Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 12 Kết nối tri thức / Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A
Đáp án A: ( 2 ; + ∞ ) \left( {2; + \infty } \right) ( 2 ; + ∞ )
B
Đáp án B: ( − ∞ ; − 2 ) \left( { - \infty ; - 2} \right) ( − ∞ ; − 2 )
C
Đáp án C: ( − 2 ; + ∞ ) \left( { - 2; + \infty } \right) ( − 2 ; + ∞ )
D
Đáp án D: ( − 2 ; 1 ) \left( { - 2;1} \right) ( − 2 ; 1 ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2 ; + ∞ ) \left( {2; + \infty } \right) ( 2 ; + ∞ )
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) có
lim x → + ∞ f ( x ) = 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2 x → + ∞ lim f ( x ) = 2 ,
lim x → − ∞ f ( x ) = + ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty x → − ∞ lim f ( x ) = + ∞ .
A
Đáp án A: Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang phân biệt.
B
Đáp án B: Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng x = 2 x = 2 x = 2
C
Đáp án C: Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D
Đáp án D: Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Ta có: lim x → + ∞ f ( x ) = 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2 x → + ∞ lim f ( x ) = 2 ⇒ \Rightarrow ⇒ y = 2 y = 2 y = 2 y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Gọi giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
f ( x ) = ln x x f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x} f ( x ) = x l n x trên nửa khoảng
[ 1 ; e 2 ) \left[ {1;\,{e^2}} \right) [ 1 ; e 2 ) lần lượt là
m m m và
M M M . Giá trị của biểu thức
ln ( m + M ) \ln \left( {m + M} \right) ln ( m + M ) bằng
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: − 1 - 1 − 1
C
Đáp án C: e e e
D
Đáp án D: e − 1 {e^{ - 1}} e − 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có: f ′ ( x ) = 1 − ln x x 2 f'\left( x \right) = \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}} f ′ ( x ) = x 2 1 − l n x
f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = e f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = e f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = e
Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng [ 1 ; e 2 ) \left[ {1;\,{e^2}} \right) [ 1 ; e 2 )
Vậy m = min [ 1 ; e 2 ) f ( x ) = 0 ; M = max [ 1 ; e 2 ) f ( x ) = 1 e m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;{e^2}} \right)} f\left( x \right) = 0;\,M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;{e^2}} \right)} f\left( x \right) = \frac{1}{e} m = [ 1 ; e 2 ) min f ( x ) = 0 ; M = [ 1 ; e 2 ) max f ( x ) = e 1
⇒ ln ( m + M ) = ln 1 e = − 1 \Rightarrow \ln \left( {m + M} \right) = \ln \frac{1}{e} = - 1 ⇒ ln ( m + M ) = ln e 1 = − 1
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A
Đáp án A: y = 2 x + 1 x + 1 y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} y = x + 1 2 x + 1
B
Đáp án B: y = 1 − 2 x x − 1 y = \frac{{1 - 2x}}{{x - 1}} y = x − 1 1 − 2 x
C
Đáp án C: y = 2 x − 1 x + 1 y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}} y = x + 1 2 x − 1
D
Đáp án D: y = 2 x + 1 x − 1 y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} y = x − 1 2 x + 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Dựa vào đồ thị ta thấy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = − 1 x = - 1 x = − 1
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tọa độ ( 0 ; − 1 ) \left( {0; - 1} \right) ( 0 ; − 1 )
Cho hình hộp
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ . Vectơ nào dưới đây cùng phương với vectơ
A B → \overrightarrow {AB} A B ?
