Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 12 Kết nối tri thức / Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A
Đáp án A: ( 1 ; + ∞ ) \left( {1; + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ )
B
Đáp án B: ( 0 ; 1 ) \left( {0;1} \right) ( 0 ; 1 )
C
Đáp án C: ( − 1 ; 0 ) \left( { - 1;0} \right) ( − 1 ; 0 )
D
Đáp án D: ( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Dựa vàobảng biến thiên hàm số nghịch biến trên khoảng
( 0 ; 1 ) \left( {0;1} \right) ( 0 ; 1 ) . Chọn B.
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) [ − 1 ; 2 ] \left[ { - 1;2} \right] [ − 1 ; 2 ]
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: 5 5 5
D
Đáp án D: 0 0 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
max [ − 1 ; 2 ] f ( x ) = 5 \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = 5 [ − 1 ; 2 ] max f ( x ) = 5 . Chọn C.
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A
Đáp án A: 4 4 4
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: 1 1 1
D
Đáp án D: 3 3 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Dựa vào đồ thị ta có x = 2 ; x = − 2 x = 2;x = - 2 x = 2 ; x = − 2 y = − 1 ; y = 1 y = - 1;y = 1 y = − 1 ; y = 1
Có tất cả 4 đường tiệm cận. Chọn A.
Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A
Đáp án A: y = x 2 − 2 x − 3 x − 2 y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 2}} y = x − 2 x 2 − 2 x − 3
B
Đáp án B: y = x 2 − 2 x x + 1 y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}} y = x + 1 x 2 − 2 x
C
Đáp án C: y = x 2 + 3 x x − 2 y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 2}} y = x − 2 x 2 + 3 x
D
Đáp án D: y = x 2 + 2 x + 2 x + 1 y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}} y = x + 1 x 2 + 2 x + 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = − 1 x = - 1 x = − 1
Đồ thị hàm số cắt trục O y Oy O y ( 0 ; 2 ) \left( {0;2} \right) ( 0 ; 2 ) y = x 2 + 2 x + 2 x + 1 y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}} y = x + 1 x 2 + 2 x + 2
Hàm số nào đồng biến trên
R \mathbb{R} R trong các hàm số dưới đây.
A
Đáp án A: y = x 4 y = {x^4} y = x 4
B
Đáp án B: y = x 3 + 2 x y = {x^3} + 2x y = x 3 + 2 x
C
Đáp án C: y = x 2 + x + 1 y = {x^2} + x + 1 y = x 2 + x + 1
D
Đáp án D: y = − 3 x + 2 y = - 3x + 2 y = − 3 x + 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Xét hàm số y = x 3 + 2 x y = {x^3} + 2x y = x 3 + 2 x
Có y ′ = 3 x 2 + 2 > 0 , ∀ x ∈ R y' = 3{x^2} + 2 > 0,\forall x \in \mathbb{R} y ′ = 3 x 2 + 2 > 0 , ∀ x ∈ R R \mathbb{R} R
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = 2 x − 1 2 x + 4 y = \frac{{2x - 1}}{{2x + 4}} y = 2 x + 4 2 x − 1 là
A
Đáp án A: x = − 2 x = - 2 x = − 2
B
Đáp án B: x = 1 x = 1 x = 1
C
Đáp án C: y = 1 y = 1 y = 1
D
Đáp án D: y = − 2 y = - 2 y = − 2
Cho hình hộp A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′
Khẳng định nào sau đây sai?
