Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

Ta có: $2\vec a = 2\left( {1; - 2;0} \right) = \left( {2; - 4;0} \right)$.

Tọa độ của vectơ $2\vec a - \vec b$ là: $2\vec a - \vec b = \left( {2 - \left( { - 5} \right); - 4 - 4;0 - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( {7; - 8;1} \right)$.

Đáp án đúng: C

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu, ký hiệu là ${{\rm{\Delta }}_Q}$, được tính theo công thức: ${{\rm{\Delta }}_Q} = {Q_3} - {Q_1}$.

Thay số vào ta được: ${{\rm{\Delta }}_Q} = 6{,}5 - 3{,}1 = 3{,}4$.

Đáp án đúng: A

Xác định giá trị đại diện ${x_i}$ của từng nhóm:

Nhóm $\left[ {75;80} \right)$ có giá trị đại diện là ${x_1} = 77{,}5$ với tần số ${n_1} = 20$.

Nhóm $\left[ {80;85} \right)$ có giá trị đại diện là ${x_2} = 82{,}5$ với tần số ${n_2} = 15$.

Nhóm $\left[ {85;90} \right)$ có giá trị đại diện là ${x_3} = 87{,}5$ với tần số ${n_3} = 25$.

Nhóm $\left[ {90;95} \right)$ có giá trị đại diện là ${x_4} = 92{,}5$ với tần số ${n_4} = 18$.

Nhóm $\left[ {95;100} \right)$ có giá trị đại diện là ${x_5} = 97{,}5$ với tần số ${n_5} = 16$.

Tổng số quả trứng (cỡ mẫu $n$): $n = 20 + 15 + 25 + 18 + 16 = 94$.

Số trung bình cộng $\bar x$: $\bar x = \frac{{20 \cdot 77{,}5 + 15 \cdot 82{,}5 + 25 \cdot 87{,}5 + 18 \cdot 92{,}5 + 16 \cdot 97{,}5}}{{94}}$$= \frac{{8200}}{{94}}$.

Phương sai ${s^2}$: ${s^2} = \frac{{20 \cdot 77,{5^2} + 15 \cdot 82,{5^2} + 25 \cdot 87,{5^2} + 18 \cdot 92,{5^2} + 16 \cdot 97,{5^2}}}{{94}} - {\left( {\frac{{8200}}{{94}}} \right)^2}$$\approx 47{,}0037$.

Làm tròn đến hàng đơn vị ta được ${s^2} \approx 47$.

Đáp án đúng: A

Dựa vào đồ thị hàm số trên đoạn $\left[ { - 2;2} \right]$:

Tại $x = - 2$, điểm thấp nhất của đồ thị nằm ở tọa độ $\left( { - 2; - 5} \right)$.

Tại $x = 1$, điểm thấp nhất tiếp theo có tọa độ $\left( {1; - 5} \right)$.

Do đó, giá trị thấp nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số trên đoạn $\left[ { - 2;2} \right]$ là $- 5$. Vậy $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = - 5$.

Đáp án đúng: A

Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản: $F\left( x \right) = \int {\left( {{x^2} + 3\sin x + \frac{2}{x}} \right)\,} {\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{3} - 3\cos x + 2\ln \left| x \right| + C$.

Đáp án đúng: C