A
Đáp án A: C D → \overrightarrow {CD} C D
B
Đáp án B: B ′ C ′ → \overrightarrow {B'C'} B ′ C ′
C
Đáp án C: A D → \overrightarrow {AD} A D
D
Đáp án D: A C ′ → \overrightarrow {AC'} A C ′
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Vectơ cùng phương với A B → \overrightarrow {AB} A B C D → \overrightarrow {CD} C D
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho vectơ
a → = 3 i → + 4 j → − k → \overrightarrow a = 3\overrightarrow i + 4\overrightarrow j - \overrightarrow k a = 3 i + 4 j − k . Tọa độ của vectơ
a → \overrightarrow a a là
A
Đáp án A: a → = ( 3 ; 4 ; 1 ) \overrightarrow a = \left( {3\;;\;4\;;\;1} \right) a = ( 3 ; 4 ; 1 )
B
Đáp án B: a → = ( 3 ; 0 ; 1 ) \overrightarrow a = \left( {3\;;\;0\;;\;1} \right) a = ( 3 ; 0 ; 1 )
C
Đáp án C: a → = ( 3 ; 4 ; − 1 ) \overrightarrow a = \left( {3\;;\;4\;;\; - 1} \right) a = ( 3 ; 4 ; − 1 )
D
Đáp án D: a → = ( 3 ; 0 ; 0 ) \overrightarrow a = \left( {3\;;\;0\;;\;0} \right) a = ( 3 ; 0 ; 0 )
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai vectơ
a ⃗ ( − 1 ; 0 ; 3 ) \vec a\left( { - 1;0;3} \right) a ( − 1 ; 0 ; 3 ) và
b ⃗ ( 1 ; 2 ; − 1 ) \vec b\left( {1;2; - 1} \right) b ( 1 ; 2 ; − 1 ) . Tọa độ của vectơ
c ⃗ = a ⃗ − b ⃗ \vec c = \vec a - \vec b c = a − b là
A
Đáp án A: ( − 1 ; 0 ; − 2 ) \left( { - 1;0; - 2} \right) ( − 1 ; 0 ; − 2 )
B
Đáp án B: ( − 2 ; − 2 ; 4 ) \left( { - 2; - 2;4} \right) ( − 2 ; − 2 ; 4 )
C
Đáp án C: ( 2 ; 2 ; − 4 ) \left( {2;2; - 4} \right) ( 2 ; 2 ; − 4 )
D
Đáp án D: ( 0 ; 2 ; 2 ) \left( {0;2;2} \right) ( 0 ; 2 ; 2 )
Cho hình lăng trụ
A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ ,
M M M là trung điểm của
B B ′ BB' B B ′ . Đặt
C A → = a ⃗ \overrightarrow {CA} = \vec a C A = a ,
C B → = b ⃗ \overrightarrow {CB} = \vec b CB = b ,
A A ′ → = c ⃗ \overrightarrow {AA'} = \vec c A A ′ = c . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: A M → = b ⃗ + c ⃗ − 1 2 a ⃗ \overrightarrow {AM} = \vec b + \vec c - \frac{1}{2}\vec a A M = b + c − 2 1 a
B
Đáp án B: A M → = a ⃗ − c ⃗ + 1 2 b ⃗ \overrightarrow {AM} = \vec a - \vec c + \frac{1}{2}\vec b A M = a − c + 2 1 b
C
Đáp án C: A M → = a ⃗ + c ⃗ − 1 2 b ⃗ \overrightarrow {AM} = \vec a + \vec c - \frac{1}{2}\vec b A M = a + c − 2 1 b
D
Đáp án D: A M → = b ⃗ − a ⃗ + 1 2 c ⃗ \overrightarrow {AM} = \vec b - \vec a + \frac{1}{2}\vec c A M = b − a + 2 1 c
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho điểm
I ( − 5 ; 0 ; 5 ) I\left( { - 5;0;5} \right) I ( − 5 ; 0 ; 5 ) là trung điểm của đoạn
M N MN MN , biết
M ( 1 ; − 4 ; 7 ) M\left( {1; - 4;7} \right) M ( 1 ; − 4 ; 7 ) . Tìm tọa độ của điểm
N N N .
A
Đáp án A: N ( − 10 ; 4 ; 3 ) N\left( { - 10;4;3} \right) N ( − 10 ; 4 ; 3 )
B
Đáp án B: N ( − 11 ; − 4 ; 3 ) N\left( { - 11; - 4;3} \right) N ( − 11 ; − 4 ; 3 )
C
Đáp án C: N ( − 2 ; − 2 ; 6 ) N\left( { - 2; - 2;6} \right) N ( − 2 ; − 2 ; 6 )
D
Đáp án D: N ( − 11 ; 4 ; 3 ) N\left( { - 11;4;3} \right) N ( − 11 ; 4 ; 3 )
Trong không gian với hệ toạ độ
O x y z Oxyz O x yz , cho vectơ
a → = ( 0 ; − 1 ; 1 ) , b → = ( − 1 ; 0 ; − m ) \overrightarrow a = \left( {0; - 1;1} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( { - 1;0; - m} \right) a = ( 0 ; − 1 ; 1 ) , b = ( − 1 ; 0 ; − m ) . Có bao nhiêu giá trị thực của
m m m để góc giữa vectơ
a → \overrightarrow a a và vectơ
b → \overrightarrow b b bằng
60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘ ?