A
Đáp án A: ∣ A B → ∣ = ∣ D ′ C ′ → ∣ \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {D'C'} } \right| A B = D ′ C ′
B
Đáp án B: ∣ A B → ∣ + ∣ A D → ∣ = ∣ A ′ C ′ → ∣ \left| {\overrightarrow {AB} } \right| + \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {A'C'} } \right| A B + A D = A ′ C ′
C
Đáp án C: A B → + A D → + A A ′ → = A C ′ → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} A B + A D + A A ′ = A C ′
D
Đáp án D: A B → + A D → + B B ′ → = A C ′ → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AC'} A B + A D + B B ′ = A C ′
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , giả sử
O M → = 2 i → + 3 j → − k → \overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - \overrightarrow k OM = 2 i + 3 j − k . Khi đó tọa độ điểm
M M M là
A
Đáp án A: ( − 2 ; 3 ; 1 ) \left( { - 2;3;1} \right) ( − 2 ; 3 ; 1 )
B
Đáp án B: ( 2 ; − 3 ; − 1 ) \left( {2; - 3; - 1} \right) ( 2 ; − 3 ; − 1 )
C
Đáp án C: ( 2 ; 3 ; − 1 ) \left( {2;3; - 1} \right) ( 2 ; 3 ; − 1 )
D
Đáp án D: ( 2 ; 3 ; 1 ) \left( {2;3;1} \right) ( 2 ; 3 ; 1 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho điểm
A ( 1 ; 2 ; − 3 ) A\left( {1;2; - 3} \right) A ( 1 ; 2 ; − 3 ) . Hình chiếu vuông góc của
A A A lên mặt phẳng
( O x y ) \left( {Oxy} \right) ( O x y ) có tọa độ là
A
Đáp án A: ( 0 ; 2 ; − 3 ) \left( {0;2; - 3} \right) ( 0 ; 2 ; − 3 )
B
Đáp án B: ( 1 ; 0 ; − 3 ) \left( {1;0; - 3} \right) ( 1 ; 0 ; − 3 )
C
Đáp án C: ( 1 ; 2 ; 0 ) \left( {1;2;0} \right) ( 1 ; 2 ; 0 )
D
Đáp án D: ( 1 ; 0 ; 0 ) \left( {1;0;0} \right) ( 1 ; 0 ; 0 )
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai vectơ
a → = ( 2 ; 1 ; 0 ) \overrightarrow a = \left( {2;1;0} \right) a = ( 2 ; 1 ; 0 ) và
b → = ( − 1 ; 0 ; 2 ) \overrightarrow b = \left( { - 1;0;2} \right) b = ( − 1 ; 0 ; 2 ) . Tính
cos ( a → , b → ) \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) cos ( a , b )
A
Đáp án A: cos ( a → , b → ) = − 2 25 \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = - \frac{2}{{25}} cos ( a , b ) = − 25 2
B
Đáp án B: cos ( a → , b → ) = − 2 5 \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = - \frac{2}{5} cos ( a , b ) = − 5 2
C
Đáp án C: cos ( a → , b → ) = 2 25 \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{2}{{25}} cos ( a , b ) = 25 2
D
Đáp án D: cos ( a → , b → ) = 2 5 \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{2}{5} cos ( a , b ) = 5 2
Cho mẫu số liệu ghép nhóm thời gian sử dụng internet trong 1 tuần (giờ) của 20 học sinh như sau
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
A
Đáp án A: 30.
B
Đáp án B: 29.
C
Đáp án C: 25.
D
Đáp án D: 8.
Cân nặng của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau
Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A
Đáp án A: 18,04.
B
Đáp án B: 6,40.
C
Đáp án C: 8,72.
D
Đáp án D: 2,53.
