Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

Vì tam giác $ABC$ đều nên đường trung tuyến $AM$ đồng thời là đường cao và đường phân giác.

Tâm $O$ nằm trên đoạn thẳng $AM$, do đó vectơ $\overrightarrow {OM}$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow {AM}$.

Suy ra: $\left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {AB} } \right) = \left( {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AB} } \right)$

Trong tam giác vuông $ABM$ (vuông tại $M$), $\widehat {BAM}$ là góc giữa đường phân giác $AM$ và cạnh $AB$ nên $\widehat {BAM} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ$.

Do đó, $\left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {AB} } \right) = 30^\circ$.

Chọn B.

Độ chính xác $d = 300$ thuộc hàng trăm. Theo quy tắc quy tròn số gần đúng, ta quy tròn $a$ đến hàng nghìn (hàng lớn hơn hàng của độ chính xác một đơn vị).

Chữ số ở hàng nghìn của $a = 8\,141\,378$ là $1$, chữ số ngay sau nó (hàng trăm) là $3 < 5$.

Do đó, quy tròn $a$ đến hàng nghìn ta được $8\,141\,000$.

Chọn D.

Xét mệnh đề A: Với $x = 1 \in \mathbb{R}$, ta có ${1^2} = 1$ (Đúng).

Xét mệnh đề B: Với $x = 0{,}5 \in \mathbb{R}$, ta có $0{,}5 > {\left( {0{,}5} \right)^2} = 0{,}25$ (Đúng).

Xét mệnh đề C: Chọn $x = 2 \in \mathbb{R}$, ta có $2 \ne {2^2} = 4$, do đó mệnh đề $\forall x \in \mathbb{R}:x = {x^2}$ là mệnh đề sai.

Xét mệnh đề D: Chọn $x = 2 \in \mathbb{R}$, ta có $2 < {2^2}$, do đó mệnh đề $\forall x \in \mathbb{R}:x > {x^2}$ cũng là mệnh đề sai.

(Lưu ý: Trong các đề thi chuẩn, các mệnh đề khẳng định "với mọi" không thỏa mãn đều là mệnh đề sai).

Chọn C (hoặc D).

Áp dụng công thức tính cosin của góc giữa hai vectơ: $\cos \left( {\vec u,\vec v} \right) = \frac{{\vec u \cdot \vec v}}{{\left| {\vec u\left| \cdot \right|\vec v} \right|}}$.

Ta có:

$\vec u \cdot \vec v = 1 \cdot \left( { - 2} \right) + 2 \cdot 2 = - 2 + 4 = 2$

$\left| {\vec u} \right| = \sqrt {{1^2} + {2^2}} = \sqrt 5$

$\left| {\vec v} \right| = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} = \sqrt 8 = 2\sqrt 2$

Suy ra $\cos \left( {\vec u,\vec v} \right) = \frac{2}{{\sqrt 5 \cdot 2\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}$.

Chọn D.

Theo quy tắc ba điểm đối với phép cộng vectơ, với ba điểm $A,B,C$ bất kỳ ta luôn có:

$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC}$.

Chọn B.