TopStudy

Toán · Lớp 12

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 07

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=x3−2024xy = {x^3} - 2024x.
  2. Đáp án B: y=−x3+3xy = - {x^3} + 3x.
  3. Đáp án C: y=x3−3x2+2024y = {x^3} - 3{x^2} + 2024.
  4. Đáp án D: y=−x3+3x2−2y = - {x^3} + 3{x^2} - 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 33 với hệ số a>0a > 0 và đi qua gốc tọa độ OO nên chỉ có hàm số y=x3−2024xy = {x^3} - 2024x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2

1 điểm
Đồ thị hàm số y=x+1x2+x−2y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x - 2}} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
  1. Đáp án A: 11.
  2. Đáp án B: 33.
  3. Đáp án C: 22.
  4. Đáp án D: 44.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Hàm số có tập xác định là D=R\{−2;1}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;1} \right\}.

lim⁡x→1+y=lim⁡x→1+x+1x2+x−2=+∞\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x - 2}} = + \infty và lim⁡x→1−y=lim⁡x→1−x+1x2+x−2=−∞\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x - 2}} = - \infty nên đường thẳng x=1x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

lim⁡x→(−2)+y=lim⁡x→(−2)+x+1x2+x−2=+∞\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x - 2}} = + \infty và lim⁡x→(−2)−y=lim⁡x→(−2)−x+1x2+x−2=−∞\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x - 2}} = - \infty nên đường thẳng x=−2x = - 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 22tiệm cận đứng.

Câu 3

1 điểm
Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=x+4xf\left( x \right) = x + \frac{4}{x} trên (−4;0)\left( { - 4;0} \right) là
  1. Đáp án A: −4- 4.
  2. Đáp án B: 44.
  3. Đáp án C: −5- 5.
  4. Đáp án D: 55.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có f′(x)=1−4x2f'\left( x \right) = 1 - \frac{4}{{{x^2}}}; f′(x)=0⇔x=2f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2 hoặc x=−2x = - 2.

Bảng biến thiên của hàm số đã cho trên khoảng(−4;0)\left( { - 4;0} \right):

Hình minh hoạ

Từ bảng biến thiên, ta thấy max(−4;0)f(x)=f(−2)=−4\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left( { - 4;0} \right)} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = - 4.

Câu 4

1 điểm

Cho hàm số y=x2+ax+by = \frac{{{x^2} + a}}{{x + b}} có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị của T=a+bT = a + b bằng

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: T=0T = 0.
  2. Đáp án B: T=−2T = - 2.
  3. Đáp án C: T=−1T = - 1.
  4. Đáp án D: T=2T = 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Từ đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=1x = 1.

Vì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=1x = 1 nên ta có b=−1b = - 1.

Đồ thị đi qua gốc toạ độ nên ta có: a=0a = 0

Vậy T=a+b=−1T = a + b = - 1.

Câu 5

1 điểm
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Hai vectơ nào có giá cùng nằm trong mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right).
  1. Đáp án A: DD′→,AC→\overrightarrow {DD'} ,\overrightarrow {AC}.
  2. Đáp án B: AD′→,AD→\overrightarrow {AD'} ,\overrightarrow {AD}
  3. Đáp án C: AD′→,AC→\overrightarrow {AD'} ,\overrightarrow {AC}.
  4. Đáp án D: AC→,AD→\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Hai vectơ AC→,AD→\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} có giá cùng nằm trong mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right).

