TopStudy

Toán · Lớp 12

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án (đề lẻ)

21 câu · 32 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Hàm số y=x+3x−2y = \frac{{x + 3}}{{x - 2}} nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

  1. Đáp án A: (−2;3)\left( { - 2;3} \right).
  2. Đáp án B: (−∞;3)\left( { - \infty ;3} \right).
  3. Đáp án C: (−∞;+∞)\left( { - \infty ; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: (3;+∞)\left( {3; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Ta có: y′=−5(x−2)2<0,∀x≠2y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 2.

⇒\Rightarrow Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;2)\left( { - \infty ;2} \right) và (2;+∞)\left( {2; + \infty } \right).

Chọn đáp án D.

Câu 2

1 điểm
Giá trị lớn nhất của hàm số y=x3+3x2+10y = {x^3} + 3{x^2} + 10 trên đoạn [−5;−1]\left[ { - 5; - 1} \right] bằng
  1. Đáp án A: 12.
  2. Đáp án B: 18.
  3. Đáp án C: −40.
  4. Đáp án D: 14.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Trên đoạn [−5;−1]\left[ { - 5; - 1} \right] ta có hàm số đã cho liên tục và có

y′=3x2+6x⇒3x2+6x=0⇔[x=0x=−2⇒x=−2∈[−5;−1]y{\rm{'}} = 3{x^2} + 6x \Rightarrow 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 0}\\{x = - 2}\end{array}} \right. \Rightarrow x = - 2 \in \left[ { - 5; - 1} \right];

y(−5)=−40;y(−2)=14;y(−1)=12y\left( { - 5} \right) = - 40;y\left( { - 2} \right) = 14;y\left( { - 1} \right) = 12.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−5;−1]\left[ { - 5; - 1} \right] bằng 14.

Chọn đáp án D.

Câu 3

1 điểm
Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số f(x)=x2−3x+1x−2f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{x - 2}}.
  1. Đáp án A: y=x+1y = x + 1.
  2. Đáp án B: y=−3x+1y = - 3x + 1.
  3. Đáp án C: y=x−2y = x - 2.
  4. Đáp án D: y=x−1y = x - 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

a=lim⁡x→+∞f(x)x=lim⁡x→+∞x2−3x+1x2−2x=1a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - 2x}} = 1;

b=lim⁡x→+∞[f(x)−x]=lim⁡x→+∞[x2−3x+1x−2−x]=lim⁡x→+∞−x+1x−2=−1b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{x - 2}} - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x + 1}}{{x - 2}} = - 1.

Tương tự do a=lim⁡x→−∞f(x)x=1a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = 1 và lim⁡x→−∞[f(x)−x]=−1\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - x} \right] = - 1.

Vậy đường thẳng y=x−1y = x - 1 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn đáp án D.

Câu 4

1 điểm

Bảng biến thiên ở hình bên dưới là của một trong bốn hàm số nào sau đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=−x3−3x2y = - {x^3} - 3{x^2}.
  2. Đáp án B: y=x3−3x2−1y = {x^3} - 3{x^2} - 1.
  3. Đáp án C: y=x3+2x2+1y = {x^3} + 2{x^2} + 1.
  4. Đáp án D: y=−x3+3x2+1y = - {x^3} + 3{x^2} + 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Ta thấy đây là hàm số bậc ba và lim⁡x→+∞=−∞\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = - \infty nên hệ số a<0a < 0.

Ta có f(0)=1f\left( 0 \right) = 1 nên hàm số cần tìm là y=−x3+3x2+1y = - {x^3} + 3{x^2} + 1.

Chọn đáp án D.

Câu 5

1 điểm
Cho tứ diện ABCDABCD. Đặt AB→=a⃗,AC→=b⃗,AD→=c⃗\overrightarrow {AB} = \vec a,\overrightarrow {AC} = \vec b,\overrightarrow {AD} = \vec c. Gọi MM là trung điểm của đoạn BCBC. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: DM→=12(a⃗+b⃗−2c⃗)\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\vec a + \vec b - 2\vec c} \right).
  2. Đáp án B: DM→=12(a⃗+2b⃗−c⃗)\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\vec a + 2\vec b - \vec c} \right).
  3. Đáp án C: DM→=12(a⃗−2b⃗+c⃗)\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\vec a - 2\vec b + \vec c} \right).
  4. Đáp án D: DM→=12(a⃗+b⃗−c⃗)\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\vec a + \vec b - \vec c} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hình minh hoạ

Vì MM là trung điểm của BC⇒BM→=12BC→BC \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC}.

