TopStudy

Toán · Lớp 12

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án (mã đề 123)

21 câu · 32 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R\mathbb{R}?

  1. Đáp án A: y=x3−3x2−1y = {x^3} - 3{x^2} - 1.
  2. Đáp án B: y=x3−x2+6x−1y = {x^3} - {x^2} + 6x - 1.
  3. Đáp án C: y=x−2x+1y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}.
  4. Đáp án D: y=x4+2x2−1y = {x^4} + 2{x^2} - 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Xét hàm số ở đáp án B: y=x3−x2+6x−1y = {x^3} - {x^2} + 6x - 1 có tập xác định D=RD = \mathbb{R}.

Đạo hàm: y′=3x2−2x+6y' = 3{x^2} - 2x + 6.

Tam thức bậc hai y′y' có Δ′=(−1)2−3⋅6=−17<0{\rm{\Delta '}} = {\left( { - 1} \right)^2} - 3 \cdot 6 = - 17 < 0 và hệ số a=3>0a = 3 > 0.

Do đó, y′>0,∀x∈Ry' > 0,\forall x \in \mathbb{R}, suy ra hàm số đồng biến trên R\mathbb{R}.

Chọn B.

Câu 2

1 điểm
Cho hàm số y=−x+2x−1y = \frac{{ - x + 2}}{{x - 1}}, khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
  1. Đáp án A: Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1)∪(1;+∞)\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;1)\left( { - \infty ;1} \right) và (1;+∞)\left( {1; + \infty } \right).
  3. Đáp án C: Hàm số nghịch biến trên R\mathbb{R}.
  4. Đáp án D: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;1)\left( { - \infty ;1} \right) và (1;+∞)\left( {1; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Tập xác định: D=R\{1}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.

Đạo hàm: y′=(−1)⋅(−1)−2⋅1(x−1)2=−1(x−1)2<0,∀x≠1y' = \frac{{\left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 1} \right) - 2 \cdot 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1.

Vì y′<0y' < 0 trên các khoảng (−∞;1)\left( { - \infty ;1} \right) và (1;+∞)\left( {1; + \infty } \right) nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng này.

Chọn B.

Câu 3

1 điểm
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x3−6xf\left( x \right) = {x^3} - 6x trên [−1;4]\left[ { - 1;4} \right] là
  1. Đáp án A: −42- 4\sqrt 2.
  2. Đáp án B: −5- 5.
  3. Đáp án C: 55.
  4. Đáp án D: 4040.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đạo hàm: f′(x)=3x2−6f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6.

Cho f′(x)=0⇔x=±2f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2. Vì xét trên [−1;4]\left[ { - 1;4} \right], ta nhận nghiệm x=2x = \sqrt 2.

Tính các giá trị: f(−1)=5f\left( { - 1} \right) = 5, f(4)=40f\left( 4 \right) = 40, f(2)=−42f\left( {\sqrt 2 } \right) = - 4\sqrt 2.

So sánh các giá trị trên, ta được giá trị nhỏ nhất của hàm số là −42- 4\sqrt 2.

Chọn A.

Câu 4

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục trên đoạn [−1;3]\left[ { - 1;3} \right] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hình minh hoạ

Gọi MM và mm lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1;3]\left[ { - 1;3} \right]. Khi đó, tổng M+mM + m bằng

  1. Đáp án A: −6- 6.
  2. Đáp án B: −2- 2.
  3. Đáp án C: −5- 5.
  4. Đáp án D: 22.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Dựa vào đồ thị hàm số trên đoạn [−1;3]\left[ { - 1;3} \right], điểm cao nhất của đồ thị là (−1;2)\left( { - 1;2} \right) ứng với giá trị lớn nhất là M=2M = 2.

Điểm thấp nhất của đồ thị là (2;−4)\left( {2; - 4} \right) ứng với giá trị nhỏ nhất m=−4m = - 4.

Vậy tổng M+m=2+(−4)=−2M + m = 2 + \left( { - 4} \right) = - 2.

Chọn B.

Câu 5

1 điểm
Đồ thị hàm số y=x−2x2−4y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}} có đường tiệm cận ngang là:
  1. Đáp án A: y=2y = 2.
  2. Đáp án B: y=0y = 0.
  3. Đáp án C: y=1y = 1.
  4. Đáp án D: y=−2y = - 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có: lim⁡x→+∞x−2x2−4=lim⁡x→+∞1x+2=0\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x + 2}} = 0.

Tương tự: lim⁡x→−∞x−2x2−4=0\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}} = 0.

Do đó, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y=0y = 0.

Chọn B.

