Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Kim Liên (Hà Nội) có đáp án

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các điểm $M\left( {2;0} \right)$, $N\left( {2;2} \right)$, $P\left( { - 1;3} \right)$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC$, $CA$, $AB$ của tam giác $ABC$. Tọa độ của điểm $B$ là:

Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn học sinh trong một tổ:

$164\quad 159\quad 170\quad 166\quad 163\quad 168\quad 170\quad 158\quad 162$

Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu trên là:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ biết $A\left( {3; - 2} \right)$, $B\left( {2;5} \right)$, $C\left( { - 1;1} \right)$.

PHẦN III. Trả lời ngắn (2,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Để đo chiều cao của một tòa nhà, người ta chọn hai điểm $A$ và $C$ thẳng hàng với chân $B$ của tòa nhà, biết $AC = 12{\rm{\;m}}$. Sử dụng giác kế, từ $A$ và $C$ tương ứng nhìn thấy đỉnh $D$ của tòa nhà dưới các góc $32^\circ$ và $42^\circ$ so với phương nằm ngang. Hỏi chiều cao của tòa nhà đo được là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Trên hình vẽ chất điểm $A$ chịu tác dụng của ba lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}}$ và ở trạng thái cân bằng (tức là$\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \vec 0$). Cho biết $\overrightarrow {{F_1}} \bot \overrightarrow {{F_2}}$, độ lớn của lực $\overrightarrow {{F_1}}$ bằng $30{\rm{\;N}}$, góc giữa $\overrightarrow {{F_2}}$ và $\overrightarrow {{F_3}}$ là $\alpha = 135^\circ .$ Khi đó độ lớn của lực $\overrightarrow {{F_3}}$ bằng $a\sqrt 2 {\rm{\;N}}$. Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

PHẦN IV. Tự luận (3,0 điểm). Thí sinh làm bài vào giấy kiểm tra.

(1,5 điểm) Một cơ sở thủ công chuyên sản xuất hai loại đồ gỗ là bàn và ghế. Nếu làm ra một chiếc bàn thì cơ sở thu được 2,5 triệu đồng tiền lãi, còn mỗi chiếc ghế thu được 1,8 triệu đồng tiền lãi. Để hoàn thành một chiếc bàn, người ta cần sử dụng máy cắt gỗ trong 3 giờ và máy đánh bóng trong 2 giờ. Để hoàn thành một chiếc ghế, cần dùng máy cắt gỗ trong 1 giờ và máy đánh bóng trong 2 giờ. Biết rằng cơ sở chỉ có 1 máy cắt gỗ và 1 máy đánh bóng. Trong một ngày, máy cắt gỗ chỉ hoạt động tối đa 6 giờ, còn máy đánh bóng hoạt động tối đa 8 giờ. Hỏi cơ sở nên sản xuất bao nhiêu bàn và bao nhiêu ghế mỗi ngày để thu được số tiền lãi lớn nhất?

(1,5 điểm) Cho tam giác $ABC$. Gọi hai điểm $I,J$ lần lượt thuộc hai cạnh $BC,CA$ sao cho $IB = 3IC$, $JA = 2JC$ và $K$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$.

a) Chứng minh rằng $\overrightarrow {AI} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC}$.

b) Hãy biểu diễn vectơ $\overrightarrow {KJ}$ theo hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC}$.

c) Gọi $H$ là giao điểm của hai đường thẳng $KJ$ và $AI$. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, giả sử $A\left( {2; - 2} \right)$, $I\left( { - 1;4} \right)$. Tìm tọa độ điểm $H$.