}{{15}}$

Giải phương trình được x = 56 (TMĐK)

Vậy độ dài quãng đường CD là 56 km.

a) Vẽ được đồ thị hàm số

b) Để $\left( d \right)\,{\rm{//}}\,\left( {d'} \right)$ thì $a = a'$ và $b \ne b'.$

• Với $a = a'$ thì $m + 5 = 3$ nên $m = - 2.$

• Với $b \ne b'$ hay $6 \ne - 3$ (luôn đúng).

Vậy với $m = - 2$ thì $\left( d \right)\,{\rm{//}}\,\left( {d'} \right)$.

1.

Diện tích xung quanh giỏ hoa gỗ mini đó là:

$S = p \cdot d = 15{,}07 \cdot 20{,}3 = 305{,}921\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$

2.

a) Chứng minh được (g.g)

b) + Chứng minh được

+ Chứng minh được $\widehat {DKH} = \widehat {DFE}$

c) Chứng minh được $D,\,\,I,\,\,M$ thẳng hàng