TopStudy

Toán · Lớp 12

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 10

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

  1. Đáp án A: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) trong khoảng (−∞;−2)\left( { - \infty ; - 2} \right) là 11 .
  2. Đáp án B: Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) trong khoảng (−∞;12)\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) là 66.
  3. Đáp án C: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) trong khoảng (−2;12)\left( { - 2;\frac{1}{2}} \right) là 11.
  4. Đáp án D: Hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (−2;+∞)\left( { - 2; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bẳng biến thiên ta thấy hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (−2;+∞)\left( { - 2; + \infty } \right)

Câu 2

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đồ thị như hình bên dưới. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: x=1x = 1.
  2. Đáp án B: x=−1x = - 1.
  3. Đáp án C: y=1y = 1.
  4. Đáp án D: y=−1y = - 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Từ đồ thị hàm số ta suy ra y=−1y = - 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 3

1 điểm

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=x2+2x−2x−1y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}.
  2. Đáp án B: y=x2+2x−2x+1y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 1}}.
  3. Đáp án C: y=x2+2x+2x−1y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x - 1}}.
  4. Đáp án D: y=x2+2x+2x+1y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1x = 1. Suy ra loại B và D.

Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (0;2)\left( {0;2} \right) nên loại C.

Vậy bảng biến thiên đề bài cho là của hàm số y=x2+2x−2x−1y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}.

Câu 4

1 điểm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm sao cho ứng với mỗi mm, hàm số y=13x3+x2−mx−1y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - mx - 1 có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (0;4)\left( {0;4} \right)?
  1. Đáp án A: 2323.
  2. Đáp án B: 88.
  3. Đáp án C: 99.
  4. Đáp án D: Vô số.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có y′=x2+2x−my' = {x^2} + 2x - m.

Hàm số y=13x3+x2−mx−1y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - mx - 1 có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (0;4)\left( {0;4} \right) khi phương trình y′=0y' = 0 chỉ có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0;4)\left( {0;4} \right).

Ta có y′=0⇔x2+2x=my' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x = m (*)

Bảng biến thiên của hàm số f(x)=x2+2xf\left( x \right) = {x^2} + 2x trên khoảng (0;4)\left( {0;4} \right) như sau:

Hình minh hoạ

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình (*) có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0;4)\left( {0;4} \right) khi 0<m<240 < m < 24.

Vì m∈Zm \in \mathbb{Z} nên m∈{1;2;3;...;23}m \in \left\{ {1;2;3;...;23} \right\}.

Vậy có 23 giá trị nguyên của mm thỏa mãn yêu cầu.

Câu 5

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho các điểm A(3;−4;0)A\left( {3; - 4;0} \right). Toạ độ OA→\overrightarrow {OA} là
  1. Đáp án A: (3;0;0)\left( {3;0;0} \right).
  2. Đáp án B: (3;−4;0)\left( {3; - 4;0} \right).
  3. Đáp án C: (0;−4;0)\left( {0; - 4;0} \right).
  4. Đáp án D: (0;0;0)\left( {0;0;0} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

OA→=(3;−4;0)\overrightarrow {OA} = \left( {3; - 4;0} \right).

Câu 6

1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hình chữ nhật OKMNOKMN ( hình vẽ bên).

Hình minh hoạ

Tọa độ đỉnh M của hình chữ nhật là:

