Đề thi cuối kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị bên dưới. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$. Giá trị của $M + m$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ với $a,b,c,d$ là các số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vectơ $\overrightarrow {B'D'}$ là vectơ nào sau đây.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khoảng tuổi và số người như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Biết đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x - 3}}$ có đường tiệm cận xiên $y = g\left( x \right) = ax + b$. Tính $g\left( 2 \right)$.

_____

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {3; - 2;1} \right),\overrightarrow b = \left( {1;2;1} \right)$. Vectơ $\overrightarrow c = \left( {12;m;n} \right)$là vectơ vuông góc đồng thời với hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$. Tính giá trị $4n - 5m$.

_____

Bảng sau đây cho biết chiều cao của các học sinh lớp 12A.

Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp 12A (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

_____

Để đánh giá chất lượng một loa pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả sau

Độ lệch chuẩn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?

_____

PHẦN II. TỰ LUẬN

Để thiết kế một bể cá hình hộp chữ nhật, không có nắp, có độ dài một cạnh ở đáy bằng 80 cm, thể tích 16000 cm$^{3}$, người thợ dùng loại kính để sử dụng mặt bên có giá thành 80000 đồng/m$^{2}$ và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100000 đồng/m$^{2}$. Chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là bao nhiêu nghìn đồng?

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ $Oxyz$ như hình với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 m. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow {AB}$.

Một em nhỏ cân nặng $m = 25$ kg trượt trên cầu trượt dài 4 m. Biết rằng, cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là 30°.

Công $A$ (N) sinh bởi một lực $\overrightarrow F$ có độ dịch chuyển $\overrightarrow d$ được tính bởi công thức $A = \overrightarrow F .\overrightarrow d$. Hãy tính công sinh bởi trọng lực $\overrightarrow P = m\overrightarrow g$ khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt, cho biết vectơ gia tốc rơi tự do $\overrightarrow g$ có độ lớn là $g = 9{,}8$ m/s$^{2}$.