Mặt khác DM→=DA→+AB→+BM→=AB→−AD→+12BC→\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC}

=AB→−AD→+12(BA→+AC→)=AB→−AD→+12AC→−12AB→=12a⃗+12b⃗−c⃗=12(a⃗+b⃗−2c⃗)= \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\vec a + \frac{1}{2}\vec b - \vec c = \frac{1}{2}\left( {\vec a + \vec b - 2\vec c} \right)

Chọn đáp án A.

Câu 6

1 điểm
Cho ba vectơ a⃗,b⃗,c⃗\vec a,\vec b,\vec c. Điều kiện nào dưới đây khẳng định a⃗,b⃗,c⃗\vec a,\vec b,\vec c đồng phẳng?
  1. Đáp án A: Tồn tại ba số thực m,n,pm,n,p thỏa mãn m+n+p=0m + n + p = 0 và ma⃗+nb⃗+pc⃗=0⃗m\vec a + n\vec b + p\vec c = \vec 0.
  2. Đáp án B: Tồn tại ba số thực m,n,pm,n,p thỏa mãn m+n+p≠0m + n + p \ne 0 và ma⃗+nb⃗+pc⃗=0⃗m\vec a + n\vec b + p\vec c = \vec 0.
  3. Đáp án C: Tồn tại ba số thực m,n,pm,n,p sao cho ma⃗+nb⃗+pc⃗=0⃗m\vec a + n\vec b + p\vec c = \vec 0.
  4. Đáp án D: Giá của a⃗,b⃗,c⃗\vec a,\vec b,\vec c đồng qui.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho hai vectơ a⃗,b⃗\vec a,\vec b thỏa mãn: ∣a⃗∣=4;∣b⃗∣=3;∣a⃗−b⃗∣=4\left| {\vec a} \right| = 4;\left| {\vec b} \right| = 3;\left| {\vec a - \vec b} \right| = 4. Gọi α\alpha là góc giữa hai vectơ a⃗,b⃗\vec a,\vec b. Chọn khẳng định đúng?
  1. Đáp án A: cosα=38{\rm{cos}}\alpha = \frac{3}{8}.
  2. Đáp án B: α=30∘\alpha = 30^\circ.
  3. Đáp án C: cosα=13{\rm{cos}}\alpha = \frac{1}{3}.
  4. Đáp án D: α=60∘\alpha = 60^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SA=SB=SCSA = SB = SC và ASB^=BSC^=CSA^\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ SA→\overrightarrow {SA} và BC→\overrightarrow {BC}?
  1. Đáp án A: 120∘120^\circ.
  2. Đáp án B: 90∘90^\circ.
  3. Đáp án C: 60∘60^\circ.
  4. Đáp án D: 45∘45^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz cho ba điểm M(2;0;0);N(0;−3;0);P(0;0;4)M\left( {2;0;0} \right);N\left( {0; - 3;0} \right);P\left( {0;0;4} \right). Nếu MNPQMNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm QQ là
  1. Đáp án A: (−2;−3;4)\left( { - 2; - 3;4} \right).
  2. Đáp án B: (−2;−3;−4)\left( { - 2; - 3; - 4} \right).
  3. Đáp án C: (2;3;4)\left( {2;3;4} \right).
  4. Đáp án D: (3;4;2)\left( {3;4;2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Bảng dưới biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày.

Hình minh hoạ

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

  1. Đáp án A: 50.
  2. Đáp án B: 40.
  3. Đáp án C: 14,23.
  4. Đáp án D: 70,87.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Hình minh hoạ

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

  1. Đáp án A: 3,41.
  2. Đáp án B: 11,62.
  3. Đáp án C: 0,017.
  4. Đáp án D: 0,36.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một học sinh lớp 4 trường A được cho ở bảng sau:

Hình minh hoạ

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

  1. Đáp án A: 5.
  2. Đáp án B: 1.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: 7.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm A(2;−2;1)A\left( {2; - 2;1} \right), BB nằm trên trục OzOz sao cho OB=2OB = 2.