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: 0 0 0
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: 3 3 3
Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
Mức giá (triệu đồng/m 2 {{\rm{m}}^{\rm{2}}} m 2 [10;14) [14;18) [18;22) [22;26) [26;30) Số khách hàng 54 78 120 45 12
Khoảng biến thiên R R R
A
Đáp án A: R = 4 R = 4 R = 4
B
Đáp án B: R = 20 R = 20 R = 20
C
Đáp án C: R = 9 R = 9 R = 9
D
Đáp án D: R = 108 R = 108 R = 108
Độ lệch chuẩn bằng
A
Đáp án A: bình phương của phương sai.
B
Đáp án B: một nửa của phương sai.
C
Đáp án C: căn bậc hai số học của phương sai.
D
Đáp án D: nghịch đảo của phương sai.
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số y = f ( x ) = a x + b c x + d y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} y = f ( x ) = c x + d a x + b
a
Ý a: Hàm số đã cho nghịch biến trên R \ { 1 } \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\} R \ { 1 }
b
Ý b: Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2.
c
Ý c: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là I ( 1 ; 2 ) I\left( {1;2} \right) I ( 1 ; 2 )
d
Ý d: Có 2024 số nguyên m m m [ − 2024 ; 2024 ] \left[ { - 2024;2024} \right] [ − 2024 ; 2024 ] ∣ a x + b c x + d ∣ = m \left| {\frac{{ax + b}}{{cx + d}}} \right| = m c x + d a x + b = m
Cho hàm số
y = x 3 − 3 m x 2 + 3 ( m 2 − 1 ) x + 2025 y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x + 2025 y = x 3 − 3 m x 2 + 3 ( m 2 − 1 ) x + 2025 , (tham số
m m m ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau
a
Ý a: Khi m = 1 m = 1 m = 1 x = 2 x = 2 x = 2
b
Ý b: Khi m = 1 m = 1 m = 1 ( 0 ; 2 ) \left( {0;2} \right) ( 0 ; 2 )
c
Ý c: Khi m = 1 m = 1 m = 1 ( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ ) − 4 - 4 − 4
d
Ý d: Có tất cả 1 giá trị nguyên của m m m ( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC , biết
A ( − 1 ; 0 ; 3 ) , B ( 4 ; 2 ; 0 ) , C ( 3 ; 1 ; − 3 ) A\left( { - 1;0;3} \right),B\left( {4;2;0} \right),C\left( {3;1; - 3} \right) A ( − 1 ; 0 ; 3 ) , B ( 4 ; 2 ; 0 ) , C ( 3 ; 1 ; − 3 ) .
a
Ý a: O A → = − i → + 3 k → \overrightarrow {OA} = - \overrightarrow i + 3\overrightarrow k O A = − i + 3 k
b
Ý b: G ( 2 ; 1 ; 0 ) G\left( {2;1;0} \right) G ( 2 ; 1 ; 0 ) A B C ABC A BC
c
Ý c: M ( a ; b ; c ) M\left( {a;b;c} \right) M ( a ; b ; c ) A M → = 3 C B → \overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {CB} A M = 3 CB a + b + c = − 13 a + b + c = - 13 a + b + c = − 13
d
Ý d: M ( a ; b ; c ) ∈ O x M\left( {a;b;c} \right) \in Ox M ( a ; b ; c ) ∈ O x B M BM BM A C AC A C 4 a 2 + b 2 + c 2 = 162. 4{a^2} + {b^2} + {c^2} = 162. 4 a 2 + b 2 + c 2 = 162.