Câu 6

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho biểu diễn của vectơ a→\overrightarrow a qua các vectơ đơn vị là a→=2i→+k→−3j→\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k - 3\overrightarrow j. Tọa độ của vectơ a→\overrightarrow a là
  1. Đáp án A: (2; −3; 1)\left( {2;\, - 3;\,1} \right).
  2. Đáp án B: (1; −3; 2)\left( {1;\, - 3;\,2} \right).
  3. Đáp án C: (2; 1; −3)\left( {2;\,1;\, - 3} \right).
  4. Đáp án D: (1; 2; −3)\left( {1;\,2;\, - 3} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong không gian với hệ toạ độ OxyzOxyz, cho điểm M(4;1;−2)M\left( {4;1; - 2} \right) và vectơ u→=(4;−2;6).\overrightarrow u = \left( {4; - 2;6} \right).Tìm toạ độ điểm NN biết rằng MN→=−12u→\overrightarrow {MN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow u.
  1. Đáp án A: (2;2;5)\left( {2;2;5} \right).
  2. Đáp án B: (2;−2;5)\left( {2; - 2;5} \right).
  3. Đáp án C: (2;2;−5)\left( {2;2; - 5} \right).
  4. Đáp án D: (−2;−2;5)\left( { - 2; - 2;5} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho tứ diện ABCDABCD. Gọi GG là trọng tâm tam giác BCDBCD và điểm MM thuộc cạnh ABAB sao cho AM=2BMAM = 2BM. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: MG→=AB→+AC→+AD→\overrightarrow {MG} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD}.
  2. Đáp án B: MG→=13AB→−13AC→−13AD→\overrightarrow {MG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD}.
  3. Đáp án C: MG→=−13AB→+13AC→+13AD→\overrightarrow {MG} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD}.
  4. Đáp án D: MG→=43AB→−13AC→−13AD→\overrightarrow {MG} = \frac{4}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho A(4 ; 0 ; 0)A\left( {4\,;\,0\,;\,0} \right), B(0 ;2 ; 0)B\left( {0\,;2\,;\,0} \right). Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácOABOAB
  1. Đáp án A: I(2 ;−1 ; 0)I\left( {2\,; - 1\,;\,0} \right).
  2. Đáp án B: I(43  ; 23  ; 0)I\left( {\frac{4}{3}\,\,;\,\frac{2}{3}\,\,;\,0} \right).
  3. Đáp án C: I(−2 ;1 ; 0)I\left( { - 2\,;1\,;\,0} \right).
  4. Đáp án D: I(2 ;1 ; 0)I\left( {2\,;1\,;\,0} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho ba điểm A(3;5;−1),  B(7;x;1)A\left( {3;5; - 1} \right),\,\,B\left( {7;x;1} \right) và C(9;2;y).C\left( {9;2;y} \right). Để A,  B,  CA,\,\,B,\,\,Cthẳng hàng thì giá trị x+yx + y bằng
  1. Đáp án A: 5.5.
  2. Đáp án B: 6.6.
  3. Đáp án C: 4.4.
  4. Đáp án D: 7.7.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là Q1,Q2{Q_1},{Q_2}, Q3{Q_3}. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:
  1. Đáp án A: Q2−Q1{Q_2} - {Q_1}.
  2. Đáp án B: Q1−Q3{Q_1} - {Q_3}.
  3. Đáp án C: Q3−Q1{Q_3} - {Q_1}.
  4. Đáp án D: Q1−Q2{Q_1} - {Q_2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Thời gian (phút) truy bài trước mỗi buổi học của một số học sinh trong một tuần được ghi lại ở bảng sau:

Thời gian[9,5 ; 12,5)[9{,}5\,;\,12{,}5)[12,5 ; 15,5)[12{,}5\,;\,15{,}5)[15,5 ; 18,5)[15{,}5\,;\,18{,}5)[18,5 ; 21,5)[18{,}5\,;\,21{,}5)[21,5 ; 24,5)[21{,}5\,;\,24{,}5)
Số học sinh331212151524242

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

  1. Đáp án A: [9,5 ; 12,5)[9{,}5\,;\,12{,}5).
  2. Đáp án B: [12,5 ; 15,5)[12{,}5\,;\,15{,}5).
  3. Đáp án C: [15,5 ; 18,5)[15{,}5\,;\,18{,}5).
  4. Đáp án D: [18,5 ; 21,5)[18{,}5\,;\,21{,}5).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R}và có đồ thị như hình vẽ :

Hình minh hoạ

  • Ý a: Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)\left( {0;2} \right).
  • Ý b: Hàm số đạt cực đại tại x=0x = 0.
  • Ý c: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [−1;1]\left[ { - 1;1} \right] bằng −4- 4.
  • Ý d: Hàm số g(x)=f(3−x)g\left( x \right) = f\left( {3 - x} \right) nghịch biến trên (2;5)\left( {2;5} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
  • Ý a: Hàm số y=x2−x+1x−1y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} đồng biến trên (2 ;  +∞)\left( {2\,;\; + \infty } \right).
  • Ý b: Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có f′(x)=x2017(x−1)2018(x+1)  ∀x∈Rf'\left( x \right) = {x^{2017}}{\left( {x - 1} \right)^{2018}}\left( {x + 1} \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R}. Khi đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
  • Ý c: Đồ thị hàm sốy=x3−3x2+2ax+by = {x^3} - 3{x^2} + 2ax + b có điểm cực trịA(2;−2)A(2; - 2). Khi đó a+b=2a + b = 2.
  • Ý d: Một doanh nghiệp mua một chiếc máy giá 5000 (USD) để sản xuất x(kg)x\left( {{\rm{kg}}} \right) sản phẩm loại A. Trong thực tế, mỗi kg sản phẩm được sản xuất ra cần phải có nguyên liệu với giá 4 (USD). Khi doanh nghiệp này sản xuất một số lượng rất lớn sản phẩm thì chi phí để sản xuất được mỗi kg sản phẩm giảm dần và đạt giá trị nhỏ nhất là 4,1 (USD).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian OxyzOxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Hình minh hoạ