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian với hệ tọa độ O x y z Oxyz O x yz A B C ABC A BC A ( 1 ; − 1 ; 0 ) , B ( − 2 ; 5 ; 3 ) , C ( 3 ; 4 ; 9 ) A\left( {1; - 1;0} \right),B\left( { - 2;5;3} \right),C\left( {3;4;9} \right) A ( 1 ; − 1 ; 0 ) , B ( − 2 ; 5 ; 3 ) , C ( 3 ; 4 ; 9 )
a
Ý a: Tọa độ trọng tâm G G G A B C ABC A BC G ( 2 3 ; 4 3 ; 4 ) G\left( {\frac{2}{3};\frac{4}{3};4} \right) G ( 3 2 ; 3 4 ; 4 )
b
Ý b: Đoạn A B AB A B ( O x z ) \left( {Oxz} \right) ( O x z ) M ( a ; b ; c ) M\left( {a;b;c} \right) M ( a ; b ; c ) a + b + c = 6 a + b + c = 6 a + b + c = 6
c
Ý c: Tọa độ vectơ A B → = ( 3 ; − 6 ; − 3 ) \overrightarrow {AB} = \left( {3; - 6; - 3} \right) A B = ( 3 ; − 6 ; − 3 )
d
Ý d: Với điểm D ( 6 ; − 2 ; 6 ) D\left( {6; - 2;6} \right) D ( 6 ; − 2 ; 6 ) A B C D ABCD A BC D
Kết quả đo chiều cao (đơn vị: cm) của 25 học sinh nam lớp 12 ở một trường THPT được biểu diễn bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng sau:
a
Ý a: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 5 R = 5 R = 5
b
Ý b: Giá trị đại diện của nhóm [ 155 ; 160 ) \left[ {155;160} \right) [ 155 ; 160 )
c
Ý c: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là s = 29,84 s = 29{,}84 s = 29 , 84
d
Ý d: Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 167,9.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
C. TRẢ LỜI NGẮN . Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Cho hàm số y = a x + b c x + d y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} y = c x + d a x + b I ( m ; n ) I\left( {m;n} \right) I ( m ; n ) m + n m + n m + n
_____
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz a → = ( 1 ; − 3 ; 1 ) , b → = ( − 1 ; 1 ; 2 ) \overrightarrow a = \left( {1; - 3;1} \right),\overrightarrow b = \left( { - 1;1;2} \right) a = ( 1 ; − 3 ; 1 ) , b = ( − 1 ; 1 ; 2 ) a → . b → \overrightarrow a .\overrightarrow b a . b
_____
Cho tứ diện đều A B C D ABCD A BC D A B → + A C → + A D → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} A B + A C + A D a 6 a\sqrt 6 a 6 a a a
_____
Điều tra về độ tuổi của 200 cư dân trong một khu phố (đơn vị: độ tuổi) được kết quả cho trong bảng sau:
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
_____
Phần IV. Tự luận
PHẦN II. TỰ LUẬN
Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh 100 cm. Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng x x x x x x
Bạn An đang nằm nghe nhạc trong phòng hình hộp chữ nhật, sàn nhà là hình vuông cạnh bằng 4 m, chiều cao của phòng là 3,2 m và phát hiện ra hai con nhện đang chăng tơ trong căn phòng của An, hai con nhện luôn di chuyển trên hai đường thẳng khác nhau. Giả sử căn phòng được mô hình hóa là hình hộp chữ nhật A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ A B C D ABCD A BC D E E E A A A M M M C C ′ CC' C C ′ F F F D ′ D' D ′ I I I A B B ′ A ′ ABB'A' A B B ′ A ′
Cho hàm số
y = a x 3 + b x 2 + c x + d y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d y = a x 3 + b x 2 + c x + d đạt cực trị tại các điểm
x 1 ; x 2 {x_1};{x_2} x 1 ; x 2 với
x 1 ∈ ( − 1 ; 0 ) , x 2 ∈ ( 1 ; 2 ) {x_1} \in \left( { - 1;0} \right),{x_2} \in \left( {1;2} \right) x 1 ∈ ( − 1 ; 0 ) , x 2 ∈ ( 1 ; 2 ) . Biết hàm số đồng biến trên khoảng
( x 1 ; x 2 ) \left( {{x_1};{x_2}} \right) ( x 1 ; x 2 ) . Đồ thì hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Xác định dấu của các hệ số
a , b , c , d a,b,c,d a , b , c , d .
Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12
