Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 12 Kết nối tri thức / Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A
Đáp án A: ( 1 ; + ∞ ) \left( {1; + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ )
B
Đáp án B: ( − 1 ; 0 ) \left( { - 1;0} \right) ( − 1 ; 0 )
C
Đáp án C: ( − 1 ; 1 ) \left( { - 1;1} \right) ( − 1 ; 1 )
D
Đáp án D: ( 0 ; 1 ) \left( {0;1} \right) ( 0 ; 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; 1 ) \left( {0;1} \right) ( 0 ; 1 )
Giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của hàm số có đồ thị sau là
A
Đáp án A: min D y = − 1 \mathop {\min }\limits_D y = - 1 D min y = − 1
B
Đáp án B: min D y = 1 \mathop {\min }\limits_D y = 1 D min y = 1
C
Đáp án C: min D y = 0 \mathop {\min }\limits_D y = 0 D min y = 0
D
Đáp án D: min D y = − 2. \mathop {\min }\limits_D y = - 2. D min y = − 2.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị ta thấy min D y = − 1 \mathop {\min }\limits_D y = - 1 D min y = − 1
Cho hàm số y = f ( x ) = a x + b c x + d y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} y = f ( x ) = c x + d a x + b
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận
A
Đáp án A: 2.
B
Đáp án B: 3.
C
Đáp án C: 4.
D
Đáp án D: 1.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
lim x → + ∞ f ( x ) = − 3 \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - 3 x → + ∞ lim f ( x ) = − 3 y = − 3 y = - 3 y = − 3
lim x → − ∞ f ( x ) = 3 \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 3 x → − ∞ lim f ( x ) = 3 y = 3 y = 3 y = 3
lim x → − 2 − f ( x ) = + ∞ ; lim x → − 2 + f ( x ) = − ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = - \infty x → − 2 − lim f ( x ) = + ∞ ; x → − 2 + lim f ( x ) = − ∞ x = − 2 x = - 2 x = − 2
Đồ thị như hình vẽ là của hàm số
A
Đáp án A: y = x − 1 − x − 1 y = \frac{{x - 1}}{{ - x - 1}} y = − x − 1 x − 1
B
Đáp án B: y = x + 1 x − 1 y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} y = x − 1 x + 1
C
Đáp án C: y = x + 1 − x + 1 y = \frac{{x + 1}}{{ - x + 1}} y = − x + 1 x + 1
D
Đáp án D: y = x − 1 x + 1 y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}} y = x + 1 x − 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số nhận x = 1 x = 1 x = 1 y = 1 y = 1 y = 1
Do đó chọn B.
Hàm số
y = x 4 − 2 x 2 + 1 y = {x^4} - 2{x^2} + 1 y = x 4 − 2 x 2 + 1 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?
A
Đáp án A: ( − ∞ ; − 1 ) \left( { - \infty ; - 1} \right) ( − ∞ ; − 1 ) ( 0 ; 1 ) \left( {0;1} \right) ( 0 ; 1 )
B
Đáp án B: ( − ∞ ; − 1 ) \left( { - \infty ; - 1} \right) ( − ∞ ; − 1 ) ( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ )
C
Đáp án C: ( − ∞ ; 0 ) \left( { - \infty ;0} \right) ( − ∞ ; 0 ) ( 1 ; + ∞ ) \left( {1; + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ )
D
Đáp án D: ( − 1 ; 0 ) \left( { - 1;0} \right) ( − 1 ; 0 ) ( 1 ; + ∞ ) \left( {1; + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có y ′ = 4 x 3 − 4 x y' = 4{x^3} - 4x y ′ = 4 x 3 − 4 x y ′ = 4 x 3 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 ; x = 1 ; x = − 1 y' = 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = 1;x = - 1 y ′ = 4 x 3 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 ; x = 1 ; x = − 1
Ta có y ′ < 0 y' < 0 y ′ < 0 ⇔ [ x < − 1 0 < x < 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\0 < x < 1\end{array} \right. ⇔ [ x < − 1 0 < x < 1
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; − 1 ) \left( { - \infty ; - 1} \right) ( − ∞ ; − 1 ) ( 0 ; 1 ) \left( {0;1} \right) ( 0 ; 1 )
Hàm số nào sau đây có một đường tiệm cận?
