Đề thi cuối kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 2;4} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ { - 2;4} \right]$ là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$.

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ?

Thời gian chạy bộ mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Thuận được thống kê ở bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {7^ - }} f\left( x \right) = - \infty$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 3$. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

_____

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( {2;5;4} \right)$. Tìm tọa độ điểm $M'\left( {a;b;c} \right)$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$. Tính $a + b + c$.

_____

Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng sau:

Tổng của khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên bằng bao nhiêu?

_____

Một nhóm vận động viên chạy marathon đã ghi lại thời gian hoàn thành cự li 42 km như sau:

Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm này (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

_____

PHẦN II. TỰ LUẬN

Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh là 30 cm. Người ta cắt bỏ ở bốn góc của tấm nhôm đó các hình vuông bằng nhau có cạnh là $x$ cm, sau đó gập tấm nhôm lại để tạo thành một chiếc hộp không nắp. Tìm $x$ để thể tích chiếc hộp là lớn nhất.

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm A, B, C trên đèn tròn sao cho OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết khối lượng các sợi dây không đáng kể, các lực căng của sợi dây đặt tại điểm O là $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}}$ có độ lớn bằng nhau và bằng 20 N. Trọng lượng của chiếc đèn đó bằng bao nhiêu newton?