  1. Đáp án A: M(1; 2; 2)M\left( {1;\,2;\,2} \right).
  2. Đáp án B: M(−1;− 2; −2)M\left( { - 1; - \,2;\, - 2} \right).
  3. Đáp án C: M(0; 2; 2)M\left( {0;\,2;\,2} \right).
  4. Đáp án D: M(1;2; 0)M\left( {1;2;\,0} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, với i→,j→,k→\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục Ox,  Oy,  Oz.Ox,\,\,Oy,\,\,Oz. Tính tọa độ của vecto i→+j→−k→.\overrightarrow i + \overrightarrow j - \overrightarrow k .
  1. Đáp án A: (−1;−1;1)\left( { - 1; - 1;1} \right).
  2. Đáp án B: (−1;1;1)\left( { - 1;1;1} \right).
  3. Đáp án C: (1;1;−1)\left( {1;1; - 1} \right).
  4. Đáp án D: (1;−1;1)\left( {1; - 1;1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho điểm M(3;−2;0);N(2;4;1)M\left( {3; - 2;0} \right);N\left( {2;4;1} \right). Tọa độ củaMN→\overrightarrow {MN} là:
  1. Đáp án A: (1;−6;−1)\left( {1; - 6; - 1} \right).
  2. Đáp án B: (−1;6;1)\left( { - 1;6;1} \right).
  3. Đáp án C: (1;0;6)\left( {1;0;6} \right).
  4. Đáp án D: (−1;6;−1)\left( { - 1;6; - 1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho OM→=(1;5;2)\overrightarrow {OM} = \left( {1;5;2} \right), ON→=(3;7;−4)\overrightarrow {ON} = \left( {3;7; - 4} \right), K(−1;3;1)K\left( { - 1;3;1} \right). Gọi PP là điểm đối xứng với MM qua NN. Tìm tọa độ vectơ KP→\overrightarrow {KP}.
  1. Đáp án A: KP→=(6;6;−11)\overrightarrow {KP} = \left( {6;6; - 11} \right).
  2. Đáp án B: KP→=(8;6;−11)\overrightarrow {KP} = \left( {8;6; - 11} \right).
  3. Đáp án C: KP→=(6;6;−4)\overrightarrow {KP} = \left( {6;6; - 4} \right).
  4. Đáp án D: KP→=(3;3;−2)\overrightarrow {KP} = \left( {3;3; - 2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'có điểm AA trùng với gốc tọa độ OO, điểm BB nằm trên tia OxOx, điểm DDnằm trên tia OyOy, điểm A′A'nằm trên tia OzOz. Biết AB=2, AD=4, AA′=3AB = 2,\,AD = 4,\,AA' = 3. Gọi tọa độ của C′C' là (a; b; c)\left( {a;\,b;\,c} \right) khi đó biểu thức a+b−ca + b - c có giá trị là.
  1. Đáp án A: −4- 4.
  2. Đáp án B: 99.
  3. Đáp án C: 33.
  4. Đáp án D: 66.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Đại lượng nào đo độ phân tán của nửa giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng nhiều bởi các giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu?
  1. Đáp án A: Khoảng biến thiên.
  2. Đáp án B: Khoảng tứ phân vị.
  3. Đáp án C: Phương sai.
  4. Đáp án D: Độ lệch chuẩn.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn;... Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên.

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 88.
  2. Đáp án B: 8,58{,}5.
  3. Đáp án C: 7,57{,}5.
  4. Đáp án D: 1616.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số y=f(x)=−x+1−1x−1y = f\left( x \right) = - x + 1 - \frac{1}{{x - 1}}.

