Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 12 Kết nối tri thức / Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 1 ) \left( { - \infty ;1} \right) ( − ∞ ; 1 )
B
Đáp án B: Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 0 ) \left( { - \infty ;0} \right) ( − ∞ ; 0 )
C
Đáp án C: Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 7 3 ; + ∞ ) \left( {\frac{7}{3}; + \infty } \right) ( 3 7 ; + ∞ )
D
Đáp án D: Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; 1 ) \left( { - \infty ;1} \right) ( − ∞ ; 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; 1 ) \left( { - \infty ;1} \right) ( − ∞ ; 1 )
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) ( − 1 ; + ∞ ) \left( { - 1; + \infty } \right) ( − 1 ; + ∞ )
A
Đáp án A: f ( 1 ) f\left( 1 \right) f ( 1 )
B
Đáp án B: f ( − 2 ) f\left( { - 2} \right) f ( − 2 )
C
Đáp án C: f ( − 1 ) f\left( { - 1} \right) f ( − 1 )
D
Đáp án D: f ( 0 ) f\left( 0 \right) f ( 0 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Dựa vào bảng xét dấu ta có max ( − 1 ; + ∞ ) f ( x ) = f ( 0 ) \mathop {\max }\limits_{\left( { - 1; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) ( − 1 ; + ∞ ) max f ( x ) = f ( 0 )
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = 3 x + 1 x − 1 y = \frac{{3x + 1}}{{x - 1}} y = x − 1 3 x + 1 có phương trình
A
Đáp án A: y = 1 3 y = \frac{1}{3} y = 3 1
B
Đáp án B: y = 3 y = 3 y = 3
C
Đáp án C: y = − 1 y = - 1 y = − 1
D
Đáp án D: y = 1 y = 1 y = 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có lim x → + ∞ y = lim x → + ∞ 3 x + 1 x − 1 = 3 ; lim x → − ∞ y = lim x → − ∞ 3 x + 1 x − 1 = 3 \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x + 1}}{{x - 1}} = 3;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x + 1}}{{x - 1}} = 3 x → + ∞ lim y = x → + ∞ lim x − 1 3 x + 1 = 3 ; x → − ∞ lim y = x → − ∞ lim x − 1 3 x + 1 = 3
Do đó y = 3 y = 3 y = 3
Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) f ( x ) = − 1 f\left( x \right) = - 1 f ( x ) = − 1
A
Đáp án A: 3.
B
Đáp án B: 1.
C
Đáp án C: 0.
D
Đáp án D: 2.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Số nghiệm của phương trình f ( x ) = − 1 f\left( x \right) = - 1 f ( x ) = − 1 y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) y = − 1 y = - 1 y = − 1
Dựa vào đồ thị ta thấy số giao điểm là 3. Do đó phương trình f ( x ) = − 1 f\left( x \right) = - 1 f ( x ) = − 1
Cho hàm số
y = 2 x + 8 5 x − 9 y = \frac{{2x + 8}}{{5x - 9}} y = 5 x − 9 2 x + 8 . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A
Đáp án A: ( − ∞ ; 5 ) \left( { - \infty ;5} \right) ( − ∞ ; 5 )
B
Đáp án B: ( − ∞ ; + ∞ ) \left( { - \infty ; + \infty } \right) ( − ∞ ; + ∞ )
C
Đáp án C: ( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ )
D
Đáp án D: ( 2 ; + ∞ ) \left( {2; + \infty } \right) ( 2 ; + ∞ )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Ta có y ′ = − 58 ( 5 x − 9 ) 2 < 0 , ∀ x ≠ 9 5 y' = \frac{{ - 58}}{{{{\left( {5x - 9} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne \frac{9}{5} y ′ = ( 5 x − 9 ) 2 − 58 < 0 , ∀ x = 5 9
Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; 9 5 ) \left( { - \infty ;\frac{9}{5}} \right) ( − ∞ ; 5 9 ) ( 9 5 ; + ∞ ) \left( {\frac{9}{5}; + \infty } \right) ( 5 9 ; + ∞ )
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2 ; + ∞ ) \left( {2; + \infty } \right) ( 2 ; + ∞ )
Đồ thị của hàm số
