TopStudy

Toán · Lớp 10

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tập xác định của hàm số y=x−2x2−4x+3y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4x + 3}} là

  1. Đáp án A: D=(−∞;1)∪(3;+∞)D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: D=RD = \mathbb{R}.
  3. Đáp án C: D=R\{1;3}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;3} \right\}.
  4. Đáp án D: D=(1;3)D = \left( {1;3} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hàm số y=x−2x2−4x+3y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4x + 3}} xác định khi và chỉ khi mẫu thức khác 00: x2−4x+3≠0⇔{x≠1x≠3{x^2} - 4x + 3 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x \ne 1}\\{x \ne 3}\end{array}} \right..

Vậy tập xác định của hàm số là D=R\{1;3}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;3} \right\}.

Đáp án chọn:C.

Câu 2

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có GG là trọng tâm của tam giác. Biểu thức nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: GA→+GB→=GC→\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GC}.
  2. Đáp án B: GA→=GB→=GC→\overrightarrow {GA} = \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GC}.
  3. Đáp án C: GA→+GB→=2GC→\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GC}.
  4. Đáp án D: GA→+GB→+GC→=0⃗\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Theo tính chất trọng tâm GG của tam giác ABCABC, ta luôn có đẳng thức vectơ:

GA→+GB→+GC→=0⃗\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0.

Đáp án chọn:D.

Câu 3

1 điểm
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ OxyOxy, tọa độ của vectơ u⃗=2j⃗−3i⃗\vec u = 2\vec j - 3\vec i là
  1. Đáp án A: u⃗=(2;−3)\vec u = \left( {2; - 3} \right).
  2. Đáp án B: u⃗=(2;3)\vec u = \left( {2;3} \right).
  3. Đáp án C: u⃗=(−3;2)\vec u = \left( { - 3;2} \right).
  4. Đáp án D: u⃗=(3;2)\vec u = \left( {3;2} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Ta có vectơ u⃗=2j⃗−3i⃗=−3i⃗+2j⃗\vec u = 2\vec j - 3\vec i = - 3\vec i + 2\vec j.

Do đó, tọa độ của vectơ u⃗\vec u trong hệ trục OxyOxy là u⃗=(−3;2)\vec u = \left( { - 3;2} \right).

Đáp án chọn: C.

Câu 4

1 điểm
Tập nghiệm SS của bất phương trình −x2+5x+14>0- {x^2} + 5x + 14 > 0 là
  1. Đáp án A: S=[−2;7]S = \left[ { - 2;7} \right].
  2. Đáp án B: S=(−2;7)S = \left( { - 2;7} \right).
  3. Đáp án C: S=(−∞;−2)∪(7;+∞)S = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {7; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: S=(−∞;−2]∪[7;+∞)S = \left( { - \infty ; - 2\left] \cup \right[7; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Xét tam thức bậc hai f(x)=−x2+5x+14f\left( x \right) = - {x^2} + 5x + 14.

Giải phương trình f(x)=0⇔−x2+5x+14=0⇔[x=−2x=7f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 5x + 14 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = - 2}\\{x = 7}\end{array}} \right..

Vì hệ số a=−1<0a = - 1 < 0, tam thức f(x)>0f\left( x \right) > 0 khi x∈(−2;7)x \in \left( { - 2;7} \right).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=(−2;7)S = \left( { - 2;7} \right).

Đáp án chọn: B.

Câu 5

1 điểm
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ OxyOxy, cho điểm M(3;−4)M\left( {3; - 4} \right). Độ dài đoạn thẳng OMOM bằng
  1. Đáp án A: OM=3OM = 3.
  2. Đáp án B: OM=4OM = 4.
  3. Đáp án C: OM=25OM = 25.
  4. Đáp án D: OM=5OM = 5.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Độ dài đoạn thẳng OMOM với M(3;−4)M\left( {3; - 4} \right) và gốc tọa độ O(0;0)O\left( {0;0} \right) là:

OM=xM2+yM2=32+(−4)2=9+16=5OM = \sqrt {x_M^2 + y_M^2} = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {9 + 16} = 5.

Đáp án chọn: D.