  • Ý a: Tọa độ điểm B(2;0;0)B\left( {2;0;0} \right).
  • Ý b: Tọa độ điểm N(2;−2;−1)N\left( {2; - 2; - 1} \right) đối xứng với AA qua mặt phẳng tọa độ (Oxy)\left( {Oxy} \right).
  • Ý c: OA→=2i⃗−2j⃗+k⃗\overrightarrow {OA} = 2\vec i - 2\vec j + \vec k.
  • Ý d: Diện tích tam giác OANOAN bằng .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Thống kê thời gian dùng Facebook trong một ngày của các bạn trong Lớp 12C1 được kết quả ghép nhóm như sau:

Hình minh hoạ

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

  • Ý a: Giá trị đại diện của nhóm thứ nhất theo chiều từ trái sang phải là 5.
  • Ý b: Thời gian trung bình dùng Facebook của mỗi bạn trong lớp 12C1 là 12.
  • Ý c: Phương sai của mẫu số liệu trên gần bằng 251.
  • Ý d: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là 15.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 15

1 điểm

PHẦN III. Trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Xí nghiệp AA sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là TC=x3−77x2+1000x+40000TC = {x^3} - 77{x^2} + 1000x + 40000 và hàm doanh thu là TR=−2x2+1312xTR = - 2{x^2} + 1312x, với xx là số sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp AA được xác định bằng hàm số f(x)=TR−TCf\left( x \right) = TR - TC, cực đại lợi nhuận của xí nghiệp AA khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Gọi NN là điểm thỏa C′N→=2NB′→\overrightarrow {C'N} = 2\overrightarrow {NB'}, MM là trung điểm của A′D′A'D', II là giao điểm của A′NA'N và B′MB'M. Biết AI→=aAA′→+bAB→+cAD→\overrightarrow {AI} = a\overrightarrow {AA'} + b\overrightarrow {AB} + c\overrightarrow {AD}. Tổng a+b+ca + b + c bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8m8{\rm{m}}, rộng 6m6{\rm{m}} và cao 4m4{\rm{m}} có hai chiếc quạt treo tường. Chiếc quạt A treo chính giữa bức tường 8m8{\rm{m}} và cách trần 1m1{\rm{m}}, chiếc quạt B treo chính giữa bức tường 6m6{\rm{m}} và cách trần 1,5m1{,}5{\rm{m}}. Hỏi khoảng cách giữa hai chiếc quạt AB cách nhau bao nhiêu m (Làm tròn đến hàng phần trăm).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Một trang báo điện tử thống kê thời gian người sử dụng đọc thông tin trên trang trong mỗi lần truy cập ở bảng sau:

Hình minh hoạ

Tìm tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (Làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Phần IV. Tự luận

Câu 19

1 điểm

PHẦN IV. TỰ LUẬN

Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào Gara ô tô Thành Công ở Thượng Đình, Thanh Xuân, Hà Nội. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng x(m)x\left( {\rm{m}} \right), đoạn đường thẳng vào cổng Gara có chiều rộng 2,6m2{,}6{\rm{m}}. Biết kích thước xe ô tô là 5 m×1,9 m5\,{\rm{m}} \times 1{,}9\,{\rm{m}}. Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô người ta coi ô tô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài 5m5{\rm{m}}, chiều rộng 1,9m1{,}9{\rm{m}}. Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên bằng bao nhiêu để ô tô có thể đi vào Gara được? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Ba chiếc Flycam cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc Flycam thứ nhất cách điểm xuất phát 100 m100\,{\rm{m}} về phía bắc và 200 m200\,{\rm{m}} về phía tây, đồng thời cách mặt đất 50 m50\,{\rm{m}}. Chiếc Flycam thứ hai cách điểm xuất phát 300 m300\,{\rm{m}} về phía nam và 200 m200\,{\rm{m}} về phía đông, đồng thời cách mặt đất 100 m100\,{\rm{m}}. Chiếc Flycam thứ ba cách điểm xuất phát 150 m150\,{\rm{m}} về phía đông và 100 m100\,{\rm{m}} về phía bắc, đồng thời cách mặt đất 50 m.50\,{\rm{m}}{\rm{.}} Vị trí của hai chiếc Flycam thứ nhất và thứ hai tạo với vị trí của chiếc thứ ba một góc bằng α\alpha. Hỏi góc α\alpha bằng bao nhiêu độ? (Làm tròn đến hàng phần chục).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Bạn An là học sinh rất giỏi chơi Rubic, bạn có thể giải nhiều loại Rubic khác nhau. Trong một lần luyện tập giải khối Rubic 3×3, bạn An đã tự thống kê lại thời gian giải Rubic trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Hình minh hoạ

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12