Câu 6

1 điểm

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=2x−7x−2y = \frac{{2x - 7}}{{x - 2}}.
  2. Đáp án B: y=2x+1x+2y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}.
  3. Đáp án C: y=2x+1x−2y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}.
  4. Đáp án D: y=1−2xx−2y = \frac{{1 - 2x}}{{x - 2}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho hàm số y=x3−3x2+2y = {x^3} - 3{x^2} + 2. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là
  1. Đáp án A: (2;2)\left( {2;2} \right).
  2. Đáp án B: (2;−2)\left( {2; - 2} \right).
  3. Đáp án C: (0;−2)\left( {0; - 2} \right).
  4. Đáp án D: (0;2)\left( {0;2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+dy = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d có bảng biến thiên sau:

Hình minh hoạ

Đồ thị nào thể hiện hàm số y=f(x)y = f\left( x \right)?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: I.
  2. Đáp án B: II.
  3. Đáp án C: III.
  4. Đáp án D: IV.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho a⃗=−i⃗+2j⃗−3k⃗\vec a = - \vec i + 2\vec j - 3\vec k. Tọa độ của a⃗\vec a là
  1. Đáp án A: (−2;−1;−3)\left( { - 2; - 1; - 3} \right).
  2. Đáp án B: (−3;2;−1)\left( { - 3;2; - 1} \right).
  3. Đáp án C: (2;−3;−1)\left( {2; - 3; - 1} \right).
  4. Đáp án D: (−1;2;−3)\left( { - 1;2; - 3} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz cho hai vectơ a⃗=(1;1;−2),\vec a = \left( {1;1; - 2} \right), b⃗=(−2;1;4)\vec b = \left( { - 2;1;4} \right). Tìm tọa độ của vectơ u⃗=a⃗−2b⃗\vec u = \vec a - 2\vec b.
  1. Đáp án A: (5;−1;−10)\left( {5; - 1; - 10} \right).
  2. Đáp án B: (0;3;0)\left( {0;3;0} \right).
  3. Đáp án C: (−3;3;6)\left( { - 3;3;6} \right).
  4. Đáp án D: (5;−1;10)\left( {5; - 1;10} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Thầy Thảo thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau.

Hình minh hoạ

Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

  1. Đáp án A: 2525.
  2. Đáp án B: 3030.
  3. Đáp án C: 66.
  4. Đáp án D: 69,869{,}8.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Phương sai của một mẫu số liệu ghép nhóm là 2525 thì độ lệch chuẩn của mẫu là:
  1. Đáp án A: 55.
  2. Đáp án B: 2525.
  3. Đáp án C: 625625.
  4. Đáp án D: 5050.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Cho hàm số y=2x+1x−1y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} có đồ thị là (C)\left( C \right).

  • Ý a: Tập xác định của hàm số là D=R\{1}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.
  • Ý b: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x=1x = 1; đường tiệm cận ngang y=2y = 2.
  • Ý c: Hàm số có 2 điểm cực trị, 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
  • Ý d: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục toạ độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 33.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS.ABCD có chiều cao bằng 5 và độ dài các cạnh đáy bằng 4. Lập hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với tâm hình vuông ABCD, tia Ox chứa A, tia Oy chứa B và tia Oz chứa S.
  • Ý a: OA→+OB→+OC→+OD→=0⃗\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \vec 0.
  • Ý b: SA→+SB→+SC→+SD→=−4SO→\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = - 4\overrightarrow {SO}.
  • Ý c: Tọa độ đỉnh A(22;0;0)A\left( {2\sqrt 2 ;0;0} \right).
  • Ý d: Tọa độ u⃗=AB→+2OS→=(a;b;c)\vec u = \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {OS} = \left( {a;b;c} \right), khi đó a+b+c=10a + b + c = 10.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 15

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y=x2+4x+7x+1y = \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{x + 1}} là bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho chóp S.ABCS.ABC có SA=SB=SCSA = SB = SC và ASB^=BSC^=CSA^\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}, giá trị của tích vô hướng SA→⋅BC→\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {BC} bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A(800;500;7)A\left( {800;500;7} \right) đến điểm B(940;550;9)B\left( {940;550;9} \right) trong 1010 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 55 phút tiếp theo là C(x;y;z)C\left( {x;y;z} \right). Tính x+y+zx + y + z.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 2020 con hổ và thu được kết quả như sau:

Hình minh hoạ

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [a;b)\left[ {a;b} \right). Tổng giá trị của a+ba + b là bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Phần IV. Tự luận

Câu 19

1 điểm

PHẦN IV. Tự luận. Học sinh trình bày tự luận từ câu 1 đến câu 3.

Hình vẽ dưới mô tả một cái ao hình ABCDEABCDE, ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính 1515 mét. Biết rằng:

1. Hai bờ AEAE và BCBC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm OO.

2. Bờ ABAB là một phần của parabol có đỉnh AA và có trục đối xứng là đường thẳng OAOA.

3. Độ dài OA=40  mOA = 40{\rm{\;m}}, OB=20  mOB = 20{\rm{\;m}}.

4. Tâm II của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AEAE và BCBC là 40  m40{\rm{\;m}} và 30  m30{\rm{\;m}}.

Hình minh hoạ

Người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ ABAB của ao đến vườn. Tìm độ dài ngắn nhất của cây cầu đó.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian OxyzOxyz, một đội gồm ba drone giao hàng A,B,CA,B,C đang có toạ độ là A(1;1;1)A\left( {1;1;1} \right), B(5;7;9)B\left( {5;7;9} \right), C(9;11;4)C\left( {9;11;4} \right). Gọi d1{d_1}, d2{d_2}, d3{d_3} lần lượt là khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng trên. Tính d1+d2+d3{d_1} + {d_2} + {d_3}.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Hình minh hoạ

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12