y = x − 2 x + 1 y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}} y = x + 1 x − 2 là
A
Đáp án A:
B
Đáp án B:
C
Đáp án C:
D
Đáp án D:
Cho O O O A B C D ABCD A BC D A O → − D O → \overrightarrow {AO} - \overrightarrow {DO} A O − D O
A
Đáp án A: B A → \overrightarrow {BA} B A
B
Đáp án B: A D → \overrightarrow {AD} A D
C
Đáp án C: D C → \overrightarrow {DC} D C
D
Đáp án D: A C → \overrightarrow {AC} A C
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho
a → = − i → + 2 j → − 3 k → \overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k a = − i + 2 j − 3 k . Tọa độ của vectơ
a → \overrightarrow a a là
A
Đáp án A: ( 2 ; − 1 ; − 3 ) \left( {2; - 1; - 3} \right) ( 2 ; − 1 ; − 3 )
B
Đáp án B: ( − 3 ; 2 ; − 1 ) \left( { - 3;2; - 1} \right) ( − 3 ; 2 ; − 1 )
C
Đáp án C: ( 2 ; − 3 ; − 1 ) \left( {2; - 3; - 1} \right) ( 2 ; − 3 ; − 1 )
D
Đáp án D: ( − 1 ; 2 ; − 3 ) \left( { - 1;2; - 3} \right) ( − 1 ; 2 ; − 3 )
Cho tứ diện S . A B C S.ABC S . A BC a a a S B SB SB S B = 3 a SB = \sqrt 3 a SB = 3 a ( A B → , A S → ) \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AS} } \right) ( A B , A S )
A
Đáp án A: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
B
Đáp án B: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
C
Đáp án C: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
D
Đáp án D: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
Cho tam giác
A B C ABC A BC biết
A ( 2 ; − 1 ; 3 ) A\left( {2; - 1;3} \right) A ( 2 ; − 1 ; 3 ) và trọng tâm của tam giác có tọa độ là
G ( 2 ; 1 ; 0 ) G\left( {2;1;0} \right) G ( 2 ; 1 ; 0 ) . Khi đó
A B → + A C → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} A B + A C có tọa độ là
A
Đáp án A: ( 0 ; − 9 ; 9 ) \left( {0; - 9;9} \right) ( 0 ; − 9 ; 9 )
B
Đáp án B: ( 0 ; 6 ; 9 ) \left( {0;6;9} \right) ( 0 ; 6 ; 9 )
C
Đáp án C: ( 0 ; 9 ; − 9 ) \left( {0;9; - 9} \right) ( 0 ; 9 ; − 9 )
D
Đáp án D: ( 0 ; 6 ; − 9 ) \left( {0;6; - 9} \right) ( 0 ; 6 ; − 9 )
Bảng thống kê cân nặng 50 quả thanh long được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở nông trường:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
A
Đáp án A: 63,5.
B
Đáp án B: 65,3.
C
Đáp án C: 382,7.
D
Đáp án D: 319,2.
Một mẫu số liệu ghép nhóm có độ lệch chuẩn bằng 3 thì có phương sai bằng
A
Đáp án A: s 2 = 3 {s^2} = \sqrt 3 s 2 = 3
B
Đáp án B: s 2 = 3 {s^2} = 3 s 2 = 3
C
Đáp án C: s 2 = 9 {s^2} = 9 s 2 = 9
D
Đáp án D: s 2 = 6 {s^2} = 6 s 2 = 6
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) R \mathbb{R} R y = f ′ ( x ) y = f'\left( x \right) y = f ′ ( x )
Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau:
a
Ý a: Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) ( − ∞ ; − 2 ) \left( { - \infty ; - 2} \right) ( − ∞ ; − 2 )
b
Ý b: Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
c
Ý c: f ′ ( 2 ) = 4 f'\left( 2 \right) = 4 f ′ ( 2 ) = 4
d
Ý d: Hàm số g ( x ) = f ( x ) − 1 2 x 2 + x + 2024 g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{2}{x^2} + x + 2024 g ( x ) = f ( x ) − 2 1 x 2 + x + 2024 ( − 5 2 ; − 3 2 ) \left( { - \frac{5}{2}; - \frac{3}{2}} \right) ( − 2 5 ; − 2 3 )
Cho hàm số
y = f ( x ) = x 2 + 4 x − 1 x − 1 y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} y = f ( x ) = x − 1 x 2 + 4 x − 1 có đồ thị là
( C ) \left( C \right) ( C ) . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a
Ý a: Số khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số là bằng nhau.