Câu 6

1 điểm
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ OxyOxy, cho ABCDABCD là hình bình hành biết B(1;3)B\left( {1;3} \right), D(−3;5)D\left( { - 3;5} \right). Tọa độ tâm của hình bình hành là
  1. Đáp án A: O(−2;1)O\left( { - 2;1} \right).
  2. Đáp án B: O(−1;4)O\left( { - 1;4} \right).
  3. Đáp án C: O(−2;8)O\left( { - 2;8} \right).
  4. Đáp án D: O(−4;2)O\left( { - 4;2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Viết giá trị gần đúng của số 14\sqrt {14} làm tròn đến hàng phần trăm.
  1. Đáp án A: 3,742.
  2. Đáp án B: 3,74.
  3. Đáp án C: 3,741.
  4. Đáp án D: 3,75.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Hàm số bậc hai f(x)=2x2−4x+3f\left( x \right) = 2{x^2} - 4x + 3 có trục đối xứng là
  1. Đáp án A: x=1x = 1.
  2. Đáp án B: x=−1x = - 1.
  3. Đáp án C: x=2x = 2.
  4. Đáp án D: x=−2x = - 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho hai điểm A(−1;3)A\left( { - 1;3} \right), B(2;5)B\left( {2;5} \right). Tọa độ vectơ AB→\overrightarrow {AB} là
  1. Đáp án A: AB→=(−3;−2)\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 2} \right).
  2. Đáp án B: AB→=(1;8)\overrightarrow {AB} = \left( {1;8} \right).
  3. Đáp án C: AB→=(3;2)\overrightarrow {AB} = \left( {3;2} \right).
  4. Đáp án D: AB→=(1;2)\overrightarrow {AB} = \left( {1;2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho hai vectơ u⃗\vec u và v⃗\vec v biết ∣u⃗∣=3\left| {\vec u} \right| = 3, ∣v⃗∣=4\left| {\vec v} \right| = 4 và (u⃗,v⃗)=30∘\left( {\vec u,\vec v} \right) = 30^\circ. Giá trị của u⃗⋅v⃗\vec u \cdot \vec v bằng
  1. Đáp án A: 6.
  2. Đáp án B: 12.
  3. Đáp án C: 333\sqrt 3.
  4. Đáp án D: 636\sqrt 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Cho một tam thức bậc hai có bảng xét dấu như sau, khẳng định nào sau đây là đúng?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: f(x)<0f\left( x \right) < 0 khi x∈(−∞;−1]∪[5;+∞)x \in \left( { - \infty ; - 1\left] \cup \right[5; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: f(x)>0f\left( x \right) > 0 khi x∈(−1;5)x \in \left( { - 1;5} \right).
  3. Đáp án C: f(x)>0f\left( x \right) > 0 khi x∈(−∞;−1)∪(5;+∞)x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: f(x)<0f\left( x \right) < 0 khi x∈(−1;5)x \in \left( { - 1;5} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) xác định trên đoạn [−3;2]\left[ { - 3;2} \right] và có đồ thị như hình vẽ sau.

Hình minh hoạ

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

  1. Đáp án A: (−3;2)\left( { - 3;2} \right).
  2. Đáp án B: (−1;1)\left( { - 1;1} \right).
  3. Đáp án C: (−2;0)\left( { - 2;0} \right).
  4. Đáp án D: (1;2)\left( {1;2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chỉ chọn đúng hoặc sai.

Một vận động viên bóng rổ đứng ném bóng vào rổ. Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là một đường cong Parabol (P):h=at2+bt+c\left( P \right):h = a{t^2} + bt + c (a,b,c∈R,a≠0a,b,c \in \mathbb{R},a \ne 0) phụ thuộc theo thời gian tt được tính bằng giây. Biết rằng, sau 1 giây ném bóng ra thì quả bóng đạt độ cao 2 m so với mặt đất và quả bóng đạt vị trí cao nhất là 3 m sau 2 giây được ném lên.

  • Ý a: Đường cong (P)\left( P \right) có đỉnh I(2;3)I\left( {2;3} \right).
  • Ý b: Ta có hệ phương trình: {2a+b=04a+2b+c=3a+b+c=2\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{2a + b = 0}\\{4a + 2b + c = 3}\\{a + b + c = 2}\end{array}} \right..
  • Ý c: Tại thời điểm t=3(s)t = 3\left( {\rm{s}} \right) thì độ cao của quả bóng bằng h=2(m)h = 2\left( {\rm{m}} \right).
  • Ý d: Trong quá trình chuyển động, quả bóng đạt độ cao trên 2(m)2\left( {\rm{m}} \right) trong 2 giây.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Quan sát bảng giá điện bán lẻ điện sinh hoạt trong Bảng 1:

BậcMức điện tiêu thụGiá bán điện (đồng/kWh)
1Từ 0 đến 50 kWh1893
2Từ 51 đến 100 kWh1956
3Từ 101 đến 200 kWh2271
4Từ 201 đến 300 kWh2860
5Từ 301 đến 400 kWh3197
6Từ 401 kWh trở lên3392

Bảng 1 (Theo Tập đoàn Điện lực Việt Nam ngày 11/10/2024)

Gọi xx là lượng điện tiêu thụ (kWh) và yy là số tiền phải trả tương ứng (đồng). Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