A
Đáp án A: y = x + 3 2 x − 1 y = \frac{{x + 3}}{{2x - 1}} y = 2 x − 1 x + 3
B
Đáp án B: y = x 2 + 3 x − 2 x + 3 y = \frac{{{x^2} + 3x - 2}}{{x + 3}} y = x + 3 x 2 + 3 x − 2
C
Đáp án C: y = 2 x x 2 + 1 y = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} y = x 2 + 1 2 x
D
Đáp án D: y = 4 x − 1 y = \frac{4}{{x - 1}} y = x − 1 4
Cho hình hộp chữ nhật
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ . Khi đó, vectơ bằng vectơ
A B → \overrightarrow {AB} A B là vectơ nào dưới đây?
A
Đáp án A: D ′ C ′ → \overrightarrow {D'C'} D ′ C ′
B
Đáp án B: B A → \overrightarrow {BA} B A
C
Đáp án C: C D → \overrightarrow {CD} C D
D
Đáp án D: B ′ A ′ → \overrightarrow {B'A'} B ′ A ′
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho điểm
M ( 1 ; − 2 ; 3 ) M\left( {1; - 2;3} \right) M ( 1 ; − 2 ; 3 ) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A
Đáp án A: O M → = i → − 2 j → + 3 k → \overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k OM = i − 2 j + 3 k
B
Đáp án B: M O → = i → − 2 j → + 3 k → \overrightarrow {MO} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k MO = i − 2 j + 3 k
C
Đáp án C: O M → = k → − 2 j → + 3 i → \overrightarrow {OM} = \overrightarrow k - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow i OM = k − 2 j + 3 i
D
Đáp án D: O M → = j → − 2 i → + 3 k → \overrightarrow {OM} = \overrightarrow j - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow k OM = j − 2 i + 3 k
Gọi
G G G là trọng tâm của tứ diện
A B C D ABCD A BC D . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A
Đáp án A: A G → = 1 4 ( A B → + A C → + A D → ) \overrightarrow {AG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right) A G = 4 1 ( A B + A C + A D )
B
Đáp án B: A G → = 2 3 ( A B → + A C → + A D → ) \overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right) A G = 3 2 ( A B + A C + A D )
C
Đáp án C: G A → + G B → + G C → + G D → = 0 → \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 G A + GB + GC + G D = 0
D
Đáp án D: O G → = 1 4 ( O A → + O B → + O C → + O D → ) \overrightarrow {OG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right) OG = 4 1 ( O A + OB + OC + O D )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai vectơ
u → = ( 1 ; 0 ; − 1 ) \overrightarrow u = \left( {1;0; - 1} \right) u = ( 1 ; 0 ; − 1 ) và
v → = ( 2 ; 1 ; − 2 ) \overrightarrow v = \left( {2;1; - 2} \right) v = ( 2 ; 1 ; − 2 ) . Tích vô hướng
u → . v → \overrightarrow u .\overrightarrow v u . v bằng
A
Đáp án A: 0
B
Đáp án B: 1.
C
Đáp án C: 4.
D
Đáp án D: 2.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng như hình sau
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là
A
Đáp án A: 3.
B
Đáp án B: 9.
C
Đáp án C: 8.
D
Đáp án D: 15.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau
Gọi x ‾ \overline x x
s 2 = n 1 ( x 1 − x ‾ ) 2 + n 2 ( x 2 − x ‾ ) 2 + . . . + n m ( x m − x ‾ ) 2 n {s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_m}{{\left( {{x_m} - \overline x } \right)}^2}}}{n} s 2 = n n 1 ( x 1 − x ) 2 + n 2 ( x 2 − x ) 2 + ... + n m ( x m − x ) 2
Công thức trên dùng để tính
A
Đáp án A: Phương sai.
B
Đáp án B: Độ lệch chuẩn.
C
Đáp án C: Giá trị trung bình.
D
Đáp án D: Độ phân tán.
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) R \mathbb{R} R
a
Ý a: Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 ; 7 ) \left( {1;7} \right) ( 1 ; 7 )
b
Ý b: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 7 x = 7 x = 7
c
Ý c: f ( 1 ) < f ( 3 ) f\left( 1 \right) < f\left( 3 \right) f ( 1 ) < f ( 3 )
d
Ý d: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là −31.