  • Ý a: Toạ độ điểm F(4 ; 0 ;3)F(4\,;\,0\,;3).
  • Ý b: Toạ độ vectơ AH→=(4 ; 5 ; 3)\overrightarrow {AH} = (4\,;\,5\,;\,3).
  • Ý c: AH→.AF→=3\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {AF} = 3.
  • Ý d: Góc đốc của mái nhà, tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng FGFG, hai mặt lần lượt là (FGQP)\left( {FGQP} \right) và (FGHE)\left( {FGHE} \right) bằng 26,6∘26{,}6^\circ(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Kết quả môn Toán (cùng đề) của học sinh hai lớp 12A12A và 12B12B được cho lần lượt bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng sau:

Nhóm[0;2)\left[ {0;2} \right)[2;4)\left[ {2;4} \right)[4;6)\left[ {4;6} \right)[6;8)\left[ {6;8} \right)[8;10)\left[ {8;10} \right)
Tần số ở lớp 12A12A56666252533n=45n = 45
Tần số ở lớp 12B12B22551818161644n=45n = 45
  • Ý a: Số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau.
  • Ý b: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A12A nhỏ hơn 33.
  • Ý c: Phương sai của mẫu số liệu lớp 12B12B lớn hơn 33.
  • Ý d: Điểm thi của học sinh lớp 12B12B đồng đều hơn lớp 12A12A.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=f(x)=3x−x22x−1y = f\left( x \right) = \frac{{3x - {x^2}}}{{2x - 1}} là đường thẳng y=ax+by = ax + b. Tính giá trị của biểu thức P=a2−bP = {a^2} - b.

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Chị Hà dự định sử dụng hết 4 m24\,{{\rm{m}}^2} kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu mét khối (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Quan sát một đàn ong trong 20 tuần, người ta ước lượng được số lượng ong trong đàn bởi công thức P(t)=200001+1000e−tP\left( t \right) = \frac{{20000}}{{1 + 1000{e^{ - t}}}}, trong đó tt là thời gian tính theo tuần kể từ khi bắt đầu quan sát, 0≤t≤200 \le t \le 20. Tại thời điểm nào thì số lượng ong của đàn tăng nhanh nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của tuần).

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8m8{\rm{m}}, rộng 6m6{\rm{m}} và cao 4m4{\rm{m}}có 22cây quạt treo tường. Cây quạt AA treo chính giữa bức tường 8m8{\rm{m}}và cách trần 1m1{\rm{m}}, cây quạt BB treo chính giữa bức tường 6m6{\rm{m}}và cách trần 1,5m1{,}5{\rm{m}}. Chọn hệ trục tọa độ OxyzOxyznhư hình vẽ bên dưới ( đơn vị: mét). Giả sử AB→=(a;b;c)\overrightarrow {AB} = \left( {a;b;c} \right). Tính a+b+ca + b + c.

Hình minh hoạ

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCDABCD, mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA,EB,ECEA, EB, EC và EDED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right)một góc bằng 60∘60^\circ (hình minh họa). Chiếc cần cẩu đang kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.

Hình minh hoạ

Biết rằng các lực căng F1→,F2→,F3→,F4→\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} ,\overrightarrow {{F_4}} đều có cường độ là 4,7  kN4{,}7{\rm{\;kN}} và trọng lượng của khung sắt là 3  kN3{\rm{\;kN}}. Trọng lượng lớn nhất của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng phần mười) là bao nhiêu kN?

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Chiều dài của 40 bé sơ sinh 12 ngày tuổi được chọn ngẫu nhiên ở viện nhi trung ương được nghiên cứu thống kê ở bảng dưới đây:

Chiều dài (cm)[44;46)\left[ {44;46} \right)[46;48)\left[ {46;48} \right)[48;50)\left[ {48;50} \right)[52;54)\left[ {52;54} \right)[54;56)\left[ {54;56} \right)[56;58)\left[ {56;58} \right)
Số trẻ33101572

Tìm phương sai ( làm tròn đến hàng phần trăm) của 40 bé sơ sinh ở bảng thống kê trên

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12