  • Ý a: Giá bán điện trong mức tiêu thụ từ 51 đến 100 kWh là 3849 đồng/kWh.
  • Ý b: Càng sử dụng nhiều điện, giá bán điện càng giảm.
  • Ý c: Khi mức điện tiêu thụ từ 51 đến 100 kWh thì giá điện phải trả là y=1956x−3150y = 1956x - 3150 (đồng).
  • Ý d: Số tiền phải trả ứng với lượng điện tiêu thụ 80kWh là 153330 đồng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Hai phương pháp học Toán khác nhau được áp dụng cho lớp 10A, 10B. Sau một học kì, điểm khảo sát của hai lớp như sau:

Hình minh hoạ

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

  • Ý a: Điểm trung bình của lớp A lớn hơn lớp B.
  • Ý b: Số trung vị của lớp A lớn hơn lớp B.
  • Ý c: Phương sai của lớp A, lớp B lần lượt bằng sA2=4,3136s_A^2 = 4{,}3136; sB2=3,0816s_B^2 = 3{,}0816.
  • Ý d: Dựa vào phương sai của hai mẫu số liệu, lớp B có điểm số đồng đều hơn lớp A.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho điểm A(1;3)A\left( {1;3} \right), B(1;6)B\left( {1;6} \right), C(4;3)C\left( {4;3} \right), điểm GG là trọng tâm của tam giác ABCABC và DD là điểm thỏa mãn AD→=3AG→\overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG}. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
  • Ý a: Tọa độ điểm G(6;12)G\left( {6;12} \right).
  • Ý b: Tọa độ điểm D(4;6)D\left( {4;6} \right).
  • Ý c: Tứ giác ABDCABDC là hình vuông.
  • Ý d: AC→⋅BD→=0⃗\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = \vec 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh ghi đáp án trả lời từ câu 17 đến câu 22 vào ô trống.

Một máy bay trực thăng cứu hộ ở độ cao 200 (m) so với mặt đất, đang chuẩn bị phun nước vào một đám cháy rừng từ trên không. Độ cao h(t)h\left( t \right) (m) của nước so với mặt đất tính theo thời gian tt (s) kể từ lúc máy bay phun ra là một hàm số bậc hai có dạng h(t)=at2+bt+ch\left( t \right) = a{t^2} + bt + c với a,b,c∈R;a≠0a,b,c \in \mathbb{R};a \ne 0. Tại thời điểm t=5t = 5s sau khi phun, nước tới được phía trên ngọn lửa đang bốc cao 75 (m) so với mặt đất. Sau bao lâu nước chạm được vào chân đám cháy dưới mặt đất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Bảng giá cước của một hãng taxi được cho bởi hình sau:

Giá mở cửa (đến 500 m)Trong phạm vi 30 km (đến km thứ 30)Từ km thứ 31 trở đi
11 00011\,000 VND/ 500 m17 60017\,600 VND / 1 km14 50014\,500 VND / 1 km

Tính số tiền bạn Bình phải trả để đặt xe về quê với quãng đường 50 km, theo nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Một chiếc xe được kéo trên sàn dưới tác dụng của lực không đổi F⃗\vec F có độ lớn bằng 50 N, hợp với phương ngang một góc α=30∘\alpha = 30^\circ. Lực F⃗\vec F được phân tích thành hai lực F1→,F2→\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} theo công thức F⃗=F1→+F2→\vec F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} (như hình vẽ). Độ lớn của lực F2→\overrightarrow {{F_2}} khi vật chuyển động có dạng aba\sqrt b với a,b∈N,b≤3a,b \in \mathbb{N},b \le 3. Tính a+ba + b.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Ông An có một vườn rau hình chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Ông An muốn mở rộng thêm diện tích vườn rau của nhà mình nên đã tăng cả chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn thêm 5 m. Lúc này ông An đo được diện tích của mảnh vườn không vượt quá 153  m2153{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}. Chiều dài lớn nhất của vườn rau sau khi ông An mở rộng bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Kết quả dự báo nhiệt độ cao nhất trong 10 ngày cuối tháng 12 của năm 2023 ở một tỉnh miền núi phía Bắc thu được kết quả như sau:

Hình minh hoạ

Phương sai của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Trong hệ trục tọa độ OxyOxy, cho hình thang ABCDABCD có hai đáy là ABAB và CDCD, CD=2ABCD = 2AB. Biết C(4;7)C\left( {4;7} \right), D(2;6)D\left( {2;6} \right) và điểm E(8;3)E\left( {8;3} \right) là giao điểm của hai đường chéo hình thang. Tọa độ điểm A(a;b)A\left( {a;b} \right) với a,b∈Na,b \in \mathbb{N}. Tính giá trị của biểu thức T=a2+b2T = {a^2} + {b^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 10 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 10