  • Ý a: Đường thẳng y=x−1y = x - 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=f(x)y = f\left( x \right).
  • Ý b: Đạo hàm của hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) là f′(x)=2x−x2(x−1)2,x≠1f'\left( x \right) = \frac{{2x - {x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}},x \ne 1.
  • Ý c: Giá trị cực tiểu của hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) là −2- 2.
  • Ý d: Bất phương trình x2+(m−2)x−m+2≥0{x^2} + \left( {m - 2} \right)x - m + 2 \ge 0 nghiệm đúng với mọi x>1x > 1 nếu m≥−2m \ge - 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Nồng độ thuốc C(t)C\left( t \right) tính theo mg/cm3^{3} trong máu của bệnh nhân được tính bởi C(t)=0,05tt2+t+1C\left( t \right) = \frac{{0{,}05t}}{{{t^2} + t + 1}}, trong đó tt là thời gian tính theo giờ kể từ khi tiêm cho bệnh nhân.
  • Ý a: Hàm số C(t)C\left( t \right) có đạo hàm C′(t)=1−t220(t2+t+1)2,t≥0C'\left( t \right) = \frac{{1 - {t^2}}}{{20{{\left( {{t^2} + t + 1} \right)}^2}}},t \ge 0.
  • Ý b: Sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân giảm dần theo thời gian.
  • Ý c: Nồng độ thuốc trong máu lớn nhất ở thời điểm 1 giờ sau khi tiêm.
  • Ý d: Có thời điểm nồng độ trong máu của bệnh nhân đạt 0,02 mg/cm3^{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho tứ diện đều ABCDABCD cạnh aa. EE là điểm trên đoạn CDCD sao cho ED=2CEED = 2CE.
  • Ý a: Có 66 vectơ (khác vectơ 0→\overrightarrow 0) có điểm đầu và điểm cuối được tạo thành từ các đỉnh của tứ diện.
  • Ý b: Góc giữa hai vectơ AB →\overrightarrow {AB\,} và BC →\overrightarrow {BC\,} bằng 60∘60^\circ.
  • Ý c: Nếu BE →=mBA →+nBC →+pBD →\overrightarrow {BE\,} = m\overrightarrow {BA\,} + n\overrightarrow {BC\,} + p\overrightarrow {BD\,} thì m+n+p=23m + n + p = \frac{2}{3}.
  • Ý d: Tích vô hướng AD→.BE→=a26\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BE} = \frac{{{a^2}}}{6}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Cho bảng số liệu dưới đây về thời gian (phút) tập thể dục buổi sáng của hai bạn Bình và Chi trong 30 ngày.

Thời gian[15;20)\left[ {15;20} \right)[20;25)\left[ {20;25} \right)[25;30)\left[ {25;30} \right)[30;35)\left[ {30;35} \right)[35;40)\left[ {35;40} \right)
Bạn Bình558810104433
Bạn Chi10101010553322
  • Ý a: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của Chi là 25 (phút).
  • Ý b: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Bình là: Q1=35416{Q_1} = \frac{{354}}{{16}}.
  • Ý c: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Chi là 8,758{,}75.
  • Ý d: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Bình là 3149\frac{{314}}{9}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f\left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình sau. Phương trình f(f(x))=0f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Hình minh hoạ

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Cho hình chữ nhật ABCDABCD có hai đỉnh di động trên đồ thị hàm số y=9−x2y = 9 - {x^2} trên khoảng (−3;3)\left( { - 3;3} \right), hai đỉnh còn lại nằm trên trục hoành (tham khảo hình vẽ). Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCDABCD (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Hình minh hoạ

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Bác Tôm có một cái ao có diện tích 50 m2 để nuôi cá. Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20 con/m2 và thu được tất cả 1,5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá thu được, bác thấy cứ thả giảm đi 8 con/m2 thì tương ứng sẽ có mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,5 kg. Hỏi vụ tới bác phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt được tổng khối lượng cá thành phẩm cao nhất? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi).

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Phần mái của một căn nhà có dạng là khối đa diện được mô tả và gắn trên hệ trục tọa độ OxyzOxyz như hình vẽ. Tính thể tích khối đa diện của mái nhà.

Hình minh hoạHình minh hoạ

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Một công ty viễn thông đang lên kế hoạch xây dựng một tháp viễn thông tại một thành phố để cung cấp dịch dụ tốt hơn. Công ty cần xác định vị trí của tháp sao cho có thể phủ sóng hiệu quả đến ba toà nhà quan trọng trong thành phố. Giả sử các toà nhà này được đặt tại các vị trí có toạ độ như sau:

Toà nhà A(0;0;0)A\left( {0;0;0} \right)

Toà nhà B(6;0;0)B\left( {6;0;0} \right)

Toà nhà C(3;3;26)C\left( {3;\sqrt 3 ;2\sqrt 6 } \right)

Tháp viễn thông phải đặt ở vị trí sao cho tổng khoảng cách từ tháp đến 3 toà nhà là nhỏ nhất. Khi đó tổng khoảng cách từ vị trí của tháp đến ba toà nhà bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Lương tháng của 50 nhân viên một công ty được biểu diễn ở biểu đồ sau:

Hình minh hoạ

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhón trên (đơn vị: triệu đồng). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12