b
Ý b: Đồ thị hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) ( − 1 ; 2 ) \left( { - 1;2} \right) ( − 1 ; 2 )
c
Ý c: Đường thẳng x = 1 x = 1 x = 1 y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
d
Ý d: Trên đồ thị ( C ) \left( C \right) ( C )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC với
A ( 1 ; 2 ; 3 ) A\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right) A ( 1 ; 2 ; 3 ) ,
B ( 4 ; 5 ; 6 ) B\left( {4\,;\,5\,;\,6} \right) B ( 4 ; 5 ; 6 ) ,
C ( 2 ; 7 ; 4 ) C\left( {2\,;\,7\,;\,4} \right) C ( 2 ; 7 ; 4 )
a
Ý a: Tọa độ vectơ A B → = ( 3 ; 3 ; 3 ) \overrightarrow {AB} = \left( {3;3;3} \right) A B = ( 3 ; 3 ; 3 )
b
Ý b: Tọa độ trọng tâm G G G Δ A B C \Delta ABC Δ A BC G ( 7 3 ; 14 3 ; 13 3 ) G\left( {\frac{7}{3};\,\frac{{14}}{3}\,;\,\frac{{13}}{3}} \right) G ( 3 7 ; 3 14 ; 3 13 )
c
Ý c: Tích vô hướng của hai véc tơ A B → \overrightarrow {AB} A B A C → \overrightarrow {AC} A C
d
Ý d: Chu vi và diện tích của Δ A B C \Delta ABC Δ A BC 8 3 8\sqrt 3 8 3 6 2 6\sqrt 2 \, 6 2
Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.
Số giờ nắng [ 130 ; 160 ) [130;160) [ 130 ; 160 ) [ 160 ; 190 ) [160;190) [ 160 ; 190 ) [ 190 ; 220 ) [190;220) [ 190 ; 220 ) [ 220 ; 250 ) [220;250) [ 220 ; 250 ) [ 250 ; 280 ) [250;280) [ 250 ; 280 ) [ 280 ; 310 ) [280;310) [ 280 ; 310 ) Số năm ở Nha Trang 1 1 1 8 7 2 Số năm ở Quy Nhơn 0 1 2 4 10 3
(Nguồn: Tổng cục Thống kê)
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Ý a: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu của Quy Nhơn là 180.
b
Ý b: Xét số liệu của Nha trang ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: 1248,75.
c
Ý c: Xét số liệu của Quy Nhơn ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: 30,59 30{,}59 30 , 59
d
Ý d: Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Nha Trang đồng đều hơn.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
Biết hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 28 y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 28 y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 28 [ 0 ; 4 ] \left[ {0;4} \right] [ 0 ; 4 ] x 0 {x_0} x 0 P = x 0 + 2 P = {x_0} + 2 P = x 0 + 2
_____
Cho hàm số y = 2 x + m m x − 1 y = \frac{{2x + m}}{{mx - 1}} y = m x − 1 2 x + m m m m
_____
Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước 15 c m × 24 c m 15\,{\rm{cm}} \times 24\,{\rm{cm}} 15 cm × 24 cm
_____
Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết x x x ( 0 < x ≤ 2000 ) \left( {0 < x \le 2000} \right) ( 0 < x ≤ 2000 ) f ( x ) = 2000 x − x 2 f\left( x \right) = 2000x - {x^2} f ( x ) = 2000 x − x 2 g ( x ) = x 2 + 1440 x + 50 g\left( x \right) = {x^2} + 1440x + 50 g ( x ) = x 2 + 1440 x + 50 t t t ( 0 < t < 300 ) \left( {0 < t < 300} \right) ( 0 < t < 300 ) t t t
_____
Cho tứ diện A B C D ABCD A BC D A D AD A D B C BC BC M , N M,N M , N A M = 3 M D AM = 3MD A M = 3 M D B N = 3 N C BN = 3NC BN = 3 NC P , Q P,Q P , Q A D AD A D B C BC BC M N → \overrightarrow {MN} MN P Q → \overrightarrow {PQ} PQ D C → \overrightarrow {DC} D C M N → = a P Q → + b D C → \overrightarrow {MN} = a\overrightarrow {PQ} + b\overrightarrow {DC} MN = a PQ + b D C a + 2 b a + 2b a + 2 b
_____
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1 ; 2 ; 1 ) ; B ( 2 ; − 1 ; 3 ) A\left( {1;2;1} \right);B\left( {2; - 1;3} \right) A ( 1 ; 2 ; 1 ) ; B ( 2 ; − 1 ; 3 ) M ( a ; b ; 0 ) M\left( {a;b;0} \right) M ( a ; b ; 0 ) M A 2 + M B 2 M{A^2} + M{B^2} M A 2 + M B 2 a + b a + b a + b
_____
Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12