Cho hàm số
y = x 3 − 3 x + 1 y = {x^3} - 3x + 1 y = x 3 − 3 x + 1 . Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau:
a
Ý a: Hàm số đồng biến trên khoảng ( − 1 ; 1 ) \left( { - 1;1} \right) ( − 1 ; 1 )
b
Ý b: Trên khoảng ( − ∞ ; 1 ) \left( { - \infty ;1} \right) ( − ∞ ; 1 )
c
Ý c: Hàm số có đồ thị như hình
d
Ý d: Gọi A , B A,B A , B A B C ABC A BC 12 12 12 C ( − 1 ; 2 ) C( - 1;2) C ( − 1 ; 2 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z , Oxyz, O x yz , cho hình bình hành
A B C D ABCD A BC D có
A ( − 3 ; 4 ; 2 ) A\left( { - 3;4;2} \right) A ( − 3 ; 4 ; 2 ) ,
B ( − 5 ; 6 ; 2 ) B\left( { - 5;6;2} \right) B ( − 5 ; 6 ; 2 ) ,
C ( − 10 ; 17 ; − 7 ) C\left( { - 10;17; - 7} \right) C ( − 10 ; 17 ; − 7 ) .
a
Ý a: Tọa độ trung điểm của A B AB A B I ( − 4 ; 5 ; 2 ) I\left( { - 4;5;2} \right) I ( − 4 ; 5 ; 2 )
b
Ý b: Tọa độ vectơ A B → = ( 2 ; − 2 ; 0 ) \overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;0} \right) A B = ( 2 ; − 2 ; 0 )
c
Ý c: A B → . A D → = 10 \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 10 A B . A D = 10
d
Ý d: Tọa độ chân đường cao vẽ từ A A A A B D ABD A B D H ( − 86 19 ; 87 19 ; 65 19 ) H\left( { - \frac{{86}}{{19}};\frac{{87}}{{19}};\frac{{65}}{{19}}} \right) H ( − 19 86 ; 19 87 ; 19 65 )
Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B được cho dưới bảng sau.
Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau
a
Ý a: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu nhà đầu tư vào lĩnh vực A là 25.
b
Ý b: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là 5,83 (làm tròn đến hàng phần trăm).
c
Ý c: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là 7,01 (làm tròn đến hàng phần trăm).
d
Ý d: Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
Một vật chuyển động theo quy luật s = − 1 3 t 3 + 6 t 2 s = - \frac{1}{3}{t^3} + 6{t^2} s = − 3 1 t 3 + 6 t 2
_____
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) y = x 2 − 1 f 2 ( x ) − f ( x ) y = \frac{{{x^2} - 1}}{{{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)}} y = f 2 ( x ) − f ( x ) x 2 − 1
_____
Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 350 nghìn đồng/m2. Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).
_____
Giả sử doanh số bán hàng (đơn vị triệu đồng) của một sản phẩm mới trong vòng 1 số năm nhất định tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số f ( t ) = 500 ( t 2 + m e − t ) f\left( t \right) = 500\left( {{t^2} + m{e^{ - t}}} \right) f ( t ) = 500 ( t 2 + m e − t ) t ≥ 0 t \ge 0 t ≥ 0 m ≤ 0 m \le 0 m ≤ 0 f ′ ( t ) f'\left( t \right) f ′ ( t )
_____
Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng m = 3 k g m = 3{\rm{kg}} m = 3 kg S A , S B , S C , S D SA,SB,SC,SD S A , SB , SC , S D S . A B C D S.ABCD S . A BC D A S C ^ = 90 ∘ \widehat {ASC} = 90^\circ A SC = 9 0 ∘ a 2 4 \frac{{a\sqrt 2 }}{4} 4 a 2 g = 10 m / s 2 g = 10{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}} g = 10 m/ s 2
_____
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz A ( 3 ; 2 ; − 1 ) A\left( {3;2; - 1} \right) A ( 3 ; 2 ; − 1 ) B ( − 1 ; − x ; 1 ) B\left( { - 1; - x;1} \right) B ( − 1 ; − x ; 1 ) C ( 7 ; − 1 ; y ) C\left( {7; - 1;y} \right) C ( 7 ; − 1 ; y ) A , B , C A,B,C A , B , C x + y x + y x + y
_____
Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12