Bác tài xế A và bác tài xế B thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) mà hai bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:
Độ dài quãng đường (km) [ 50 ; 100 ) \left[ {50;100} \right) [ 50 ; 100 ) [ 100 ; 150 ) \left[ {100;150} \right) [ 100 ; 150 ) [ 150 ; 200 ) \left[ {150;200} \right) [ 150 ; 200 ) [ 200 ; 250 ) \left[ {200;250} \right) [ 200 ; 250 ) [ 250 ; 300 ) \left[ {250;300} \right) [ 250 ; 300 ) Số ngày bác tài A lái xe 5 10 9 4 2 Số ngày bác tài B lái xe 4 8 12 6 0
a
Ý a: Khoảng biến thiên về độ dài quãng đường đi mỗi ngày của bác tài A và B ở mẫu số liệu trên bằng nhau.
b
Ý b: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu về độ dài quãng đường mỗi ngày của bác tài A lớn hơn bác tài B
c
Ý c: Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu về quãng đường mỗi ngày của bác tài B thuộc nhóm [ 150 ; 200 ) \left[ {150;200} \right) [ 150 ; 200 )
d
Ý d: Theo khoảng biến thiên thì độ dài quãng đường mỗi ngày của bác tài A phân tán hơn độ dài quãng đường mỗi ngày bác tài B.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
Cho hàm số f ( x ) = 2 x − x 2 − x f\left( x \right) = 2x - \sqrt {{x^2} - x} f ( x ) = 2 x − x 2 − x
_____
Một chất điểm chuyển động theo quy luật s ( t ) = 6 t 2 − t 3 s\left( t \right) = 6{t^2} - {t^3} s ( t ) = 6 t 2 − t 3 v ( m / s ) v\left( {{\rm{m/s}}} \right) v ( m/s ) t ( s ) t\left( {\rm{s}} \right) t ( s )
_____
Giả sử chi phí tiền xăng C C C v ( k m / h ) v\left( {{\rm{km/h}}} \right) v ( km/h ) C ( v ) = 5400 v + 3 2 v ( 0 < v ≤ 120 ) C\left( v \right) = \frac{{5400}}{v} + \frac{3}{2}v\left( {0 < v \le 120} \right) C ( v ) = v 5400 + 2 3 v ( 0 < v ≤ 120 )
_____
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz A ( 1 ; 0 ; 0 ) A\left( {1;0;0} \right) A ( 1 ; 0 ; 0 ) B ( 0 ; 1 ; 0 ) B\left( {0;1;0} \right) B ( 0 ; 1 ; 0 ) C ( 0 ; 0 ; 1 ) C\left( {0;0;1} \right) C ( 0 ; 0 ; 1 ) M M M P = M A 2 + 2 M B 2 − M C 2 P = M{A^2} + 2M{B^2} - M{C^2} P = M A 2 + 2 M B 2 − M C 2 P P P
_____
Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2,5 k m 2{,}5{\rm{\;km}} 2 , 5 km 2 k m {\rm{2\;km}} 2 km 0,8 k m 0{,}8{\rm{\;km}} 0 , 8 km 1,5 k m 1{,}5{\rm{\;km}} 1 , 5 km 3 k m 3{\rm{ km}} 3 km 0,6 k m 0{,}6{\rm{\;km}} 0 , 6 km a k m a\,{\rm{km}} a km b k m b\,{\rm{km}} b km 2 a + 3 b 2a + 3b 2 a + 3 b
_____
Thời gian chạy tập luyện cự li 100 m 100{\rm{ }}m 100 m
Thời gian ( giây) [ 10 ; 10,4 ) \left[ {10;10{,}4} \right) [ 10 ; 10 , 4 ) [ 10,4 ; 10,8 ) \left[ {10{,}4;10{,}8} \right) [ 10 , 4 ; 10 , 8 ) [ 10,8 ; 11,2 ) \left[ {10{,}8;11{,}2} \right) [ 10 , 8 ; 11 , 2 ) [ 11,2 ; 11,6 ) \left[ {11{,}2;11{,}6} \right) [ 11 , 2 ; 11 , 6 ) [ 11,6 ; 12,0 ) \left[ {11{,}6;12{,}0} \right) [ 11 , 6 ; 12 , 0 ) Số lần chạy 3 8 6 2 1
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
_____
Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12
