Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên dưới.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $f\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại

Biết đường cong đậm nét trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là:

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) mà bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Để kiểm tra thời gian (đơn vị: giờ) sử dụng pin của chiếc điện thoại mới, người ta thống kê thời gian sử dụng điện thoại liên tục từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) bằng

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (2 điểm)

Lợi nhuận mỗi ngày của một xưởng khi sản xuất $x$ (kg) một loại sản phẩm được cho bởi hàm số $L\left( x \right) = - {x^3} + 24{x^2} + 780x - 5000$ (nghìn đồng). Biết công suất tối đa của xưởng là $40$ kg sản phẩm trong một ngày. Giả sử mỗi ngày xưởng sản xuất $x$(kg) sản phẩm và bán hết.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2 điểm)

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{2{x^2} + 2x - 11}}{{x - 2}}$ cắt hai trục tọa độ $Ox,Oy$ lần lượt tại hai điểm $A,B$. Tính diện tích tam giác $OAB$.

Một công ty thống kê tuổi của các nhân viên ở bảng sau:

Hãy xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một hồ bơi có hình dạng như phần tô đậm trong hình vẽ bên. Bờ cong của hồ là một phần của đồ thị hàm số bậc ba.

Biết $AB = DE = 20\,{\rm{m}},AE = 40\,{\rm{m}},AH = 30\,{\rm{m}},AK = 10\,{\rm{m}}$. Một vận động viên xuất phát từ một vị trí bất kỳ trên bờ cong của hồ để bơi đến bờ $AE$ với vận tốc không đổi theo phương vuông góc với bờ $AE$. Trong tất cả các đường bơi này, nếu thời gian để thực hiện đường bơi ngắn nhất là $5$ giây thì thời gian để thực hiện đường bơi dài nhất là bao nhiêu giây? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

PHẦN IV. Tự luận (3 điểm)

Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A\left( {1; - 4;2} \right),B\left( {2;1; - 3} \right),C\left( { - 1;2; - 2} \right)$.

(a) Chứng minh ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng từ đó tìm điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành.

(b) Tìm điểm $M$ thuộc trục $Ox$ sao cho $MA = MB$.

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}}$ .

(a) Xét tính đơn điệu của hàm số.

(b) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.